七年级下册第一单元《平行线》探究题.doc

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七年级下册第一单元《平行线》探究题

一．解答题（共15小题）

1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为　　；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

2．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　　；

（2）∠1+∠2+∠3=　　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　　．

3．如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：

∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

4．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

5．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

6．已知直线l1∥l2，点A是l1上的动点，点B在l1上，点C、D在l2上，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与点B，D重合）．

（1）若点A在点B的左侧，∠ABC=80°，∠ADC=60°，过点E作EF∥l1，如图①所示，求∠BED的度数．

（2）若点A在点B的左侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图②所示，求∠BED的度数；（直接写出计算的结果）

（3）若点A在点B的右侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图③所示，求∠BED的度数．

7．已知：

如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．

（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？

请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　．

8．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是　　；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠　　；

（2）求∠CBD的度数；

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　．

9．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45

（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图②，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　　秒时，边MN恰好与边CD平行；在第　　秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

10．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．

（1）如图

（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　

（1）如图

（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　

（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是　　

（4）选择以上一种结论加以证明．

11．如图1，将两根笔直细木板MN、EF用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图钉分别固定在MN、EF上，橡皮筋的两端点分别记为点A、点B．

（1）图1中，若∠1=110°，则∠2=　　度．（直接写出结果，不需说理）

（2）P为橡皮筋上一点，利用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使A、P、B三点不在同一直线上，然后用图钉固定点P．

①如图2，若点P在两细木棒所在直线之间，且∠1+∠2=90°，试判断线段AP与BP所在直线的位置关系，并说明理由；

②如图3，若点P在两细木棒所在直线的同侧，且∠1+∠2=90°，∠APB=28°，试求∠1、∠2的度数．

（3）P1、P2为AB上两点，拉动橡皮筋并固定如图4，若∠1+∠2=90°，则∠AP1P2+∠BP2P1=　　度．（直接写出结果，不需说理）

12．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：

添加适当辅助线）

（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

　　．

（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

　　．

（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

　　．

（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：

　　．

（5）在图　　中，求证：

　　．

13．学习平行线性质后，老师让学生完成教材第135页练习中第2题，并针对这道题做深入的探究，看有什么新发现：

题目：

如图，AB∥DE，BC∥EF．求证：

∠B=∠E．

下面是小明和小红探究完成这道题的过程．请补充完整：

（1）小明发现，利用平行线性质，这道题很容易证明．小明利用的平行线性质可能是　　．

（2）小红说她的方法和小明的不一样，小红利用的平行线性质可能是　　．

（3）继续探究后，小明说：

“我发现这道题可以用文字语言这样叙述：

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．”

小红针对小明的叙述做深入探究后说：

“针对这道题你的说法是对的，因为这道题给出了图形，如果没有给出图形，你说的“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等是不准确的，我发现它还存在另外一种情况．”

你认为小红的说法是否正确？

若正确，请就小红说的“还存在另外一种情况”画出图形，给出证明，并补充修改小明给出的文字语言叙述．若不正确，请说明理由．

14．已知，如图，l1∥l2．

（1）如图1，过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的等量关系是：

∠APB=∠A+∠B．

（2）如图2，请你写出∠APB，∠A，∠B之间的等量关系，并证明．

（3）如图3，请你直接写出∠P1，∠P2，∠P3，∠P4，∠P5之间的等量关系为：

　　．

15．几何问题中，当图形的位置改变时，与之相关的某些数量关系也会随之发生变化，完成探究：

（1）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图1，求证：

∠B+∠D=∠E；

（2）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB的上面时，如图2，试探究∠B，∠D，∠E之间的关系式并证明你的结论；

（3）若AB∥CD，同一平面内另一点E在CD的下面时，如图3，直接写出∠B，∠D，∠E之间的关系式；

（4）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图4，直接写出∠B、∠D、∠E之间的关系式．

七年级下册第一单元《平行线》探究题

参考答案与试题解析

一．解答题（共15小题）

1．（2016春•周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为　135°　；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【分析】

（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；

（2）根据

（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；

（3）根据平行线的判定方法可得．

【解答】解：

（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，

∴∠DCB=90°﹣45°=45°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，

故答案为：

135°；

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，

∴∠DCB=140°﹣90°=50°，

∴∠DCE=90°﹣50°=40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，

当∠ACE=30°时，AD∥BC，

当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，

当∠ACE=120°时，AD∥CE，

当∠ACE=135°时，BE∥CD，

当∠ACE=165°时，BE∥AD．

【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．

2．（2016春•乐业县期末）已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　180°　；

（2）∠1+∠2+∠3=　360°　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　（n﹣1）180°　．

【分析】

（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；

（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线