天津市五区县2016年中考数学二模试卷含答案解析.doc

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2016年天津市五区县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．计算（﹣3）3的结果等于（　　）

A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27

2．已知α为锐角，sinα=，则α等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.11×105 B．1.1×104 C．11×103 D．11×104

5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C

7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的 D．不改变

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）

A．60° B．45° C．30° D．75°

10．已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）

A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0

11．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）

A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形

C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形

12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜0

B．a＞0

C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2

D．y1＜y2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算（ab）5÷（ab）2的结果是　　．

14．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为　　．

15．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是　　．

16．如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=　　．

17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为　　个．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

①则△ABC的面积为　　．

②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．解不等式组：

．请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．

（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=　　；

（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

21．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．

（1）如图1，求证：

直线BF是⊙O的切线；

（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？

证明你的结论．

22．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：

sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．

23．某市出租车的收费标准是：

起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．

（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为　　元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为　　元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为　　元；

（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为　　元（用含x的代数式表示）；

（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？

24．如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．

（Ⅰ）求点E和点D的坐标；

（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？

如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

25．已知：

抛物线l1：

y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．

（1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

2016年天津市五区县中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．计算（﹣3）3的结果等于（　　）

A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27

【考点】有理数的乘方．

【分析】（﹣3）3表示3个﹣3相乘，计算即可求解．

【解答】解：

计算（﹣3）3的结果等于﹣27．

故选：

D．

2．已知α为锐角，sinα=，则α等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．

【解答】解：

∵α为锐角，sinα=，

∴α=30°．

故选A．

3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．

故选B．

4．2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.11×105 B．1.1×104 C．11×103 D．11×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将11000用科学记数法表示为1.1×104．

故选：

B．

5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．

【解答】解：

A、主视图为矩圆形，左视图为圆，故选项错误；

B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；

C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误．

故选：

B．

6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C

【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．

【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．

【解答】解：

∵6.25＜7＜9，

∴2.5＜＜3，

则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．

故选A

7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．

【解答】解：

A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；

B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；

C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；

D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．

故选：

D．

8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的 D．不改变

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．

【解答】解：

分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．

故选D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）

A．60° B．45° C．30° D．75°

【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，

∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，

∴∠ECA=∠A，∠