三角形的内角和(提高)巩固练习.doc

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【巩固练习】

一、选择题

1.（湖北荆州）如图所示，一根直尺EF压在三角板30。

的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是（）

A．150°B．180°C．135°D．不能确定

2．（2015春•岱岳区）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30°D．10°

3．下列语句中，正确的是（）

A．三角形的外角大于任何一个内角

B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和

C．三角形的外角中，至少有两个钝角

D．三角形的外角中，至少有一个钝角

4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定

5．如图，已知AB∥CD，则（）

A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＝2∠2+∠3

C．∠1＝2∠2-∠3D．∠1＝180°-∠2-∠3

6.（福建漳州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）

A．140°B．130°C．110°D．70°

二、填空题

7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．

8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

（1）若∠A＝76°，则∠BOC＝________；

（2）若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；

（3）∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．

9.（2015春•北京校级期中）如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=　　．

10．（河南）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．

11．（湖北鄂州）如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝_______．

12.如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF。

若∠A＝n°，则∠BOC＝（用含n的代数式表示）。

三、解答题

13.如图，求证：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

14．如图所示，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．

（1）试探求：

∠F与∠B、∠D之间的关系；

（2）若∠B:

∠D:

∠F＝2:

4:

x，求x的值．

15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明．

16．（2015春•东台市期末）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　　°；

（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　；

（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】A

【解析】

（1）由∠A＝30°，可得

∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°

又∵∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，

故有∠CME+∠BNF＝150°．

2.【答案】A；

【解析】解：

∵∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDE=90°﹣30°=60°，

由三角形的外角性质得，∠CDE=∠B+∠BFD，∴60°=45°+∠BFD，

解得∠BFD=15°．故选A．

3.【答案】C；

【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.

4.【答案】B；

【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.

5.【答案】A；

6.【答案】A；

【解析】连接AA′，则∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A

所以∠1+∠2＝∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A＝∠EAD+∠EA′D＝

70°+70°＝140°．

二、填空题

7.【答案】20；

【解析】联立方程组：

，解得．

8.【答案】128°,60°，∠BOC＝90°+∠A；

9.【答案】80°或50°；

【解析】如图，延长BO与AC相交于点D，由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，

在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．故答案为：

100°．

10．【答案】75°；

11.【答案】50°；

【解析】∠PCD＝∠PBC+40°，即∠PCD－∠PBC＝40°，又PA是△ABC中∠A的外角的平分线，点P是旁心（旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点）所以180°－2∠PCD+2∠PBC+180°－2∠PAC＝180°，所以∠PAC＝50°.

12.【答案】；

【解析】∵∠COB=180-（∠OBC+∠OCB），

而BO，CO分别平分∠CBE，∠BCF，

∴∠OBC＝，∠OCB＝.

∴∠COB=180°－[]＝.

三、解答题

13.【解析】

解：

延长BE，交AC于点H,

易得∠BFC=∠A+∠B+∠C

再由∠EFC=∠D+∠E，

上式两边分别相加，得：

∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E＝∠BFC＋∠EFC＝180°。

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

14.【解析】

解：

（1）∠F＝（∠B+∠D）．理由如下：

∵∠D+∠1＝∠F+∠3，∠B+∠4＝∠F+∠2，

又∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠D+∠B＝2∠F．

（2）令∠B＝2k，∠D＝4k，∠F＝xk，由

（1）知xk＝（2k+4k），所以x＝3．

15.【解析】

解：

∠D＝∠4-∠2＝（∠ACE-∠ABC）＝∠A，

∴∠D＝∠A．

16.【解析】

解：

（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=50°，

∴∠1+∠2=140°；

（2）由

（1）得出：

∠α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+α．

（3）如图，

分三种情况：

连接ED交BA的延长线于P点

如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，

∴∠2﹣∠1=90°+∠α；

如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；

如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，

∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．