七年级数学不等式与不等式组单元测试题.doc
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第九章不等式与不等式组
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元一次不等式(组)
理解并掌握不等式的性质,理解它们与等式性质的区别
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能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义
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正确熟练地解一元一次不等式(组),并会求其特殊解
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能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题
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【知识梳理】
1.判断不等式是否成立:
关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。
因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式(组):
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质。
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解:
不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案。
注意应用数形结合思想.
4.列不等式(组)解应用题:
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。
考查学生对知识的掌握,灵活运用知识的解题的能力,同时考查学生数学建模的能力。
【能力训练】
一、填空题:
1.用不等式表示:
① a大于0_____________; ②是负数____________; ③ 5与x的和比x的3倍小______________________.
2.不等式的解集是__________________.
3.用不等号填空:
若.
4.当x_________时,代数代的值是正数.
5.不等式组的解集是__________________.
6.不等式的正整数解是_______________________.
7.的最小值是a,的最大值是b,则
8.生产某种产品,原需a小时,现在由于提高了工效,可以节约时间8%至15%,若现在所需要的时间为b小时,则____________
9.编出解集为的一元一次不等式为______________________.
10.若不等式组的解集是空集,则a、b的大小关系是_______________.
二、选择题:
11.下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.2x-1>0 B.-1<2 C.3x-2y<-1 D.y2+3>5
12.不等式的解集是( )
A.x≤ B.x≥ C.x≤ D.x≥
13.一元一次不等式组的解集是( )
A.-2<x<3 B.-3<x<2 C.x<-3 D.x<2
14.如图1,在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )
A. B. C.x+1≥-1 D.-2x>4
15.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。
下列两个不等式是同解不等式的是 )
A.与 B.与
C.与 D.与
16.解下列不等式组,结果正确的是( )
A.不等式组的解集是x>3 B.不等式组的解集是-3<x<-2
C.不等式组的解集是x<-1D.不等式组的解集是-4<x<2
17.若,则a只能是( )
A.a≤-1 B.a<0 C.a≥-1 D.a≤0
18.关于x的方程的解是非负数,那么a满足的条件是( )
A.a>3 B.a≤3 C.a<3 D.a≥3
三、解一元一次不等式(或不等式组),并把它们的解集在数轴上表示出来.
19.6x<7x-2 20.
四、解答题:
21.x为何值时,代数式的值比代数式的值大.
22.已知关于x、y的方程组.
(1)求这个方程组的解;
(2)当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.
23.已知方程组的解为负数,求k的取值范围.
五、列一元一次不等式(或不等式组)解应用题:
24.某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0。
5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜?
(假设山脚海拔为0米)
六、探究题:
25.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年)。
年票分A、B、C三类:
A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再用门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算。
参考答案:
一、填空题
1.a>0,x+y<0,x+5<3x;2.x≤5;3.>,<,>;4.x<;5.-2≤x<1;6.1,2,3;7.-4;8.a-8%a
二、选择题答案分别为:
ABCCADBD
三、解答题
19.x>2;20.-2≤x<3图略;21.当x<时;22.当m取值在1通过列三种票的函数关系,再通过不等式解答.
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