数学ⅱ人教新资料第二章综合检测题文档格式.docx

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其中真命题的个数为（）

A、4B、3C、2D、1

7、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，假如A1E＝B1F，有下面四个结论：

①EF⊥AA1；

②EF∥AC；

③EF与AC异面；

④EF∥平面ABCD.

其中一定正确的有（）

A、①②B、②③C、②④D、①④

8、设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，以下命题中为真命题的是（）

A、假设a，b与α所成的角相等，那么a∥b

B、假设a∥α，b∥β，α∥β，那么a∥b

C、假设a⊂α，b⊂β，a∥b，那么α∥β

D、假设a⊥α，b⊥β，α⊥β，那么a⊥b

9、平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，那么以下四种位置关系中，不一定成立的是（）

A、AB∥mB、AC⊥m

C、AB∥βD、AC⊥β

10、（2018·

大纲版数学（文科））正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）

A、－

B..

C.

D、－

11、三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝

，BC＝2，那么以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）

A.

B.

C、0D、－

12、如下图，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，那么PB与AC所成的角是（）

A、90°

B、60°

C、45°

D、30°

【二】填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分、把答案填在题中的横线上）

13、以下图形可用符号表示为________、

14、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________、

15、设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，那么SD＝________.

16、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°

的角；

④AB与CD所成的角是60°

.

其中正确结论的序号是________、

【三】解答题（本大题共6个大题，共70分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（10分）如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点、

求证：

（1）平面AB1F1∥平面C1BF；

（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

[分析]此题能够依照面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，查找使结论成立的充分条件、

18、（本小题总分值12分）如下图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°

，E是CD的中点、

（1）证明：

CD⊥平面PAE；

（2）假设直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积、

19、（12分）如下图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2

，M为BC的中点、

AM⊥PM；

（2）求二面角P－AM－D的大小、

20、（本小题总分值12分）（2017·

辽宁文，19）如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.

平面AB1C⊥平面A1BC1；

（2）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值、

21、（12分）如图，△ABC中，AC＝BC＝

AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，假设G，F分别是EC，BD的中点、

（1）求证：

GF∥底面ABC；

（2）求证：

AC⊥平面EBC；

（3）求几何体ADEBC的体积V.

[分析]

（1）转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；

（2）转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；

（3）几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.

22、（12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点、

AC⊥BC1；

AC1∥平面CDB1；

（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值、

详解答案

1[答案]D

2[答案]C

[解析]AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：

第一类与AB平行与CC1相交的有：

CD、C1D1

与CC1平行且与AB相交的有：

BB1、AA1，

第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条、

3[答案]C

[解析]1°

直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；

2°

l⊂α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；

3°

l∥α时，在α内不存在直线与l相交、

不管哪种情形在平面α内都有许多条直线与l垂直、

4[答案]D

[解析]由于AD∥A1D1，那么∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，特别明显∠BAD＝90°

5[答案]B

[解析]关于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；

关于选项B，假设a，b不相交，那么a与b平行或异面，都存在α，使a⊂α，b∥α，B正确；

关于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C错误；

关于选项D，a⊂α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误、

6[答案]D

[解析]异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；

依照等角定理，可知③正确；

关于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c能够平行，能够相交，也能够异面，故④错误、

7[答案]D

[解析]如下图、由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，那么EF⊥AA1，因此①正确；

当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，那么EF∥AC，因此③不正确；

当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，因此②不正确；

由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF⊂平面A1B1C1D1，因此EF∥平面ABCD，因此④正确、

8[答案]D

[解析]选项A中，a，b还可能相交或异面，因此A是假命题；

选项B中，a，b还可能相交或异面，因此B是假命题；

选项C中，α，β还可能相交，因此C是假命题；

选项D中，由于a⊥α，α⊥β，那么a∥β或a⊂β，那么β内存在直线l∥a，又b⊥β，那么b⊥l，因此a⊥b.

9[答案]C

[解析]如下图：

AB∥l∥m；

AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；

AB∥l⇒AB∥β.

10[答案]

命题意图]本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用、

[解析]首先依照条件，连接DF，然后那么角DFD1即为

异面直线所成的角，设边长为2，那么能够求解得到

＝DF＝D1F，DD1＝2，结合余弦定理得到结论、

11[答案]C

[解析]取BC中点E，连AE、DE，可证BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角

又AE＝ED＝

，AD＝2，∴∠AED＝90°

，应选C.

12[答案]B

[解析]将其还原成正方体ABCD－PQRS，显见PB∥SC，△ACS为正三角形，∴∠ACS＝60°

13[答案]α∩β＝AB

14[答案]45°

[解析]如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，由于BC⊥AB，BC1⊥AB，那么∠C1BC是二面角C1－AB－C的平面角、又△BCC1是等腰直角三角形，那么∠C1BC＝45°

15[答案]9

[解析]如下图所示，连接AC，BD，

那么直线AB，CD确定一个平面ACBD.

∵α∥β，∴AC∥BD，

那么

＝

，∴

，解得SD＝9.

16[答案]①②④

[解析]如下图，①取BD中点，E连接AE，CE，那么BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC⊂平面AEC，故AC⊥BD，故①正确、

②设正方形的边长为a，那么AE＝CE＝

a.

由①知∠AEC＝90°

是直二面角A－BD－C的平面角，且∠AEC＝90°

，∴AC＝a，

∴△ACD是等边三角形，故②正确、

③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°

，因此③不正确、

④分别取BC，AC的中点为M，N，

连接ME，NE，MN.

那么MN∥AB，且MN＝

AB＝

a，

ME∥CD，且ME＝

CD＝

∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角、

在Rt△AEC中，AE＝CE＝

a，AC＝a，

∴NE＝

AC＝

a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°

，故④正确、

17[证明]

（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，

∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，

∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.

又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，

∴平面AB1F1∥平面C1BF.

（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.

又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，

∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，

∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

18[解析]

（1）如下图，连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°

，得AC＝5.

又AD＝5，E是CD的中点，因此CD⊥AE.

∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，因此PA⊥CD.

而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，因此CD⊥平面PAE.

（2）过点B作BG∥CD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.

由

（1）CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.因此∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE.

由PA⊥平面ABCD知，∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角、

AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，由题意，知∠PBA＝∠BPF，

因为sin∠PBA＝

，sin∠BPF＝

，因此PA＝BF.

由∠DAB＝∠ABC＝90°

知，AD∥BC，又BG∥CD，因此四边形BCDG是平行四边形，故GD＝BC＝3.因此AG＝2.

在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，因此

BG＝

＝2

，BF＝

.因此PA＝BF＝

又梯形ABCD的面积为S＝

×

（5＋3）×

4＝1