1、1 2016 年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析 目录 第一部分 第 24、25 题图文解析 2016 年上海市崇明县中考数学一模第 24、25 题 /2 2016 年上海市奉贤区中考数学一模第 24、25 题 /5 2016 年上海市虹口区中考数学一模第 24、25 题 /8 2016 年上海市黄浦区中考数学一模第 24、25 题 /11 2016 年上海市嘉定区中考数学一模第 24、25 题 /14 2016 年上海市静安区青浦区中考数学一模第 24、25 题 /17 2016 年上海市闵行区中考数学一模第 24、25 题 /20 2016 年上海市浦东新区中考数学一模第 24、25
2、 题 /24 2016 年上海市普陀区中考数学一模第 24、25 题 /28 2016 年上海市松江区中考数学一模第 24、25 题 /31 2016 年上海市徐汇区中考数学一模第 24、25 题 /34 2016 年上海市杨浦区中考数学一模第 24、25 题 /38 2016 年上海市闸北区中考数学一模第 24、25 题 /41 2016 年上海市长宁区金山区中考数学一模第 24、25 题 /45 2016 年上海市宝山区中考数学一模第 25、26 题 /48 2 例 2016 年上海市崇明县中考一模第 24 题 如图 1,在直角坐标系中,一条抛物线与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于
3、点 C,其中 B(3,0),C(0,4),点 A 在 x 轴的负半轴上,OC4OA(1)求这条抛物线的解析式,并求出它的顶点坐标;#(2)联结 AC、BC,点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,过点 P 作 PM/BC 交射线 AC 于 M,联结 CP,若CPM 的面积为 2,则请求出点 P 的坐标 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 崇明一模 24”,拖动点 P 在 x 轴的正半轴上运动,可以体验到,有两个时刻,CPM 的面积为 2 满分解答(1)由C(0,4),OC4OA,得OA1,A(1,0)设抛物线的解析式为 ya(x1)(x3),代入点 C(0,4),得 43a 解得43a
4、 所以244(1)(3)(23)33yxxxx 2416(1)33x 顶点坐标为16(1)3,(2)如图 2,设 P(m,0),那么 APm1 所以 SCPA12AP CO1(1)42m2m2 由 PM/BC,得CMBPCABA又因为CPMCPASCMSCA,所以 SCPM(22)BPmBA 如图 2,当点 P 在 AB 上时,BP3m 解方程3(22)4mm2,得 m1此时 P(1,0)如图 3,当点 P 在 AB 的延长线上时,BPm3 解方程3(22)4mm2,得1 2 2m 此时 P(1 2 2,0)图 2 图 3 3 例 2016 年上海市崇明县中考一模第 25 题 如图 1,已知矩
5、形 ABCD 中,AB6,BC8,点 E 是 BC 边上一点(不与 B、C 重合),过点 E 作 EFAE 交 AC、CD 于点 M、F,过点 B 作 BGAC,垂足为 G,BG 交 AE 于点 H (1)求证:#ABHECM;#(2)设 BEx,EHEMy,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域;#(3)当BHE 为等腰三角形时,求 BE 的长 图 1 备用图 动感体验 请打开几何画板文件名“16 崇明一模 25”,拖动点 E 在 BC 上运动,可以体验到,有三个时刻,BHE 可以成为为等腰三角形 满分解答(1)如图 2,因为1 和2 都是BAC 的余角,所以12 又因为BAH 和CE
6、M 都是AEB 的余角,所以BAHCEM 所以ABHECM 图 2 图 3(2)如图 3,延长 BG 交 AD 于 N 在 RtABC 中,AB6,BC8,所以 AC10 在 RtABN 中,AB6,所以 ANABtan134AB92,BN152 如图 2,由 AD/BC,得92AHANEHBEx 由ABHECM,得68AHABEMECx 所以 yEHEMAHAHEMEH6982xx12729xx 定义域是 0 x8 4 (3)如图 2,由 AD/BC,得92NHANBHBEx所以292BNxBHx 所以215292xBHx1529xx 在BHE中,BEx,cosHBE35,1529xBHx
7、分三种情况讨论等腰三角形BHE:#如图4,当BEBH时,解方程1529xxx,得x3 如图5,当HBHE时,1cos2BEBHB解方程11532295xxx,得92x 如图6,当EBEH时,1cos2BHBEB解方程11532295xxx,得74x 图4 图5 图6 5 例 2016 年上海市奉贤区中考一模第 24 题 如图 1,二次函数 yx2bxc 的图像经过原点和点 A(2,0),直线 AB 与抛物线交于点B,且BAO45(1)求二次函数的解析式及顶点 C 的坐标;#(2)在直线 AB 上是否存在点 D,使得BCD 为直角三角形,若存在,求出点 D 的坐标;#若不存在,请说明理由 图 1
8、 动感体验 请打开几何画板文件名“16 奉贤一模 24”,可以体验到,以 BC 为直径的圆恰好经过点A,直角三角形 BCD 存在两种情况 满分解答(1)因为抛物线yx2bxc与x轴交于O、A(2,0)两点,所以yx(x2)(x1)21 顶点 C 的坐标为(1,1)(2)如图 2,作 BHx 轴于 H设 B(x,x22x)由于BAH45,所以 BHAH 解方程 x22x2x,得 x1,或 x2 所以点 B 的坐标为(1,3)图 2 BDC90 如图 3,由 A(2,0)、C(1,1),可得CAO45因此BAC90 所以当点 D 与点 A(2,0)重合时,BCD 是直角三角形 BCD90由 A(2
9、,0)、B(1,3),可得直线 AB 的解析式为 yx2【解法一】如图 4,过点 C 作 BC 的垂线与直线 AB 交于点 D设 D(m,m2)由 BD2BC2CD2,得(m1)2(m1)22242(m1)2(m3)2 解得73m 此时点 D 的坐标为71(,)33【解法二】构造BMCCND,由BMCNMCND,得4123mm解得73m 图2 图3 图4 6 例 2016 年上海市奉贤区中考一模第 25 题 如图 1,在 RtABC 中,ACB90,AB5,BC3,点 D 是斜边 AB 上任意一点,联结 DC,过点 C 作 CECD,联结 DE,使得EDCA,联结 BE(1)求证:#ACBEB
10、CAD;#(2)设 ADx,四边形 BDCE 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出定义域;#(3)当 SBDE14SABC时,求 tanBCE 的值 图 1 备用图 动感体验 请打开几何画板文件名“16 奉贤一模25”,拖动点E 在AD 边上运动,可以体验到,ABC与DEC 保持相似,ACD 与BCE 保持相似,BDE 是直角三角形 满分解答(1)如图 2,在 RtBAC 和 RtEDC 中,由 tanAtanEDC,得BCECACDC 如图 3,已知ACBDCE90,所以12 所以ACDBCE所以ACBCADBE因此 ACBEBCAD 图 2 图 3(2)在 RtABC 中
11、,AB5,BC3,所以 AC4所以 SABC6 如图 3,由于ABC 与ADC 是同高三角形,所以 SADCSABCADABx5 所以 SADC65x所以 SBDC665x 由ADCBEC,得 SADCSBECAC2BC2169 所以 SBEC916SADC96165x2740 x 所以 SS四边形BDCESBDCSBEC6276540 xx21640 x 7 定义域是 0 x5(3)如图 3,由ACDBCE,得ACBCADBE,ACBE 由43xBE,得 BE34x 由ACBE,A 与ABC 互余,得ABE90(如图 4)所以 SBDE1133(5)(5)2248BD BExxx x 当 S
12、BDE14SABC13642时,解方程33(5)82x x,得 x1,或 x4 图 4 图 5 图 6 作 DHAC 于 H 如图 5,当 xAD1 时,在 RtADH 中,DH35AD35,AH45AD45 在 RtCDH 中,CHACAH416455,所以 tanHCDDHCH316 如图 6,当 xAD4 时,在 RtADH 中,DH35AD125,AH45AD165 在 RtCDH 中,CHACAH164455,所以 tanHCDDHCH3 综合、,当SBDE14SABC时,tanBCE的值为316或3 8 例 2016 年上海市虹口区中考一模第 24 题 如图 1,在平面直角坐标系中
13、,抛物线 yax2bx3 与 x 轴分别交于点 A(2,0)、点 B(点 B 在点 A 的右侧),与 y 轴交于点 C,tanCBA12(1)求该抛物线的表达式;#(2)设该抛物线的顶点为 D,求四边形 ACBD 的面积;#(3)设抛物线上的点 E 在第一象限,BCE 是以 BC 为一条直角边的直角三角形,请直接写出点 E 的坐标 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 虹口一模 24”,可以体验到,以 BC 为直角边的直角三角形BCE 有 2 个 满分解答(1)由 yax2bx3,得 C(0,3),OC3 由 tanCBAOCOB12,得 OB6,B(6,0)将 A(2,0)、B(6,
14、0)分别代入 yax2bx3,得4230,36630.abab 解得14a,b2所以221123(4)144yxxx(2)如图 2,顶点 D 的坐标为(4,1)S四边形ACBDSABCSABD112 3+2 122 4(3)如图 3,点 E 的坐标为(10,8)或(16,35)思路如下:#设 E21(,23)4xxx 当CBE90时,过点 E 作 EFx 轴于 F,那么2EFBOBFCO所以 EF2BF 解方程21232(4)4xxx,得 x10,或 x4此时 E(10,8)当BCE90时,EF2CF 解方程21224xxx,得 x16,或 x0此时 E(16,35)图2 图3 9 例 201
15、6 年上海市虹口区中考一模第 25 题 如图 1,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,F 为线段 AE 上一点,联结 BF 并延长交边 AD 于点 G,过点 G 作 AE 的平行线,交射线 DC 于点 H设ADEFxABAF(1)当 x1 时,求 AGAB 的值;#(2)设GDHEBASSy,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围;#(3)当 DH3HC 时,求 x 的值 图 1 备用图 动感体验 请打开几何画板文件名“16 虹口一模 25”,拖动点 B 可以改变平行四边形的邻边比,可以体验到,当菱形 ABCD 时,G 是 AD 的中点,GDH 与EBA 保持相似
16、还可以体验到,DH3HC 存在两种情况 满分解答(1)如图 2,当 x1 时,ADAB,F 是 AE 的中点 因为 AD/CB,所以 AGBE12BC12AD12AB 所以 AGAB12(2)如图 3,已知ADEFxABAF,设 ABm,那么 ADxm,BE12xm 由 AD/BC,得BEEFxAGAF 所以12BEAGmx所以 DG12xmm 图 2 图 3 图 4 如图 4,延长 AE 交 DC 的延长线于 M 因为 GH/AE,所以GDHADM 因为 DM/AB,所以EBAADM 所以GDHEBA 10 所以 yGDHEBASS2()DGBE2211()()22xmmxm22(21)xx(3)如图 5,因为 GH/AM,所以11()2122DHDGxmmmxHMGA 因为 DM/AB,E 是 BC 的中点,所以 MCABDC DH3HC 存在两种情况:#如图 5,当 H 在 DC 上时,35DHHM解方程3215x,得45x 如图 6,当 H 在 DC 的延长线上时,3DHHM解方程213x,得45x 图5 图6 11 例 2016 年上海市黄浦区中考一模第 24 题 如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 ya
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