一题多解活化解题思维例谈匀变速直线运动规律的应用.docx
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一题多解活化解题思维例谈匀变速直线运动规律的应用
匀变速直线运动规律的应用
使学生在把握基本规律的基础上,第一时间内捕捉到最简单的解题方法是我们值得研究的重要课题。
一题多解指从不同的角度，运用不同的思维方式来解答同一道题。
经常进行一题多解的训练,可以锻炼同学们的思维,使头脑更灵活,可以很快、很有效地提高学生的解题能力。
本文以6道运动学问题为例,来探讨一题多解的重要性。
例1火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,经过1min后速度变为54km/h,问：
还需要多长时间火车的速度才能达到64.8km/h?
思维建构火车运动的示意图如图1所示，题目中给出火路标车在三个不同时刻的瞬时速度，分别设为v1、v2、v3，v1=10.8km/h3m/s,v2=54km/h=15m/s,v3=64.8km/h=18m/s。
根据速度公式,可从不同角度求解。
解法1火车在运动过程中的加速度不变
根据可得：
代入数据解得:
t2=15s。
思维建构火车做匀加速直线运动，其v-t图象为—条倾斜的直线，故可通过画出图象,利用几何知识列式解答。
解法2火车在运动过程中的加速度不变，其图象如图2所示，由几何知识可得：
代入数据解得:
t2=15s。
答案15s
例2如图3所示，在足够长的、表面结冰的斜坡的中部，—冰块以8m/s的初速度沿斜面向上运动，以该时刻为计时零点，设冰块在斜坡上运动的加速度大小恒为2m/s2方向沿斜面向下，求冰块在10s内的位移x。
思维建构题中给出了三个条件，要求计算位移x,故选用解答。
但需注意到加速度恒定不变，方向与初速度方向相反，因此利用计算位移时,需要注意符号法则。
解法1选初速度方向为正方向，则=8m/s,加速度=-2m/s.
t=10s代人可得
x=-20m,负号表示10s时冰块在运动的初始位置下方。
思维建构冰块的加速度恒定不变（大小和方向都不变），所以冰块做匀变速直线运动，题中给出了三个条件，利用公式可计算出末速度，利用可计算出平均速度,利用可计算出位移。
但需注意到加速度的方向与初速度方向相反，因此利用上述公式时,需要注意符号法则。
解法2将=8m/s,加速度=-2m/s,t=10s代人可得,再由和联立：
代入数据解得:
x=-20m负号表示10s时冰块在运动的初始位置下方。
答案x=-20m负号表示10s时冰块在运动的初始位置下方。
例3如图4所示，0、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为间的距离为x1,B、C间的距离为间的距离为x2，—质点自O点由静止出发,沿直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点，巳知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。
求O与A的距离。
思维建构假设OA段的距离为x,质点的加速度为a,通过OA的时间为t,通过AB段和BC段所用的时间为T,质点在A点的速度为,质点在B点的速度为,质点在C点的速度为.
解法1利用“位移一时间公式”求解
OA段
OB段
0C段
联立以上各式解得:
。
解法2利用“位移一时间公式+速度一位移公式”
求解
AB段
AC段
联立AB、AC段两式，得：
对OA段，应用“速度一位移公式”有：
即
联立AB、AC、OA段三式解得
解法3利用"速度一位移公式+时间中点速度公式”求解
OA段
0B段
0C故
对A、B、C三点的速度关系，应用“时间中点速度公式”有
联立以上各式解得：
解法4利用“位移差公式+时间中点速度公式+速度平方公式”求解
对AB、BC段，应用“位移差公式”有:
对B点,运用“时间中点速度公式”有:
对0B段，运用“速度一位移公式”有
联立以上各式解得：
解法5利用“位移一时间公式+位移差公式+速度一时间公式+时间中点速度公式”求解
对AB、BC段,应用“位移差公式”有：
对B点，运用“时间中点速度公式”有:
对OB段,应用“速度公式”得
对OA段，应用“位移公式”有:
联立以上各式解得：
例4一个物体从某一髙度自由下落，若它在落地前的最后1s内下落了25m,取g=10m/s2,求物体开始下落时距地面的高度。
思维建构画出物体下落的示意图（如图5所示），图中A为物体开始下落时的位置,B为落地前最后1s的初位置，C为落地前最后1s的末位置.
解法1设物体从A运动到C的时间为,位移大小为，从A运动到B的时间位移大小为.根据自由落体运动规律有：
根据题意有：
联立以上各式，代入数据解得h=45m。
解法2设物体A运动到B的时间为,运动到B处时的速度为,则根据自由落体运动规律有
又设物体从B运动到C的时间为,位移大小为,
则根据匀变速直线运动规律有
根据題意有:
tBC=ls，hBC=25m联立解得:
=2s
根据自由落体运动规律可得，物体从A运动到C的位移大小为：
解法3设物体A运动到B的时间为,运动到处B时的速度为,;物体从B运动到C的时间为tBC,位移为hBC,运动到C处时的速度为。
根据自由落体运动规律有：
=g（tAB+tBC）
其中
联立以上各式，代入数据解得=2s。
物体从A运动到C的位移大小为：
（或联立解得:
vC=30m/s，根据可得=45m）
解法4设物体从B运动到C的时间为tBC，位移为hBC,
平均速度为,则根据题意可知:
。
根据推论（做匀加速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度）
可得,,式中为物体从A运动到C的时间。
又设物体从A运动到C的位移为则根据自由落体运动规律有
联立以上各式，代入数据解得。
解法5设物体运动到B处时的速度为,运动到C处时的速度为,从B运动到C的时间为，位移为hBC,平均速度为，则根据匀变速直线运动规律有：
根据题意有:
联立解得
根据可得，物体从A运动到C的位移大小为：
.
解法6作出自由落体运动物体的图象，如图6所示。
梯形abcd的“面积”值等于最后1s内的位移，三角形Ocd的“面积”等于物体开始下落时距地面的高度,
联立解得
答案45m
例5—物体从某一高度自由，若它在笫1s内的位移为它到达地面前1s内的位移的一半，则该物体下落时距地面的高度为多少？
取g=10m/s2.
思维建构根据自由运动规律可求得物体作第1s内的位移,结合题意可得到物体落地前1s内的位移，利用匀变速直线运动规律求得落地前的初速度（或利用逆向思维法，根据匀变速直线运动规律可求得物体落地时的速度），利用速度公式和速皮一位移公式可求得物体自由落地的总位移。
解法1物体在笫1s内的位移为：
根据题意可知，物体在到达地而前1s内的位移为：
设物体落地前1s的初速度为v1，根据匀变速直线运动规律有：
解得:
v1=5m/s
根椐匀变速直线运动规律可得，物体落地时的速度为：
根据“速度一位移公式”可得，该物体下落时距地面的高度为。
解法2物体在第1s内的位移为
根据题意可知，物体在到达地面前1s内的位移为：
设物体落地时的速度为v,利用逆向思维，根据匀变速直线运动规律有：
解得:
v=15m/s
根据“速度一位移公式”可得，该物体下落时距地面的高度为
答案11.25m
例6—个光滑斜面固定在水平面上,某物体（可视为质点）以一定的初速度从斜面底端A冲上该斜面，到达斜面最髙点C时速度恰好为零。
已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为,物体在斜面上的运动视为匀减速运动,求物体从B运动到C所用的时间t。
思维建构画出示意图，如图7所示。
假设斜面的长度为物体运动的加速度大小为a,物体在A、B两点的速度分别为、。
解法1基本公式法1（速度一位移公式+速度一时间公式）
根据匀变速直线运动速度与位移关系有：
0-vA2=-2ax其中
根据匀变速直线运动速度与时间关系有：
0=vB-at
联立解得:
t=t0。
解法2基本公式法2（位移一时间公式+速度一时间公式）
根据匀变速直线运动位移公式有：
其中：
根据匀变速直线运动速度与时间关系有：
联立解得:
t=t0。
解法3逆向思维+基本公式法（位移一时间公式）物体沿斜面向上的匀減速直线运动的逆运动为初速度为零的沿斜面向下的匀加速直线运动。
利用逆向思维,根椐勾变速立战达动位移公式有：
其中
解得:
t=t0。
解法4逆向思维+推论法（重要比例关系式）
物体沿斜面向上的匀减速直线运动的逆运动为初速度为零的沿斜面向下的匀加速直线运动。
利用逆向思维，根据初速度为零的匀加速直线运动的重要推论（做初速度为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间内通过的位移之比…=1:
3:
5:
….）可知：
t=t0。
解法5逆向思维+推论法（重要比例关系式）把斜面分成相等的四段，如图8所示。
物体沿斜面向上的匀减速直线运动的逆运动为初速度为零的沿斜面向下的匀加速直线运动。
利用逆向思维，根据初速度为零的匀加速直线运动的重要推论——做初速度为零的匀变速直线运动的物体，通过连续相等的各段位移所用的时间之比可知：
解法6图象分析法
作出物体运动的v-t图象，如图9所示。
根据图象很容易得知:
t’=2t0。
由此可知，物体从B运动到C所用的时间t=t0。
通过上面的实例分析，我们可以很强烈地感受到：
由于反映匀变速直线运动的规律有很多，因此对于一个具体的匀变速直线运动问题,往往有多种解题方法。
采用不同的解题方法,其繁简程度也不同，这说明在仔细审题的基础上,解题方法的选择尤为重要。
在进行一题多解的练习时，根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的方向思考，就能找到不同的解题方法。
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