正弦型函数.ppt

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正弦型函数,正弦型函数y=Asin（x+）,对于正弦型函数，我们称：

为周期,1、A的作用：

研究y=Asinx与y=sinx图象的关系,先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系,010-10,020-20,01/20-1/20,0/23/22,A的作用：

使正弦函数相应的函数值发生变化。

y=Asinx（A0,A1）的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）A倍而成.,1、A的作用：

研究y=Asinx与y=sinx图象的关系,先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系,2、求函数y=8sinx的最大值、最小值和最小正周期：

解y=8sinx的最大值是8，最小值是8，最小正周期T2,1、函数y=sinx,纵坐标伸长到原来的4倍,纵坐标缩短到原来的1/4,y=4sinx,跟踪练习,2、的作用：

研究y=sinx与y=sinx图象的关系,1、列表,2、描点,3、连线,作y=sinx的图象,先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系,1、列表,2、描点,3、连线,作y=sin2x的图象,1、列表,2、描点,3、连线,作y=sinx的图象,的作用：

使正弦函数的周期发生变化。

y=sinx（0,1）的图象是由y=sinx的图象沿x轴缩短（当1时）或伸长（当01时）-1倍而成.,3、将函数y=sin2x的横坐标伸长为原来的4倍得到（）AY=sinxBy=sin4xC=sin（x/2）Dy=sin8x,横坐标缩短到原来的1/4倍,2、求函数y=sin（-x/4）的最大值、最小值和最小正周期。

解：

最大值是1，最小值是1，最小正周期T=8。

1、y=sinx,y=sin4x,横坐标伸长到原来的4倍,C,跟踪练习,3、的作用：

研究y=sin（x+）与y=sinx图象的关系,与y=sinx的图象间的关系,先观察y=sin（x+）、y=sin（x）,-/20/23/2,/23/225/2,-/2,5/2,的作用：

使正弦函数的图象发生平移。

y=sin（x+）（0）的图象是由y=sinx的图象向左或向右平移个单位而成.,3、的作用：

研究y=sin（x+）与y=sinx图象的关系,与y=sinx的图象间的关系,先观察y=sin（x+）、y=sin（x）,/2,5/2,-/2,图像向右平移/6个单位,2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移3个单位，可以得到函数（）的图象。

（A）y=sin（x2）（B）y=sin（x2）（C）y=sin（x4）（D）y=sin（x4）,1、Y=sinx,图像向左平移/6个单位,Y=sin（x+/6）,B,跟踪练习,A,/3,7/12,-3,3,作函数y=3sin（2x+/3）简图并讨论此图像是由y=sinx图像怎样变换得到的。

y,-/6/12/37/125/6,0/23/22,x,o,030-30,/12,5/6,-/6,纵坐标不变,横坐标缩短到原来1/2,图像向左平移,/6个单位,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍,图像向左平移,/3个单位,纵坐标不变,横坐标缩短到原来1/2,纵坐标伸长到原来3倍,x,x,o,Y=sinx,y=sin2x,3sin（2x+/3）,y=3sin2x,Y=sinx,y=sin（x+/3）,y=sin（2x+/3）,3sin（2x+/3）,横坐标不变,y,y,o,1、沿x轴压缩或伸长1/倍；,2、向左或向右平移个单位而成,方法一：

方法二：

1、向左或向右平移个单位而成,2、沿x轴压缩或伸长1/倍；,注,3、再沿y轴压缩或伸长A倍；,3、再沿y轴压缩或伸长A倍；,正弦型函数y=Asin（x+）的图象可以将y=sinx的图象怎样变换得到,1.y=5sinx2.y=sinx3.y=sin（x-）4.y=2sin（x+）5.y=3sin（2x+）,想一想,不画图,说明下列函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到:

课堂小结,A的作用：

使正弦函数相应的函数值发生变化。

的作用：

使正弦函数的周期发生变化。

的作用：

使正弦函数的图象发生平移。

一、A,的作用,二、五点法作y=Asin（x+）的图像,三、y=Asin（x+）的图像与y=sinx间的变换,已知函数Y=4sin（2x-）

（1）求值域及周期

（2）由y=sinx图像怎样变换得到Y=4sin（2x-）图像（3）作函数Y=4sin（2x-）在一个周期上的图象,思考题,