北京市中考数学试题解析版.docx

1、北京市中考数学试题解析版2013 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷解析满分 120 分，考试时间120 分钟一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）中，北京市提出了总计约 3 960 亿元的投资计划。将3 960 用科学计数法表示应为A. 39.6 102B. 3.96 103C. 3.96 104D. 3.96 104答案：B解析 ：科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 960 3.96

2、1032.3的倒数是443C.3D .4A.B.4334答案：D解析 ： a(a 0) 的倒数为 1 ，所以，3的倒数是4a433.在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2 的概率为1234A.B.C.D .5555答案：C解析 ：大于 2 的有 3、 4、 5，共 3 个，故所求概率为354.如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， a b ， 1=2，若 3=40，则4 等于A. 40B. 50C. 70D. 80答案：C解析 ： 1 2 1 （180 40） 70，由两直线平行，内错相等，得24 70。

3、- 1 -5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点 B， C，D，使得AB BC， CD BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E， D 在同一条直线上。若测得 BE=20m， EC=10m， CD =20m，则河的宽度 AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析 ：由 EAB EDC，得： CECD ，即1020，解得： AB 40BEAB20AB6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析 ：B 既是轴对称图形，又是中心对称图形； C 只是轴对称图形； D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有 A 符合。7.某中

4、学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2 小时B. 6.4 小时C. 6.5 小时D.7小时答案：B解析 ：平均体育锻炼时间是50 9014040 6.4 小时。508. 如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦 AP 的长为 x ， APO 的面积为 y ，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是答案：A解析 ：很显然，并非二次函数，排除 B ；- 2 -采用特殊位置法；当 P 点与 A 点重合时，此时 AP

5、 x 0 ， S PAO当 P 点与 B 点重合时，此时 AP x 2 ， S PAOPH1；A O B1；本题最重要的为当APx1 时，此时APO 为等边三角形， S PAO31 ；44排除 B、 C 、 D.选择 A.【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9. 分解因式： ab 24ab4a=_答案 ： a(b 2)2解析 ：原式 a(b24a4) a(b2)210. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（ 0， 1）的抛物线的解析式 _答案 ： y x2 1解析 ：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点

6、（ 0,1）即可。11.如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD =12，则四边形 ABOM 的周长为 _答案：20解析 ：由勾股定理， 得 AC 13，因为 BO 为直角三角形斜边上的中线，所以， BO 6.5，由中位线，得 MO 2.5，所以，四边形 ABOM 的周长为： 6.5 2.5 65 2012. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线： tx1，双曲线 y1B1，。在上取点 A1，过点 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点x过点 B1 作 y 轴的垂线交于点 A2，请继续操作并探究： 过点 A2 作 x轴的垂线交双曲线

7、于点B2，过点 B2 作 y 轴的垂线交于点A3， ，这样依次得到上的点A1， A2， A3， ， An， 。记点 An 的横坐标为 an ，若 a12 ，则 a2 =_ ，a2013 =_ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 a1 不能取 的值是 _- 3 -答案 ：解析：根据 A1 2,1；根据 B1 2,1313求出B1 2,求出 A2,；2222根据 A231求出 B232,2,；223根据 B232求出 A312,3,；233根据 A1 ,2求出 B31,3；3333根据 B31 , 3求出A42, 3；3至此可以发现本题为循环规律， 3 次一循环， 2013 3 670 3 ；

8、a2013a31 ；3重 复 上 述 过 程 ， 可 求 出 A1 a1 , a11、B1a11a11 1、,、 A2,a1aa11a11a1、 A31a1、 B31, a11 、 A4 a1 , a11 ；B2,a1 1,a1a1 1 a1 1a1 1由上述结果可知，分母不能为0 ，故 a1不能取 0 和1.【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的 .三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.如图，已知 D 是 AC 上一点， AB=DA ， DE AB， B= DAE。求证： BC =AE 。解析 ：-

9、 4 -14. 计算： (1 3) 0 2 2 cos45 ( 1) 1 。4解析 ：3x x 216、解不等式组： x 13解析 ：2x16. 已知 x 2 4x 1 0 ，求代数式 ( 2x 3) 2 ( x y)( x y) y 2 的值。解析 ：- 5 -17.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化， 由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务。 若每人每小时绿化面积相同， 求每人每小时的绿化面积。解析 ：18已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x 2k 4 0 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若

10、 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值。解析 ：四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，在 ABCD 中， F 是 AD 的中点，延长BC 到点 E，使 CE=1BC，连结 DE ，CF。2（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4， AD =6， B=60 ，求 DE 的长。解析 ：- 6 -20如图， AB 是 O 的直径， PA， PC 分别与 O 相切于点 A，C， PC 交 AB 的延长线于点 D， DE PO 交 PO 的延长线于点 E。（1）求证： EPD= EDO（2）若 PC=6， tan PDA= 3 ，求 OE 的长。4解析 ：- 7 -21第九届中国国际园林博览会 （园博会）已于 2013 年 5 月 18 日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（ 1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为 0.04 平方千米，牡丹园面积为 _ 平方千米；（ 2