六年级上册数学概念.docx

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六年级上册数学概念

六年级数学上册概念整理

第一单元位置

1、行和列的意义：

竖排叫做列，横排叫做行。

2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：

先表示列，再表示行。

用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：

（7，9）表示第七列第九行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：

（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：

（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。

物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。

第二单元分数乘法

（一）分数乘法的意义。

1、分数乘整数：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：

×6，表示：

6个相加是多少，还表示的6倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：

一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：

6×，表示：

6的是多少。

（二）分数乘法的计算法则：

1、整数和分数相乘：

整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：

能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　（三）分数大小的比较：

1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（

0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）解决实际问题。

1.分数应用题一般解题步骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位"1"的量

（3）根据线段图写出等量关系式：

单位"1"的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：

已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

（2）找单位"1"的方法：

从含有分数的关键句中找，注意"的前”比"后的规则。

当句子中的单位"1"不明显时，把原来的量看做单位"1"。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

（4）在应用题中如：

小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？

题目中的"增产"是多的意思，那么谁比谁多，应该是"多比少多"，"多"的是指800千克，"少"的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为"今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多去年水稻的亩产量几分之几？

"

（5）"增加"、"提高"、"增产"等蕴含"多"的意思，"减少"、"下降"、"裁员"等蕴含"少"的意思，"相当于"、"占"、"是"、"等于"意思相近。

（6）当关键句中的单位"1"不明显时，要把关键句补充完整,补充成"谁是谁的几分之几"或"甲比乙多几分之几"、"甲比乙少几分之几"的形式。

（7）乘法应用题中，单位"1"是已知的。

（8）单位"1"不同的两个分率不能相加减，

（9）找到单位"1"后，分析问题，已知单位"1"用乘法，未知单位"1"用除法（注意：

求单位"1"是最后一步用除法，其余计算应在前）。

单位"1"×分率=比较量

；比较量÷分率=单位"1"

（10）单位"1"不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位"1"，统一分率的单位"1"，然后再相加减。

（11）单位"1"的特点：

①单位"1"为分母；②单位"1"为不变量。

（12）分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；

②少的对应量对少的分率；

③增加的对应量对增加的分率；

④减少的对应量对减少的分率；

⑤提高的对应量对提高的分率；

⑥降低的对应量对降低的分率；

⑦工作总量的对应量对工作总量的分率； 

⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；

⑨部分的对应量对部分的分率；

⑩总量的对应量对总量的分率；

例如：

1、求一个数的几分之几是多少？

（求一个数的几分之几用乘法计算）

方法：

单位"1"的数量×对应分率=对应数量。

2、分数的连乘。

找到每一个分率的单位"1"。

　（五）倒数

1、倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

2、求倒数的方法：

把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数，1的倒数是它本身。

4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

注意：

倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

第三单元分数除法

（一）分数除法的意义：

分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：

÷表示：

已知两个数的积是,与其中一个因数，求另一个因数是多少。

÷4表示已知两个数的积是,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。

还表示把平均分成4份，每份是多少。

（二）分数除法的计算：

分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（三）比和比的应用：

1．比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的后项不能为0。

2.比值的意义：

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：

通常用分数、小数和整数表示。

4．比同除法的关系：

比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.

5．比同分数的关系：

比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.化简比的方法：

根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。

例如：

（1）16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5

（2）5/6﹕3/4=（5/6×12）﹕（3/4×12）=10﹕9

　（3）1.8﹕0.09=（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1

8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解题方法：

（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10．分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

（四）解分数应用题注意事项：

1．找单位"1"的方法：

从含有分率的句子中找，"的"前或"比"后的规则。

当句子中的单位"1"不明显时，把原来的量看做单位"1"。

2．找到单位"1"后，分析问题，已知单位"1"用乘法，未知单位"1"用除法（注意：

求单位"1"是最后一步用除法，其余计算应在前）。

数量关系：

单位"1"×对应分率=对应数量； 

对应量÷对应分率=单位"1"的量

3．单位"1"不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位"1"，统一分率的单位"1"，然后再相加减。

4．单位"1"的特点：

 ①单位"1"为分母； ②单位"1"为不变量。

5."已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的解题方法：

（1）设单位"1"的量为x，列方程解答。

（2）对应数量÷对应分率=单位"1"的总数量。

6．工程问题：

把工作总量看作单位"1"，

工作效率= 1÷工作时间

工作时间=1÷工作效率  

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

第四单元圆

1、圆心：

圆中心一点叫做圆心。

用字母"O"来表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母"r"来表示。

直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母"d"表示。

2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝2r，r＝

4．圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6．圆的周长公式：

C=πd或C=2πr

7、圆的面积：

圆所占平面的大小叫圆的面积。

8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r＝πｒ2。

9．圆的面积公式：

S＝πｒ2　或者S=π（d÷2）2

或者S=π（C÷π÷2）2

10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

圆的面积和正方形面积的比是π：

4。

在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。

11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2　或　S=（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

14．半圆的周长=圆的周长的一半+直径。

半圆周长公式：

Ｃ半圆＝d÷2＋d　或Ｃ半圆＝r＋2r

15．半圆面积＝圆面积÷2　　公式为：

Ｓ半圆＝ｒ2÷2

46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于半径平方的比。

例如：

两个圆的半径比是2：

3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：

3，而面积比是4：

9。

18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加2ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。

19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。

20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；

当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21．扇形弧长公式：

Ｌ＝

　扇形的面积公式：

　S=ｒ2

（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

22．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23．有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：

长方形

有3条对称轴的图形是：

等边三角形

有4条对称轴的图形是：

正方形

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

24．直径所在的直线是圆的对称轴。

25、π倍表

1π

3.14 

11π

34.54 

21π

65.94 

62π

113.04 

162π

803.84 

2π

6.28 

12π

37.68 

22π

69.0