上海市宝山区八年级下期中数学试卷.docx

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2013-2014学年上海市宝山区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

A．+1=0 B．=﹣x C．=0 D．=

2．（3分）解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）

A．y﹣=3 B．y2﹣2y=3 C．y2﹣3y﹣2=0 D．y2+3y﹣2=0

3．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3）在直线y=﹣x+上．若x1＜x2＜x3，下列判断正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

5．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD

6．（3分）若以A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）

7．（3分）直线y=3x﹣2的截距是　　．

8．（3分）若一次函数y=（k+1）x+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　　．

9．（3分）方程x3+4=0的解是　　．

10．（3分）方程•=0的解是　　．

11．（3分）方程组共有　　组解．

12．（3分）一个五边形共有　　条对角线．

13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是　　边形．

14．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若△AOB的面积为6k，则平行四边形ABCD的面积为　　．

15．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠BCD的度数为　　．

16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE=EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：

DQ的值为　　．

三、解答题（本大题共8题，其中第17题至第22题每题6分，第23题和第24题每题8分，满分52分）

17．（6分）解方程：

．

18．（6分）解方程：

﹣=1．

19．（6分）解方程组：

．

20．（6分）解关于x的方程：

ax+b2=bx+a2．

21．（6分）已知直线y=kx+b经过点A（1，1），B（﹣1，﹣3）

（1）求此直线的解析式；

（2）若P点在该直线上，P到y轴的距离为2，求P的坐标．

22．（6分）已知：

如图，E、F为平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、EB、BF、FD，求证：

四边形DEBF为平行四边形．

23．（8分）去年“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，在个人反思、同伴互助总结后，向乌龟挑战再赛一场．这一次担任裁判的马大哥根据“他们两个”在奔跑能力方面的差异，制订了特殊的比赛规则（兔子必须让乌龟先跑一段时间）．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的情景．

（x表示乌龟从起点出发起的时间，y表示离开起点的路程，y1、y2分别表示乌龟、兔子前行的过程）．

请你根据图象回答下列问题：

①“龟兔再次赛跑”比赛的赛程为　　米；

②兔子让乌龟先从起点出发　　分钟；

③疲劳的乌龟在途中休息了　　分钟；

④在奔跑中乌龟速度为　　米/分钟，兔子速度为　　米/分钟；

⑤兔子在途中离起点　　米处追上了乌龟；

⑥你认为马大哥制订的比赛规则合理吗？

为什么？

24．（8分）已知：

一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为A（1，n）．

（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，C为x轴上一点，连接AC，若△ABC为等腰三角形，求C的坐标．

2013-2014学年上海市宝山区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）（2014春•宝山区期中）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

A．+1=0 B．=﹣x C．=0 D．=

【分析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．

【解答】解：

A、∵+1=0，

∴=﹣1，

∵≥0，

∴+1=0无解；

B、∵=﹣x的解为x=0，

∴=﹣x一定有实数根；

C、=0，

∵x2+3≥3，

∴≥，

∴=0无解；

D、∵=的解是x=1，是增根，

∴=无解．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．

2．（3分）（2014春•宝山区期中）解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）

A．y﹣=3 B．y2﹣2y=3 C．y2﹣3y﹣2=0 D．y2+3y﹣2=0

【分析】先将=y代入原方程，通过去分母，将原方程化为关于y的整式方程．

【解答】解：

解方程﹣=3时，设=y，则

原方程可化为

去分母，得y2﹣2=3y

即y2﹣3y﹣2=0

故选（C）

【点评】本题主要考查了换元法解分式方程，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，有时需要通过变形才能换元．

3．（3分）（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．

【解答】解：

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．

故选：

C．

【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．

4．（3分）（2014春•宝山区期中）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3）在直线y=﹣x+上．若x1＜x2＜x3，下列判断正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

【分析】利用一次函数的增减性判断即可．

【解答】解：

在直线y=﹣x+中，

∵k=﹣＜0，

∴y随x的增大而减小，

又x1＜x2＜x3，

∴y3＜y2＜y1，

故选D．

【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

5．（3分）（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD

【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．

【解答】解：

A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，正确，不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；

D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；

故选D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：

平行四边形的性质是：

①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．

6．（3分）（2014春•宝山区期中）若以A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】首先根据平行线的性质，易求得第四个顶点的坐标，继而求得答案．

【解答】解：

如图，

∵第四个顶点可能为：

D1（5，2），D2（﹣5，2），D3（3，﹣2），

∴第四个顶点不可能在第三象限．

故选C．

【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）

7．（3分）（2016春•青浦区期末）直线y=3x﹣2的截距是　﹣2　．

【分析】令x=0，求出y的值即可．

【解答】解：

令x=0，则y=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键．

8．（3分）（2014春•宝山区期中）若一次函数y=（k+1）x+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　k＞﹣1　．

【分析】由一次函数图象经过的象限可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

【解答】解：

∵一次函数y=（k+1）x+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，

∴k+1＞0，

解得：

k＞﹣1．

故答案为：

k＞﹣1．

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式，解题的关键是得出k+1＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象所过的象限，找出一次项系数的正负是关键．

9．（3分）（2014春•宝山区期中）方程x3+4=0的解是　x=﹣2　．

【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．

【解答】解：

方程整理得：

x3=﹣8，

开立方得：

x=﹣2．

故答案为：

x=﹣2．

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

10．（3分）（2014春•宝山区期中）方程•=0的解是　x=3　．

【分析】因为方程•=0可以得出x﹣3=0，x=0且x﹣3≥0，x≥0，由此求得原方程的解即可．

【解答】解：

∵•=0，

∴，

解得x=3．

故答案为：

x=3．

【点评】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．

11．（3分）（2014春•宝山区期中）方程组共有　2　组解．

【分析】根据方程组的第一个方程求出x的值，把x的值代入第二个方程求出y的值，即可得出答案．

【解答】解：

，

由①得：

x﹣7=0，x+8=0，

解得：

x1=7，x2=﹣8，

把x=7代入①得：

y=14﹣2，

把x=﹣8代入①得：

y=﹣16﹣2，

即方程组有2组解，

故答案为：

2．

【点评】本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组的应用，能求出x的值是解此题的关键．

12．（3分）（2014春•宝山区期中）一个五边形共有　5　条对角线．

【分析】可根据多边形的对角线与边的关系求解．

【解答】解：

n边形共有条对角线，

∴五边形共有=5条对角线．

【点评】熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．

13．（3分）（2012•北海）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是　二十　边形．

【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．

【解答】解：

∵一个多边形的每个外角都等于18°，

∴多边形的边数为360°÷18°=20．

则这个多边形是二十边形．

故答案为：

二十．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：

多边形的外角和是360°．

14．（3分）（20