最新人教版七年级上册数学41多姿多彩的图形导学案Word格式.docx

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两个底面都是圆，侧面展开图是长方形．

2．长方体、正方体、圆柱体的体积公式：

长方体体积＝长×

宽×

高；

正方体体积＝棱长×

棱长×

棱长；

圆柱体体积＝底面积×

高．

本节中，我们将感受图形世界的丰富多彩，经历“几何模型———图形——文字”这个抽象过程，培养抽象辨别能力．

教材精华

知识点１立体图形

立体图形：

有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．

常见的立体图形：

（1）柱体：

棱柱和圆柱；

（2）锥体：

棱锥和圆锥；

（3）球．

说明：

（1）圆柱和棱柱的区别：

圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；

圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形．

（2）圆锥和棱锥的区别：

圆锥的底面是圆，侧面是曲面；

棱锥的底面是多边形，侧面是三角形．（3）球与圆的区别：

球是立体图形，而圆是平面图形，这是易误点．

知识点2平面图形

平面图形：

有些几何体的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．

线段、角、长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．一些简单的平面图形可以组合成许多优美的图案，如某些国家的国旗，各种标志，由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面等．

知识点3从不同方向看物体

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”这是宋代诗人苏轼在游览庐山时对从不同位置观看庐山整体概貌的描写．一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个角度观察到的平面图形是不同的．

知识点4从不同方向看物体

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

常见立体图形的展开图：

名称

正方体

长方体

五棱柱

圆柱

圆锥

立体图形

平面展开

图（举例）

知识点5点、线、面、体

几何图形都是由点、线、面、体组成的．

几何体简称体，柱体、锥体、球等都是几何体．

包围着体的是面．面有平的面、曲的面两种．长方体的6个面是平面，圆柱（锥）的侧面是曲面等．

面和面相交的地方形成线．长方体6个面相交成的12条线是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的线是曲的．

线与线相交的地方是点，长方体的12条棱相交有8个点．

点动成线，线动成面，面动成体.

课堂检测

1、写出如下图中立体图形的名称．

2、如下图是某些几何体的平面展开图，分别指出其名称．

3、如下图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是（）

4、小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：

我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是．

体验中考

1、若右图所示是某个几何体的从不同方向看得到的图形，则该几何体是（）

A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台

2、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）

学后反思

附：

课堂检测及体验中考答案

1、分析：

常见立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱与棱锥等．根据所提供的立体图形可以写出图形的名称．

解：

（1）圆柱；

（2）圆锥；

（3）球；

（4）正方体；

（5）三棱锥．

2、分析：

根据平面展开图，通过联想与综合比较，想象出立体图形．

（1）中的图形是五角星，折叠后五个角聚成一点，形成五棱锥；

（2）中是由长方形组成的平面图形，折叠后形成长方体；

（3）中的图形是由两个相同的圆和长方形构成，是一个圆柱的平面展开图．

（1）五棱锥；

（2）四棱柱（或长方体）；

（3）圆柱．

方法

（1）对简单立体图形的平面展开图进行识记；

（2）对柱体和锥体的平面展开图的特征进行比较.

3、A解析：

可以用平行光线垂直于物体的正面照射一下，动手做一做就可以得到正确

的答案．

4、答案：

学

提示此题是一个正方体的展开图，共有6个面，可动手操作，仔细观察．

1、A解析：

从三个方向看到的图形是长方形、正方形，说明该几何体是长方体．

2、C解析：

选项中的四个图形从正面看分别是正方形、圆、三角形、长方形．

4.2线段、射线、直线

1、理解线段、射线、直线等简单的平面图形，掌握线段、射线、直线的表示方法及它们之间的区别与联系，感受图形世界的丰富多彩．

2、通过操作活动，了解两点确定一条直线的事实，积累操作活动经验．

1、线段、射线、直线的符号表示方法．

2、培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念．

知识概览图

如图4-1-1所示，这些耀跟的光线给我们以怎样的形象？

你能描述一下吗？

知识点1线段、射线、直线的概念

线段：

绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段．线段有两个端点．

射线：

将线段向一个方向无限延长就形成了射线，手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线．射线只有一个端点．

直线：

将线段向两个方向无限延长就形成了直线，笔直的铁轨可以近似地看做直线．直线没有端点．

知识点2线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法

①以A、B表示一条线段上的两个端点，这条线段就可以表示为“线段AB”或“线段BA”，如图4-1-2所示.

②用一个小写字母表示一条线段，如图4-1-3所示，可表示为“线段a”，此时要在图中标出此小写字母．

（2）射线的表示方法

以0表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，这条射线就可以表示为“射线OM”，如图4-1-4所示．

注意：

表示射线端点的大写字母一定要写在前面．

（3）直线的表示方法

①在直线上任取两点，用表示这两点的大写字母表示这条直线．如图4-1-5所示，可表示为“直线AB”或“直线BA”，与字母排列顺序无关.

②用一个小写字母代表一条直线．如图4-1-6所示，可表示为“直线l”．此时要在图中标出此小写字母.

知识点3线段、射线、直线的区别与联系

联系：

线段、射线、直线都是直的，线段向一个方向无限延长可得到射线，线段向两个方向无限延长可得到直线．因此，射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分．

区别：

直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，线段本身不能延伸；

直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．将三者对比列表如下：

图形

表示方法

界限

端点

长度

线段

（1）线段AB（或线段BA）（字母无序）．

（2）线段a

两方

有界

两个

有

射线

射线AB（字母有序）

一方有界，

一方无限

一个

无

直线

（1）直线AB（或直线BA）（字母无序）．

（2）直线l

无限

知识点4直线的基本性质

画直线的工具常用直尺，经过一点A可以画出无数条直线，如图4-1-8所示，也就是说，经过一点的直线有无数条．

经过两点A、B，如图4-1-9所示，通过实践操作可以发现，只可以画出一条直线，这就是直线的基本性质：

经过两点有且只有一条直线（也可以说：

两点确定一条直线）．这也是直线公理．

基本概念题

1、天安门广场升国旗用的旗杆，给我们的形象可近似地看做（）

A．线段B．射线C．直线D．折线

2、下列叙述正确的是（）

（1）线段AB可表示为线段BA；

（2）射线AB可表示为射线BA；

（3）直线AB可表示为直线BA；

（4）射线AB和射线AC是同一条射线．

A.

（1）

（2）（3）（4）B.

（2）（3）C.

（1）（3）D.

（1）

（2）（3）

3、图4-1-14所示，下列几何语句不正确的是（）

A．直线AB与直线BA是同一条直线

B．射线OA与射线OB是同一条射线

C．射线OA与射线AB是同一条射线

D．线段AB与线段BA是同一条线段

基础知识应用题

4、

如图4-1-10所示，图中有a条线段，b个三角形，求a-b的值．

综合应用题

5、已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？

探索创新题

6、1条直线把平面分成2部分，2条直线最多可以把平面分成4部分，3条直线最多可以把平面分成7部分，那么4条直线最多可以把平面分成几部分?

6条直线呢?

10条直线呢？

在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点.

1、A

2、C

3、C

4、分析：

在直线BF上共有4+3+2+1＝10（条）线段，而以点A为端点的线段有5条，所以图4-1-10中共有15条线段，因为在直线BF上有10条线段，所以图4-1-10中有10个三角形．

解：

由题意，知a=15，b=10，故a-b＝15-10＝5.所以代数式“a-b”的值为5．

点拨先数出线段的条数和三角形的个数再求代数式的值．

5、分析：

因题中没有说明A，B，C，D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分三种情况讨论．

（1）当A，B，C，D四点在同一直线上时，能画一条，如图4-1-11所示．

（2）当A，B，C，D有三点在同一直线上时（设A，B，C在同一直线上）．能画4条，如图4-1-12所示．

（3）当A，B，C，D四点中任意三点都不在同一直线上时，能画6条，如图4-1-13所示．

综上所述，一共能画1条、4条或6条．

注意由于题目中A，B，C，D四点的位置不确定，所以需要根据A，B，C，D四点的位置进行分类讨论.

6、分析：

1条直线把平面分成2部分，2条直线时，增加的1条直线被原来的直线截成两段，每一段把它所在的部分的平面分成两部分，这样就增加了2部分，共有4部分，可以看做2+2．当有第3条直线时，第三条直线被原来的2条直线截成3段，这3段分别把所在部分又一分为二，所以增加了3部分，此时共有7部分，可以看做2+2+3．依次类推．4条直线时，可以把平面最多分成2+2+3+4＝11（部分）,6条直线时，可以把平面最多分成2+2+3+4+5+6＝22（部分）.10条直线时，可以把平面最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝56（部分）．

4条直线最多可以把平面分成11部分；

6条直线最多可以把平面分成22部分；

10条直线最多可以把平面分成56部分，

注意本题属探索性问题，应按照从特殊到一般的数学思想解决问题，由1条、2条、3条直线的情况推广到一般情况．

解析：

2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有1+2＝3（个）交点，猜测4条直线两两相交最多有1+2+3＝6（个）交点，画图验证确定．发现规律：

n条直线两两相交，最多有l+2+3+…+（n-1）＝

个交点．

答案：

628

4.3角

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