北京市中考数学试题解析版.docx
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北京市中考数学试题解析版
2013年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
解析
满分120分，考试时间
120分钟
一、选择题（本题共
32分，每小题
4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1.
在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（
2013-2015）》中，北京市提
出了总计约3960亿元的投资计划。
将
3960用科学计数法表示应为
A.39.6×102
B.3.96×103
C.3.96×104
D.3.96×104
答案：
B
解析：
科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中
1≤|a＜10，n为整数，表示时关键要正
确确定a的值以及n的值．3960＝3.96×103
2.
3
的倒数是
4
4
3
C.
3
D.
4
A.
B.
4
3
3
4
答案：
D
解析：
a（a0）的倒数为1，所以，
3
的倒数是
4
a
4
3
3.
在一个不透明的口袋中装有
5个完全相同的小球，把它们分别标号为
1，2，3，4，5，
从中随机摸出一个小球，其标号大于
2的概率为
1
2
3
4
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
答案：
C
解析：
大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为
3
5
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则
∠4等于
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
答案：
C
解析：
∠1＝∠2＝1（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得
2
∠4＝70°。
-1-
5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得
AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线
上。
若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于
A.60m
B.40m
C.30m
D.20m
答案：
B
解析：
由△EAB∽△EDC，得：
CE
CD，即
10
20
，解得：
AB＝40
BE
AB
20
AB
6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案：
A
解析：
B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也
不是中心对称图形，只有A符合。
7.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A.6.2小时
B.6.4小时
C.6.5小时
D.7小时
答案：
B
解析：
平均体育锻炼时间是
5090
140
40＝6.4小时。
50
8.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，
AB=2，设弦AP的
长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示
y与x的函数关系的
图象大致是
答案：
A
解析：
很显然，并非二次函数，排除B；
-2-
采用特殊位置法；
当P点与A点重合时，此时APx0，SPAO
当P点与B点重合时，此时APx2，SPAO
P
H
1；
AOB
1；
本题最重要的为当
AP
x
1时，此时
APO为等边三角形，SPAO
3＞1；
4
4
排除B、C、D.选择A.
【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法
二、填空题（本题共
16分，每小题
4分）
9.分解因式：
ab2
4ab
4a
=_________________
答案：
a（b2）2
解析：
原式＝a（b2
4a
4）＝a（b
2）2
10.请写出一个开口向上，并且与
y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________
答案：
y＝x2＋1
解析：
此题答案不唯一，只要二次项系数大于
0，经过点（0,1）即可。
11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________
答案：
20
解析：
由勾股定理，得AC＝13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO＝6.5，由中位线，得MO＝2.5，所以，四边形ABOM的周长为：
6.5＋2.5＋6＋5＝20
12.如图，在平面直角坐标系
xOy中，已知直线：
tx
1，双曲
线y
1
B1，
。
在上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点
x
过点B1作y轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：
过点A2作x
轴的垂线交双曲线于点
B2，过点B2作y轴的垂线交于点
A3，，这样依次得到上的点
A1，A2，A3，，An，。
记点An的横坐标为an，若a1
2，则a2=__________，
a2013=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，
则a1不能取．．．的值是__________
-3-
答案：
解析：
根据A12,
1
；根据B12,
1
3
1
3求出B12,
求出A2
；
2
2
2
2
根据A2
3
1
求出B2
3
2
2
；
2
2
3
根据B2
3
2
求出A3
1
2
3
；
2
3
3
根据A
1,
2
求出B
3
1,3；
3
3
3
3
根据B3
1,3
求出A42,3；
3
至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵201336703；
∴a2013
a3
1；
3
重复上述过程，可求出A1a1,a1
1、B1
a1
1
a1
11
、
、A2
a
1
a
a
1
1
a1
1
a1
、A3
1a1
、B3
1
a1
1、A4a1,a1
1；
B2
a11
a1
a11a11
a11
由上述结果可知，分母不能为
0，故a1不能取0和
1.
【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，
多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
求证：
BC=AE。
解析：
-4-
14.计算：
（13）022cos45
（1）1。
4
解析：
3xx2
16、解不等式组：
x1
3
解析：
2x
16.已知x24x10，求代数式（2x3）2（xy）（xy）y2的值。
解析：
-5-
17.列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工
人，结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿
化面积。
解析：
18．已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
解析：
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长
BC到点E，使CE=
1
BC，连结DE，CF。
2
（1）求证：
四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。
解析：
-6-
20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于
点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。
（1）求证：
∠EPD=∠EDO
（2）若PC=6，tan∠PDA=3，求OE的长。
4
解析：
-7-
21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：
（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，
牡丹园面积为__________平方千米；
（2
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