上海各区初三数学一模题解析资料下载.pdf

1、1 2016 年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析 目录 第一部分 第 24、25 题图文解析 2016 年上海市崇明县中考数学一模第 24、25 题 /2 2016 年上海市奉贤区中考数学一模第 24、25 题 /5 2016 年上海市虹口区中考数学一模第 24、25 题 /8 2016 年上海市黄浦区中考数学一模第 24、25 题 /11 2016 年上海市嘉定区中考数学一模第 24、25 题 /14 2016 年上海市静安区青浦区中考数学一模第 24、25 题 /17 2016 年上海市闵行区中考数学一模第 24、25 题 /20 2016 年上海市浦东新区中考数学一模第 24、25

2、 题 /24 2016 年上海市普陀区中考数学一模第 24、25 题 /28 2016 年上海市松江区中考数学一模第 24、25 题 /31 2016 年上海市徐汇区中考数学一模第 24、25 题 /34 2016 年上海市杨浦区中考数学一模第 24、25 题 /38 2016 年上海市闸北区中考数学一模第 24、25 题 /41 2016 年上海市长宁区金山区中考数学一模第 24、25 题 /45 2016 年上海市宝山区中考数学一模第 25、26 题 /48 2 例 2016 年上海市崇明县中考一模第 24 题 如图 1，在直角坐标系中，一条抛物线与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于

3、点 C，其中 B（3,0），C（0,4），点 A 在 x 轴的负半轴上，OC4OA（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；#（2）联结 AC、BC，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 PM/BC 交射线 AC 于 M，联结 CP，若CPM 的面积为 2，则请求出点 P 的坐标 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 崇明一模 24”，拖动点 P 在 x 轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，CPM 的面积为 2 满分解答（1）由C（0,4），OC4OA，得OA1，A（1,0）设抛物线的解析式为 ya（x1）（x3），代入点 C（0,4），得 43a 解得43a

4、 所以244（1）（3）（23）33yxxxx 2416（1）33x 顶点坐标为16（1）3，（2）如图 2，设 P（m,0），那么 APm1 所以 SCPA12AP CO1（1）42m2m2 由 PM/BC，得CMBPCABA又因为CPMCPASCMSCA，所以 SCPM（22）BPmBA 如图 2，当点 P 在 AB 上时，BP3m 解方程3（22）4mm2，得 m1此时 P（1,0）如图 3，当点 P 在 AB 的延长线上时，BPm3 解方程3（22）4mm2，得1 2 2m 此时 P（1 2 2,0）图 2 图 3 3 例 2016 年上海市崇明县中考一模第 25 题 如图 1，已知矩

5、形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 边上一点（不与 B、C 重合），过点 E 作 EFAE 交 AC、CD 于点 M、F，过点 B 作 BGAC，垂足为 G，BG 交 AE 于点 H （1）求证：#ABHECM；#（2）设 BEx，EHEMy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；#（3）当BHE 为等腰三角形时，求 BE 的长 图 1 备用图 动感体验 请打开几何画板文件名“16 崇明一模 25”，拖动点 E 在 BC 上运动，可以体验到，有三个时刻，BHE 可以成为为等腰三角形 满分解答（1）如图 2，因为1 和2 都是BAC 的余角，所以12 又因为BAH 和CE

6、M 都是AEB 的余角，所以BAHCEM 所以ABHECM 图 2 图 3（2）如图 3，延长 BG 交 AD 于 N 在 RtABC 中，AB6，BC8，所以 AC10 在 RtABN 中，AB6，所以 ANABtan134AB92，BN152 如图 2，由 AD/BC，得92AHANEHBEx 由ABHECM，得68AHABEMECx 所以 yEHEMAHAHEMEH6982xx12729xx 定义域是 0 x8 4 （3）如图 2，由 AD/BC，得92NHANBHBEx所以292BNxBHx 所以215292xBHx1529xx 在BHE中，BEx，cosHBE35，1529xBHx

7、分三种情况讨论等腰三角形BHE：#如图4，当BEBH时，解方程1529xxx，得x3 如图5，当HBHE时，1cos2BEBHB解方程11532295xxx，得92x 如图6，当EBEH时，1cos2BHBEB解方程11532295xxx，得74x 图4 图5 图6 5 例 2016 年上海市奉贤区中考一模第 24 题 如图 1，二次函数 yx2bxc 的图像经过原点和点 A（2,0），直线 AB 与抛物线交于点B，且BAO45（1）求二次函数的解析式及顶点 C 的坐标；#（2）在直线 AB 上是否存在点 D，使得BCD 为直角三角形，若存在，求出点 D 的坐标；#若不存在，请说明理由 图 1

8、 动感体验 请打开几何画板文件名“16 奉贤一模 24”，可以体验到，以 BC 为直径的圆恰好经过点A，直角三角形 BCD 存在两种情况 满分解答（1）因为抛物线yx2bxc与x轴交于O、A（2,0）两点，所以yx（x2）（x1）21 顶点 C 的坐标为（1,1）（2）如图 2，作 BHx 轴于 H设 B（x,x22x）由于BAH45，所以 BHAH 解方程 x22x2x，得 x1，或 x2 所以点 B 的坐标为（1,3）图 2 BDC90 如图 3，由 A（2,0）、C（1,1），可得CAO45因此BAC90 所以当点 D 与点 A（2,0）重合时，BCD 是直角三角形 BCD90由 A（2

9、,0）、B（1,3），可得直线 AB 的解析式为 yx2【解法一】如图 4，过点 C 作 BC 的垂线与直线 AB 交于点 D设 D（m,m2）由 BD2BC2CD2，得（m1）2（m1）22242（m1）2（m3）2 解得73m 此时点 D 的坐标为71（,）33【解法二】构造BMCCND，由BMCNMCND，得4123mm解得73m 图2 图3 图4 6 例 2016 年上海市奉贤区中考一模第 25 题 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC3，点 D 是斜边 AB 上任意一点，联结 DC，过点 C 作 CECD，联结 DE，使得EDCA，联结 BE（1）求证：#ACBEB

10、CAD；#（2）设 ADx，四边形 BDCE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；#（3）当 SBDE14SABC时，求 tanBCE 的值 图 1 备用图 动感体验 请打开几何画板文件名“16 奉贤一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到，ABC与DEC 保持相似，ACD 与BCE 保持相似，BDE 是直角三角形 满分解答（1）如图 2，在 RtBAC 和 RtEDC 中，由 tanAtanEDC，得BCECACDC 如图 3，已知ACBDCE90，所以12 所以ACDBCE所以ACBCADBE因此 ACBEBCAD 图 2 图 3（2）在 RtABC 中

11、，AB5，BC3，所以 AC4所以 SABC6 如图 3，由于ABC 与ADC 是同高三角形，所以 SADCSABCADABx5 所以 SADC65x所以 SBDC665x 由ADCBEC，得 SADCSBECAC2BC2169 所以 SBEC916SADC96165x2740 x 所以 SS四边形BDCESBDCSBEC6276540 xx21640 x 7 定义域是 0 x5（3）如图 3，由ACDBCE，得ACBCADBE，ACBE 由43xBE，得 BE34x 由ACBE，A 与ABC 互余，得ABE90（如图 4）所以 SBDE1133（5）（5）2248BD BExxx x 当 S

12、BDE14SABC13642时，解方程33（5）82x x，得 x1，或 x4 图 4 图 5 图 6 作 DHAC 于 H 如图 5，当 xAD1 时，在 RtADH 中，DH35AD35，AH45AD45 在 RtCDH 中，CHACAH416455，所以 tanHCDDHCH316 如图 6，当 xAD4 时，在 RtADH 中，DH35AD125，AH45AD165 在 RtCDH 中，CHACAH164455，所以 tanHCDDHCH3 综合、，当SBDE14SABC时，tanBCE的值为316或3 8 例 2016 年上海市虹口区中考一模第 24 题 如图 1，在平面直角坐标系中

13、，抛物线 yax2bx3 与 x 轴分别交于点 A（2,0）、点 B（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，tanCBA12（1）求该抛物线的表达式；#（2）设该抛物线的顶点为 D，求四边形 ACBD 的面积；#（3）设抛物线上的点 E 在第一象限，BCE 是以 BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点 E 的坐标 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“16 虹口一模 24”，可以体验到，以 BC 为直角边的直角三角形BCE 有 2 个 满分解答（1）由 yax2bx3，得 C（0,3），OC3 由 tanCBAOCOB12，得 OB6，B（6,0）将 A（2,0）、B（6,

14、0）分别代入 yax2bx3，得4230,36630.abab 解得14a，b2所以221123（4）144yxxx（2）如图 2，顶点 D 的坐标为（4,1）S四边形ACBDSABCSABD112 3+2 122 4（3）如图 3，点 E 的坐标为（10,8）或（16,35）思路如下：#设 E21（,23）4xxx 当CBE90时，过点 E 作 EFx 轴于 F，那么2EFBOBFCO所以 EF2BF 解方程21232（4）4xxx，得 x10，或 x4此时 E（10,8）当BCE90时，EF2CF 解方程21224xxx，得 x16，或 x0此时 E（16,35）图2 图3 9 例 201

15、6 年上海市虹口区中考一模第 25 题 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，F 为线段 AE 上一点，联结 BF 并延长交边 AD 于点 G，过点 G 作 AE 的平行线，交射线 DC 于点 H设ADEFxABAF（1）当 x1 时，求 AGAB 的值；#（2）设GDHEBASSy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；#（3）当 DH3HC 时，求 x 的值 图 1 备用图 动感体验 请打开几何画板文件名“16 虹口一模 25”，拖动点 B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形 ABCD 时，G 是 AD 的中点，GDH 与EBA 保持相似

16、还可以体验到，DH3HC 存在两种情况 满分解答（1）如图 2，当 x1 时，ADAB，F 是 AE 的中点 因为 AD/CB，所以 AGBE12BC12AD12AB 所以 AGAB12（2）如图 3，已知ADEFxABAF，设 ABm，那么 ADxm，BE12xm 由 AD/BC，得BEEFxAGAF 所以12BEAGmx所以 DG12xmm 图 2 图 3 图 4 如图 4，延长 AE 交 DC 的延长线于 M 因为 GH/AE，所以GDHADM 因为 DM/AB，所以EBAADM 所以GDHEBA 10 所以 yGDHEBASS2（）DGBE2211（）（）22xmmxm22（21）xx（3）如图 5，因为 GH/AM，所以11（）2122DHDGxmmmxHMGA 因为 DM/AB，E 是 BC 的中点，所以 MCABDC DH3HC 存在两种情况：#如图 5，当 H 在 DC 上时，35DHHM解方程3215x，得45x 如图 6，当 H 在 DC 的延长线上时，3DHHM解方程213x，得45x 图5 图6 11 例 2016 年上海市黄浦区中考一模第 24 题 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 ya