运筹学各章的作业题Word下载.docx
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最大化问题呢？
10、什么是单纯形法的两阶段法？
两阶段法的第一段是为了解决什么问题？
在怎样的情况下，继续第二阶段？
作业题:
1、把以下线性规划问题化为标准形式：
（1）
max
z=
x1
-2x2
+x3
s.t.
+x2
≤12
2x1
-x3
≥6
-x1
+3x2
＝9
x1,
x2,
x3
≥0
（2）
min
-2x1
-x2
+3x3
-5x4
s.t
+2x2
+4x3
-x4
+x4
＝12
≤4
x4
（3）
3x1
≤13
x2
≤17
=13
≥0
2、用图解法求解以下线性规划问题
≤10
≤7
-3x2
≤4
≥3
≤5
3、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
+x2
+2x3
≤6
+4x2
4、用单纯形表求解以下线性规划问题
≤6
≤9
x3,
5、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题
Max
-2x3
≤8
4x1
≤2
≥4
6、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：
饲料
蛋白质（克）
矿物质（克）
维生素（毫克）
价格（元/公斤）
1
3
0．5
0．2
2
1．0
0．7
0．4
4
6
0．3
5
12
0．8
要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。
7、某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次经过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次经过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需依次经过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需依次经过A、B机器加工。
。
有关数据如表所示，请为该厂制定一个最优生产计划。
产品
机器生产率（件/小时）
原料成本（元）
产品价格（元）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ⅰ
10
20
16
65
Ⅱ
25
80
Ⅲ
15
50
Ⅳ
18
70
机器成本（元／小时）
200
150
225
每周可用小时数
120
第三章线性规划问题的对偶及灵敏度分析
1、对偶问题和它的经济意义是什么？
2、简述对偶单纯形法的计算步骤。
它与单纯形法的异同之处是什么？
3、什么是资源的影子价格？
它和相应的市场价格之间有什么区别？
4、如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？
5、利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？
6、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）
，其经济意义是什么？
7、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量
的检验数
8、关于
单个变化对线性规划问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？
有多少种不同情况？
如何去处理？
9、线性规划问题增加一个变量，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？
10、线性规划问题增加一个约束，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？
作业题
1、写出以下问题的对偶问题
+5x3
+6x4
≥2
+3x4
≤-3
-5x3
≥5
=6
x1≤0,x2≥0,x3≥0,x4无符号限制
2、已知如下线性规划问题
6x1
+10x3
+2x3
+x3
其最优单纯形表为
b
-2
x5
5/2
1/2
0
-1/2
-1/6
1/3
-z
-40
-4
-4
（1）写出原始问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B-1。
（2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。
3、用对偶单纯形法求解以下问题
+6x2
+18x3
x3≥0
10x1
≥6
4、已知以下线性规划问题
及其最优单纯形表如下：
-1
8
x6
-16
-3
（1）求使最优基保持不变的c2=1的变化范围。
如果c2从1变成5，最优基是否变化，如果变化，求出新的最优基和最优解。
（2）对c1=2进行灵敏度分析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。
（3）对第二个约束中的右端项b2=4进行灵敏度分析，求出b2从4变为1时新的最优基和最优解。
（4）增加一个新的变量x6，它在目标函数中的系数c6=4，在约束条件中的系数向量为
，求新的最优基和最优解。
（5）增加一个新的约束x2+x32，求新的最优基和最优解。
5、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量如下表所示:
A
B
C
D
原料数量（吨）
对原料甲的单耗（吨/万件）
2400
对原料乙的消耗（吨/万件）
－
3200
对原料丙的消耗（吨/万件）
1800
单位产品的利润（万元/万件）
14
（1）求使
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