上海各区初三数学一模题解析资料下载.pdf

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12016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/482例2016年上海市崇明县中考一模第24题如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B（3,0），C（0,4），点A在x轴的负半轴上，OC4OA

（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；@#@

（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM/BC交射线AC于M，联结CP，若CPM的面积为2，则请求出点P的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，CPM的面积为2满分解答

（1）由C（0,4），OC4OA，得OA1，A（1,0）设抛物线的解析式为ya（x1）（x3），代入点C（0,4），得43a解得43a所以244

（1）（3）（23）33yxxxx2416

（1）33x顶点坐标为16

（1）3，

（2）如图2，设P（m,0），那么APm1所以SCPA12APCO1

（1）42m2m2由PM/BC，得CMBPCABA又因为CPMCPASCMSCA，所以SCPM（22）BPmBA如图2，当点P在AB上时，BP3m解方程3（22）4mm2，得m1此时P（1,0）如图3，当点P在AB的延长线上时，BPm3解方程3（22）4mm2，得122m此时P（122,0）图2图33例2016年上海市崇明县中考一模第25题如图1，已知矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EFAE交AC、CD于点M、F，过点B作BGAC，垂足为G，BG交AE于点H

（1）求证：

@#@ABHECM；@#@

（2）设BEx，EHEMy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；@#@（3）当BHE为等腰三角形时，求BE的长图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E在BC上运动，可以体验到，有三个时刻，BHE可以成为为等腰三角形满分解答

（1）如图2，因为1和2都是BAC的余角，所以12又因为BAH和CEM都是AEB的余角，所以BAHCEM所以ABHECM图2图3

（2）如图3，延长BG交AD于N在RtABC中，AB6，BC8，所以AC10在RtABN中，AB6，所以ANABtan134AB92，BN152如图2，由AD/BC，得92AHANEHBEx由ABHECM，得68AHABEMECx所以yEHEMAHAHEMEH6982xx12729xx定义域是0x84（3）如图2，由AD/BC，得92NHANBHBEx所以292BNxBHx所以215292xBHx1529xx在BHE中，BEx，cosHBE35，1529xBHx分三种情况讨论等腰三角形BHE：

@#@如图4，当BEBH时，解方程1529xxx，得x3如图5，当HBHE时，1cos2BEBHB解方程11532295xxx，得92x如图6，当EBEH时，1cos2BHBEB解方程11532295xxx，得74x图4图5图65例2016年上海市奉贤区中考一模第24题如图1，二次函数yx2bxc的图像经过原点和点A（2,0），直线AB与抛物线交于点B，且BAO45

（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；@#@

（2）在直线AB上是否存在点D，使得BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；@#@若不存在，请说明理由图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况满分解答

（1）因为抛物线yx2bxc与x轴交于O、A（2,0）两点，所以yx（x2）（x1）21顶点C的坐标为（1,1）

（2）如图2，作BHx轴于H设B（x,x22x）由于BAH45，所以BHAH解方程x22x2x，得x1，或x2所以点B的坐标为（1,3）图2BDC90如图3，由A（2,0）、C（1,1），可得CAO45因此BAC90所以当点D与点A（2,0）重合时，BCD是直角三角形BCD90由A（2,0）、B（1,3），可得直线AB的解析式为yx2【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D设D（m,m2）由BD2BC2CD2，得（m1）2（m1）22242（m1）2（m3）2解得73m此时点D的坐标为71（,）33【解法二】构造BMCCND，由BMCNMCND，得4123mm解得73m图2图3图46例2016年上海市奉贤区中考一模第25题如图1，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CECD，联结DE，使得EDCA，联结BE

（1）求证：

@#@ACBEBCAD；@#@

（2）设ADx，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出定义域；@#@（3）当SBDE14SABC时，求tanBCE的值图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E在AD边上运动，可以体验到，ABC与DEC保持相似，ACD与BCE保持相似，BDE是直角三角形满分解答

（1）如图2，在RtBAC和RtEDC中，由tanAtanEDC，得BCECACDC如图3，已知ACBDCE90，所以12所以ACDBCE所以ACBCADBE因此ACBEBCAD图2图3

（2）在RtABC中，AB5，BC3，所以AC4所以SABC6如图3，由于ABC与ADC是同高三角形，所以SADCSABCADABx5所以SADC65x所以SBDC665x由ADCBEC，得SADCSBECAC2BC2169所以SBEC916SADC96165x2740x所以SS四边形BDCESBDCSBEC6276540xx21640x7定义域是0x5（3）如图3，由ACDBCE，得ACBCADBE，ACBE由43xBE，得BE34x由ACBE，A与ABC互余，得ABE90（如图4）所以SBDE1133（5）（5）2248BDBExxxx当SBDE14SABC13642时，解方程33（5）82xx，得x1，或x4图4图5图6作DHAC于H如图5，当xAD1时，在RtADH中，DH35AD35，AH45AD45在RtCDH中，CHACAH416455，所以tanHCDDHCH316如图6，当xAD4时，在RtADH中，DH35AD125，AH45AD165在RtCDH中，CHACAH164455，所以tanHCDDHCH3综合、，当SBDE14SABC时，tanBCE的值为316或38例2016年上海市虹口区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴分别交于点A（2,0）、点B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，tanCBA12

（1）求该抛物线的表达式；@#@

（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；@#@（3）设抛物线上的点E在第一象限，BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”，可以体验到，以BC为直角边的直角三角形BCE有2个满分解答

（1）由yax2bx3，得C（0,3），OC3由tanCBAOCOB12，得OB6，B（6,0）将A（2,0）、B（6,0）分别代入yax2bx3，得4230,36630.abab解得14a，b2所以221123（4）144yxxx

（2）如图2，顶点D的坐标为（4,1）S四边形ACBDSABCSABD1123+21224（3）如图3，点E的坐标为（10,8）或（16,35）思路如下：

@#@设E21（,23）4xxx当CBE90时，过点E作EFx轴于F，那么2EFBOBFCO所以EF2BF解方程21232（4）4xxx，得x10，或x4此时E（10,8）当BCE90时，EF2CF解方程21224xxx，得x16，或x0此时E（16,35）图2图39例2016年上海市虹口区中考一模第25题如图1，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H设ADEFxABAF

（1）当x1时，求AGAB的值；@#@

（2）设GDHEBASSy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；@#@（3）当DH3HC时，求x的值图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD时，G是AD的中点，GDH与EBA保持相似还可以体验到，DH3HC存在两种情况满分解答

（1）如图2，当x1时，ADAB，F是AE的中点因为AD/CB，所以AGBE12BC12AD12AB所以AGAB12

（2）如图3，已知ADEFxABAF，设ABm，那么ADxm，BE12xm由AD/BC，得BEEFxAGAF所以12BEAGmx所以DG12xmm图2图3图4如图4，延长AE交DC的延长线于M因为GH/AE，所以GDHADM因为DM/AB，所以EBAADM所以GDHEBA10所以yGDHEBASS2（）DGBE2211（）（）22xmmxm22（21）xx（3）如图5，因为GH/AM，所以11（）2122DHDGxmmmxHMGA因为DM/AB，E是BC的中点，所以MCABDCDH3HC存在两种情况：

@#@如图5，当H在DC上时，35DHHM解方程3215x，得45x如图6，当H在DC的延长线上时，3DHHM解方程213x，得45x图5图611例2016年上海市黄浦区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线ya