公共经济学计算题及答案.docx

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公共经济学计算题及答案

第3章

1.有两个公民的埃奇沃思盒子：

张三和李四，只有两种商品A和B。

A的总数量是12单位，B的总数量是12单位。

回答：

如果张三的效用函数是：

UC（B,P）=B+P，李四的效用函数是UT（B,P）=B+P，找出帕累托最优点。

2.假设一个只有两个消费者的经济：

张三和李四。

如果社会福利函数是W=UL+UP，效用可能性边界是：

UPF=UL+2UP,，求解最优点。

3.如果张三的效用曲线是下式所述，他在商品X和Y之间的边际替代率是多少?

U=2X1/4Y3/4?

4.一个交换经济，两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大，是帕累托均衡吗?

5.假设一家竞争性厂商的边际成本是MC=2+2q。

假设厂商产品的市场价格是$13。

a）求厂商的产量。

b）求生产者剩余。

1.因为埃奇沃思盒子中的每一点MRSs都相等，所以每一点都是帕累托最优点

2.最优点是一个边角解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部

3.为了求MRS,分别求X的偏微分和Y的偏微分，得到（1/3）（Y/X）.

4.可能沿着生产可能性边界选取点，使得边际转化率等于MRS，从数学的观点来看，找到这些点是很困难的，有时根本不可能。

5.q=11/2.生产者剩余=½（11/2）11=121/4.

计算题

1.假设有两个人，需求曲线相同，都是Q=（33/2）–（P/2），求水平相加和垂直相加的需求曲线。

3.如果市场供给曲线是P=10，用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均衡产量。

4.给定下列需求曲线：

Q=32–P和Q=16–（P/2），垂直加总得到市场需求曲线。

5.假设公共产品的市场供给曲线是：

X=（P/3）–（32/3）。

进一步假定该产品的市场需求是X=25–P。

求公共产品的均衡产量。

计算题答案

1.水平加总：

Q=33–P，垂直加总：

P=66–4Q.

3.Q*=14.

4.需求曲线有两部分：

Q介于0和16之间，需求曲线是Q=（64/3）–（P/3）；Q介于16和32之间，需求曲线是Q=32–P。

5.两条曲线不会相交，因而公共产品的最优提供量是0。

计算题

1.假设一家工厂A生产假发。

由于生产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒的气体。

汽车制造厂B紧邻工厂A，受到了假发厂外部性的影响。

假设假发厂的私人边际成本曲线（供给曲线）是X=（2/5）P-2，市场需求曲线是Xd=15-P/2

。

假发的生产导致的边际损害是X=P–1/2.。

a.求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。

b.求社会最优的假发产量水平和价格。

c.应该对假发厂生产每个假发证多少税?

2.钢铁厂有权向江河中排放废水。

废水会减少鱼的产量，使游泳者受到伤害。

X代表排放到河中的废水量，边际损害用MD表示：

MD=2+5X，排放废水的边际收益（MB）可用下式表示：

MB=34–3X。

a.计算效率时的废水排放量。

b.每单位废水的最优排放费是多少？

最优排放费会保证工厂仅向河中排放有效率的废水量。

c.不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失，它会排放多少废水？

3.商品X私人边际收益是15–X，这里X是商品的消费数量，生产X的边际社会成本固定为10，边际私人成本为0。

如果没有任何的政府干预，会生产多少商品X？

如果从非效率点移动到效率点，社会的收益是多少？

4.如果有两个农夫：

Tony和Hakim，如下图所示，他们都使用农药DDT。

使用DDT会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。

a.画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。

b.如果考虑外部性，画图表示他们最优的杀虫剂使用量。

c.为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果？

SMC（PMC+MB）

PMC

MBH

MB/MC

Pesticides

MBT

计算题答案

1.a.令PMC等于需求，可求解P和X.X=50/9,P=170/9.

b.加总PMC和MD得到SMC。

令SMC等于需求，求出P和X。

X=49/11,P=232/11.

c.X=49/11,从SMC中减去PMC。

Tax=109/22.

2.a.令MD=MB求解X.X=32/6.

b.86/3.

c.令MB等于0，求X.X=34/3.

3.没有干预时，PMB=0，X=15时得到最优结果。

效率水平是X=5，PMB曲线下的面积就是社会收益25.

4.a）

b）

c）不存在社会最优水平

计算题

1.如果垄断者的总成本曲线是TC=7X+（1/2）X2，市场需求曲线是Xd=386-（1/2）P。

a）求解均衡产量、均衡价格和利润。

b）如果对垄断者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？

税收收入是多少？

c）如果对消费者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？

税收收入是多少？

d）可以从中得出什么结论？

2.假设税前的需求曲线是Xd=49–P/2，供给曲线是X=P/2–1。

现在对消费者征收3元的单位税。

a）求税前的均衡价格和均衡产量。

b）求税后的均衡价格和均衡产量。

c）税收收入是多少？

3.接第2题，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。

4.如果需求完全弹性，供给常态，向上倾斜。

那么对生产者来说，单位税的经济归宿如何？

5.假设市场的需求曲线是X=30–P/3，供给曲线是X=P/2–2。

a）求均衡价格和均衡产量。

b）如果对商品X征收16元的单位税，求均衡产量、均衡价格和税收收入。

c）如果对商品X征收30%的比例税，税后的需求曲线是X=30–P/2。

求均衡产量、均衡价格和税收收入。

d）可以从两种税收体制的税收收入比较中得到何种结论？

为什么？

计算题答案

1.a）X*=153,P*=$466,=$58522.5

b）X*=152.8,P*=$466.4,=$58,369.6,TaxRev.=$152.8

c）X*=152.8,P*=$465.4,=$58,369.6,TaxRev.=$152.8

d）税收收入相等，和对生产者还是消费者征税无关

2.a）X*=24,P*=$50.

b）X*=23¼.

c）3（23¼）=69¾.

3.消费者的税后价格是$51.5，税后生产者的价格是$48.5。

税前价格是$50。

消费者的经济归宿是1.5（23.25）=$34.875.生产者的经济归宿是1.5（23.25）=$34.875.

4.税收的经济归宿完全由生产者承担。

5.a）令供给等于需求，求得P*=$38.4、X*=17.2.

b）税后需求曲线是P=74–3X.令供给等于税后需求，求得X*=14,P*=$32（生产者）、P*=$48（消费者），税收收入是$224.

c）X*=14,P*=$32（生产者）、P*=$48（消费者），税收收入是$224

d）两种税制的税收收入和价格相同

计算题

1.假定大麦的需求曲线是Xd=26–P/2.进一步假定价格是$10.00，并征收$4.00的税。

a）此税带来的税收收入是多少？

b）改税会带来多大的超额负担？

2.如果劳动的供给曲线是L=w/2–3/2，最初的工资是$10，如果征收一个2美元的工资税，那么带来的超额负担是多少？

3.假设商品A的需求曲线是PA=10–QA/10,供给曲线是完全弹性的，等于$1。

商品A被征以2美元的单位税。

商品B（和商品B无关）的需求曲线是PB=5–QB/20，也具有完全的供给弹性，也等于$1。

商品B没有被征税。

a）对商品A征税的单位税会有多少税收收入？

超额负担是多少？

b）如果商品A的单位税减少到1美元，并对商品B征收1美元的单位税，那么会有多少税收收入？

c）对两种商品都征收1美元的单位税，总的超额负担是多少？

d）从经济效率的角度上来看，哪一种税制的效率更高？

4.假设需求完全无弹性，供给曲线常态，向上倾斜。

单位税的经济归宿对生产者有何影响？

5.如果VMPmkt的曲线是VMPmkt=50–2Hmkt，这里H是工作的小时数，VMPhome的曲线是VMPhome=45–3Hhome，这里H也是工作的小时数。

那么最优的工作小时是多少？

假设时间禀赋是40小时。

计算题答案

1.a）税收收入是（4）（19）=76.

b）超额负担是（1/2）（4）

（2）=4.

2.超额负担是（1/2）

（2）

（1）=1.

3.a）税收收入=

（2）（70）=140.超额负担=（1/2）

（2）（20）=20.

b）税收收入=

（1）（80）+

（1）（60）=140.

c）总的超额负担=（1/2）（20）

（1）+（1/2）（10）

（1）=15.

d）两种税制的税收收入相同=140，但是第二种税制的超额负担较少，15<20。

所以应当采用第二种税制。

4.税收的经济归宿完全由消费者承担。

5.令两个等式相等，则50–2Hmkt=45–3Hhome，且Hmkt+Hhome=40，所以Hhome*=25、Hmkt*=15.

计算题

1.如果一个垄断者的的总成本曲线是TC=300X-（1/2）Q2。

市场需求曲线是Qd=250-（1/2）P。

a）求出均衡产量、均衡价格和企业利润。

b）假定政府规定企业使用平均成本定价，那么均衡产量、均衡价格和利润分别是多少？

c）进一步假设政府要求企业在供求平衡处生产，求出相应的均衡产量、均衡价格和利润。

2.如下图。

如果需求曲线Dx是Xd=33–P/3，商品最初的售价是9美元，征收的单位税是2美元，则边际超额负担是多少？

3.如下图。

如果企业的实际边际成本MC是MC=4+2X,实际边际收益是MB=44–3X，实际的产量是多少？

如果实施管制，边际成本变成MC=9+2X之后产量会是多少?

4.假设商品X的需求曲线是Xd=22-（1/4）P，进一步假设商品Y的需求曲线是Yd=50-P。

a）求当价格是10美元时，商品X和Y的需求弹性。

b）假设对商品征收从价税，商品Y的税率是5%，应用反弹性法则，对商品X进行征税的税率应当是多少？

提示：

价格给定时，弹性的计算公式是=-（1/S）（P/X），这里S是需求曲线的斜率，X是需求量，P是价格。

5.利用所学的逃税模型，求：

如果边际成本曲线是MC=X2+4，什么样的税收税率可以保证逃税的可能性为0？

计算题答案

1.可改写需求曲线：

P=500–2Q。

总收入可用产量乘以价格得到：

TR=500Q–2Q2。

边际收入是MR=500–4Q。

边际成本是MC=300–Q。

a）Q*=200/3,P*=1,100/3,利润是20,000/3。

b）Q*=400/3,