上海市闵行区2014届九年级综合练习(三模)数学试卷及答案.doc
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闵行区2013学年第二学期九年级综合练习
数学试卷
(考试时间100分钟,满分150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答
题一律无效.
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证
明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.如果实数a、b互为倒数,那么a、b之间的关系是
(A); (B); (C); (D).
2.下列运算正确的是
(A); (B); (C); (D).
3.在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球,从中随机摸出一个球,摸到的球是红球的概率是
(A); (B); (C); (D).
4.货车行驶25千米与小轿车行驶35千米所用时间相同,已知小轿车每小时比货车每小时多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
(A); (B);
(C); (D).
5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
(A)等边三角形; (B)平行四边形; (C)抛物线; (D)双曲线.
6.如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,交⊙O于点C,那么下列结论错误的是
O
A
C
B
(A)∠BAC=30°;
(B)弧AC等于弧BC;
(C)线段OB的长等于圆内接正六边形的半径;
(D)弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长.
(第6题图)
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:
▲.
8.不等式组的解集是▲.
9.分解因式:
▲.
10.方程的根是▲.
11.关于x的方程没有实数根,那么k的取值范围是▲.
12.将直线沿着y轴向上平移3个单位得到直线,那么直线与两条坐标轴围成的三角形的周长为▲.
16%
20%
(第13题图)
13.闵行某学校九年级学生的体重(单位:
,精确到)情况进行了抽查,将所得数据处理后分成A、B、C三组(每组含最低值,不含最高值),并制成图表(部分数据未填).在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有▲人.
分组
A
B
C
体重
30~35
35~40
40~45
人数
32
结论
偏瘦
正常
偏胖
14.如图,已知点P是∠AOB的角平分线上的一点,且PC⊥OA,垂足为C,如果
PC=4,那么点P到射线OB的距离是▲.
15.如图,在△ABC中,线段CD、AE分别是边AB、BC上的中线,联结DE,设,
,(第17题图)
A
B
D
(第15题图)
C
E
那么向量=▲(结果用、的式子表示).
S
(第16题图)
A
B
(第14题图)
A
B
C
O
P
16.如图,一艘船向正北方向航行,在A处测得灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点.在B处测得灯塔S在船的北偏东60°的方向上.此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是▲海里(结果保留根号).
17.我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.当直线l与方形环的邻边相交时(如图),l分别交AD、、、DC于M、、、N,l与DC的夹角为,那么的值为▲(用含的三角比表示).
y
O
A
B
(第18题图)
x
18.如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在y轴的正半轴上,∠OAB=90°,B(-5,12),将△ABO绕着点O顺时针旋转90°,使得点A落在点C处,点B落在点D处,联结AD、BD.那么∠ABD的余切值为▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
化简:
,并求当时的值.
20.(本题满分10分)
解方程组:
A
B
C
E
F
(第21题图)
D
M
21.(本题共2小题,满分10分,其中第
(1)小题5分,第
(2)小题5分)
已知:
如图,在矩形ABCD中,以A为圆心,AD为半径作圆并交边AC、AB于M、E,CE的延长线交⊙A于点F,且CM=2,AB=4.
(1)求⊙A的半径;
(2)联结AF,求弦EF的长.
22.(本题共2小题,满分10分,其中第
(1)小题6分,第
(2)小题4分)
(第22题图)
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度(米)与挖掘时间(小时)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)求:
①甲队在0≤≤6的时段内,
与之间的函数关系式;
②乙队在2≤≤6的时段内,
与之间的函数关系式;
(2)当为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?
23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
A
B
C
D
E
F
(第23题图)
已知:
如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD//BC,点E在边BC上,点F在对角线AC上,且∠DFC=∠AEB.
(1)求证:
;
(2)当点E、F分别是边BC、AC的中点时,
求证:
AB⊥AC.
24.(本题共3小题,每小题4分,满分12分)
y
O
A
B
(第24题图)
M
N
G
C
E
F
x
已知:
如图,在直角坐标平面xOy中,O为原点,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,四边形OABC是边长为4的正方形,点E为BC的中点,且二次函数经过B、E两点.将正方形OABC翻折,使顶点C落在二次函数图像的对称轴MN上的点G处,折痕EF交y轴于点F.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求点G的坐标;
(3)设点P为直线EF上的点,是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
25.(本题共3小题,满分14分,其中第
(1)小题5分,第
(2)小题4分,第(3)小题5分,)
A
B
C
E
D
F
(第25题图)
已知:
如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,,D为边AC上的动点(不与A、C重合),过D作DE∥BC,交边AB于点E,过D作DF⊥BC,垂足为F,联结BD,设CD=x.
(1)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数解析式,并写出这个函数的定义域;
(2)如果△BDF的面积为,△BDE的面积为,那么当x为何值时,;
(3)如果以D为圆心,DC为半径的⊙D与以E为圆心,AE为半径的⊙E相切,求线段DC的长.
闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数学试卷
参考答案以及评分标准
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C;2.C;3.B;4.C;5.D;6.A.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.;8.;9.;10.;11.;12.;
13.18;14.4;15.;16.;17.;18..
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.解:
原式…………………………………………………(2分+2分)
…………………………………………………………………(2分)
当时,
原式………………………………………………………………(2分)
…………………………………………………………………(2分)
20.解:
由,得,.…………………(2分)
原方程组化为
…………………………………………(4分)
解这两个方程组,得原方程组的解是
………………………………………………(4分)
21.解:
(1)∵矩形ABCD,AB=4,
∴∠ADC=90°,AB=CD=4.………………………………………(1分)
∴.…………………………………………………(1分)
∵以A为圆心,AD为半径作圆并交边AC于M,
∴AD=AM.…………………………………………………………(1分)
又∵CM=2,设⊙A的半径为x,
∴.…………………………………………………(1分)
∴.
即:
⊙A的半径为3.…………………………………………………(1分)
(2)过A作AH⊥EF,垂足为H.
∵矩形ABCD,AD=3,∴∠B=90°,AD=BC=AE=3.
∴BE=1,.∴CE=.……………………(1分)
∵∠B=90°,AH⊥EF,∴∠B=∠AHE=90°.
又∵∠BEC=∠FEA,∴△BEC∽△HEA.……………………………(1分)
∴.…………………………………………………………(1分)
∴.………………………………………………………(1分)
∵AH⊥EF,且AH过圆心,
∴.…………………………………………………(1分)
22.解:
(1)①甲队在0≤≤6的时段内,根据题意,
函数()的图像经过点(6,60).……………………(1分)
∴.解得.
∴.……………………………………………………………(1分)
②乙队在2≤≤6的时段内,根据题意,
函数()的图像经过点(2,30)和点(6,50).(1分)
∴.解得.…………………………………(2分)
∴.………………………………………………………(1分)
(2)根据题意得,当时长度相等,………………………(1分)
解方程组得,.………………………………………………(2分)
答:
当为4时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等.(1分)
23.证明:
(1)∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB.……………………………………(1分)
又∵∠DFC=∠AEB,∴∠DFA=∠AEC.……………………………(1分)
∴△ADF∽△CAE.……………………………………………(1分)
∴.……………………………………………………(2分)
∴.……………………………………………(1分)
(2)∵点E、F分别是边BC、AC的中点,
∴,.………………………………………(1分)
又∵,
∴,即:
.………………(1分)
∴.……………………………………………………(1分)
又∵∠DAC=∠ACB,∴△ADC∽△CAB.……………………(1分)
∴∠ADC=∠CAB.………………………………………………(1分)
又∵∠ADC=90°,∴∠CAB=90°.
∴AB⊥AC.………………………………………………………(1分)
24.解:
(1)由抛物线经过B(4,4)、E(2,4)两点,
得…………………………………………………(2分)
解得…………………………………………………………(1分)
∴所求抛物线的表达式为.……………………(1分)
(2)由
(1)得抛物线的对称轴是直线.∴EM=MB=1.………(1分)
根据题意,CE=EG=2..……………………………………………(1分)
在Rt△EGM中,由勾股定理得,