第四章 MATLAB的数值计算功能文档格式.docx
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P（x）=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+an
则其系数矢量（Vectorofcoefficient）为：
P=[a0a1…an-1an]
如将根矢量（Vectorofroot）表示为：
ar=[ar1ar2…arn]
则根矢量与系数矢量之间关系为：
（x-ar1）（x-ar2）…（x-arn）=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+an
（2）多项式的创建（polynomialcreating）
a）系数矢量的直接输入法
利用poly2sym函数直接输入多项式的系数矢量，就可方便的建立符号形式的多项式。
例1：
创建多项式x3-4x2+3x+2
poly2sym（[1-432]）
ans=
x^3-4*x^2+3*x+2
POLYConvertrootstopolynomial.
POLY（A）,whenAisanNbyNmatrix,isarowvectorwith
N+1elementswhicharethecoefficientsofthecharacteristicpolynomial,DET（lambda*EYE（SIZE（A））-A）.
POLY（V）,whenVisavector,isavectorwhoseelementsare
thecoefficientsofthepolynomialwhoserootsarethe
elementsofV.Forvectors,ROOTSandPOLYareinverse
functionsofeachother,uptoordering,scaling,and
roundofferror.
b）由根矢量创建多项式
已知根矢量ar,通过调用函数p=poly（ar）产生多项式的系数矢量,再利用poly2sym函数就可方便的建立符号形式的多项式。
例2：
由根矢量创建多项式。
将多项式（x-6）（x-3）（x-8）表示为系数形式的多项式。
a=[638]%根矢量
pa=poly（a）%求系数矢量
ppa=poly2sym（pa）%以符号形式表示原多项式
ezplot（ppa,[-50,50]）
pa=
1-1790-144
ppa=
x^3-17*x^2+90*x-144
说明：
（1）根矢量元素为n，则多项式系数矢量元素为n+1；
（2）函数poly2sym（pa）把多项式系数矢量表达成符号形式的多项式，缺省情况下自变量符号为x，可以指定自变量。
（3）使用简单绘图函数ezplot可以直接绘制符号形式多项式的曲线。
例3：
由给定复数根矢量求多项式系数矢量。
r=[-0.5-0.3+0.4i-0.3-0.4i];
p=poly（r）
pr=real（p）
ppr=poly2sym（pr）
p=
1.00001.10000.55000.1250
pr=
ppr=
x^3+11/10*x^2+11/20*x+1/8
含复数根的根矢量所创建的多项式要注意：
（1）要形成实系数多项式，根矢量中的复数根必须共轭成对；
（2）含复数根的根矢量所创建的多项式系数矢量中，可能带有很小的虚部，此时可采用取实部的命令（real）把虚部滤掉。
如果需要进行系数表示形式的多项式的求根运算，有两种方法可以实现，一是直接调用求根函数roots，poly和roots互为逆函数。
另一种是先把多项式转化为伴随矩阵，然后再求其特征值，该特征值即是多项式的根。
c）特征多项式输入法
用poly函数还可实现由矩阵的特征多项式系数创建多项式。
条件：
特征多项式系数矢量的第一个元素必须为一。
例2：
求三阶方阵A的特征多项式系数，并转换为多项式形式。
a=[638;
756;
135]
Pa=poly（a）%求矩阵的特征多项式系数矢量
Ppa=poly2sym（pa）
Pa=
1.0000-16.000038.0000-83.0000
Ppa=
注：
n阶方阵的特征多项式系数矢量一定是n+1阶的。
例4：
将多项式的系数表示形式转换为根表现形式。
求x3-6x2-72x-27的根
a=[1-6-72-27]
r=roots（a）
r=
12.1229
-5.7345
-0.3884
MATLAB约定，多项式系数矢量用行矢量表示，根矢量用列矢量表示。
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2.多项式的乘除运算（Multiplicationanddivisionofpolynomial）
向量的卷积与解卷积对应着多项式的乘除法，多项式乘法（卷积）用函数conv（a,b）实现，除法（解卷积）用函数deconv（a,b）实现。
长度为m的向量a和长度为n的向量b的卷积定义为：
C（k）=
C向量的长度为：
m+n-1
解卷积是卷积的逆运算是向量a对向量c进行解卷积将得到商向量q和余量r，并且满足：
例1：
a（s）=s2+2s+3,b（s）=4s2+5s+6,计算a（s）与b（s）的乘积。
a=[123];
b=[456];
%建立系数矢量
c=conv（a,b）
cs=poly2sym（c,’s’）%建立指定变量为s的符号形式多项式
c=
413282718
cs=
4*s^4+13*s^3+28*s^2+27*s+18
展开（s2+2s+2）（s+4）（s+1）（多个多项式相乘）
c=conv（[1,2,2],conv（[1,4],[1,1]））
cs=poly2sym（c,’s’）%（指定变量为s）
1716188
s^4+7*s^3+16*s^2+18*s+8
求多项式s^4+7*s^3+16*s^2+18*s+8分别被（s+4）,（s+3）除后的结果。
c=[1716188];
[q1,r1]=deconv（c,[1,4]）%q—商矢量，r—余数矢量
[q2,r2]=deconv（c,[1,3]）
cc=conv（q2,[1,3]）%对除（s+3）结果检验
test=（（c-r2）==cc）
q1=
1342
r1=
00000
q2=
1446
r2=
0000-10
cc=
17161818
test=
11111
3.其他常用的多项式运算命令（Othercomputationcommandofpolynomial）
pa=polyval（p,s）按数组运算规则计算给定s时多项式p的值。
pm=polyvalm（p,s）按矩阵运算规则计算给定s时多项式p的值。
[r,p,k]=residue（b,a）部分分式展开，b,a分别是分子分母多项式系数矢量，r,p,k分别是留数、极点和直项矢量
p=polyfit（x,y,n）用n阶多项式拟合x，y矢量给定的数据。
polyder（p）多项式微分。
对于多项式b（s）与不重根的n阶多项式a（s）之比，其部分分式展开为：
式中：
p1,p2,…,pn称为极点（poles），r1,r2,…,rn称为留数（residues），k（s）称为直项（directterms），假如a（s）含有m重根pj，则相应部分应写成：
RESIDUEPartial-fractionexpansion（residues）.
[R,P,K]=RESIDUE（B,A）findstheresidues,polesanddirecttermofapartialfractionexpansionoftheratiooftwopolynomialsB（s）/A（s）.Iftherearenomultipleroots,
B（s）R
（1）R
（2）R（n）
----=--------+--------+...+--------+K（s）
A（s）s-P
（1）s-P
（2）s-P（n）
VectorsBandAspecifythecoefficientsofthenumeratoranddenominatorpolynomialsindescendingpowersofs.Theresidues
arereturnedinthecolumnvectorR,thepolelocationsincolumnvectorP,andthedirecttermsinrowvectorK.Thenumberofpolesisn=length（A）-1=length（R）=length（P）.Thedirecttermcoefficientvectorisemptyiflength（B）<
length（A）,otherwise
length（K）=length（B）-length（A）+1.
IfP（j）=...=P（j+m-1）isapoleofmultplicitym,thentheexpansionincludestermsoftheform
R（j）R（j+1）R（j+m-1）
--------+------------+...+------------
s-P（j）（s-P（j））^2（s-P（j））^m
[B,A]=RESIDUE（R,P,K）,with3inputargumentsand2outputarguments,convertsthepartialfractionexpansionbacktothepolynomialswithcoefficientsinBandA.
例3：
对（3x4+2x3+5x2+4x+6）/（x5+3x4+4x3+2x
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