二次函数2PPT推荐.ppt

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直线直线（3）二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形状呢？

状呢？

列表、描点、连线列表、描点、连线结合结合图象图象讨论讨论性质性质是是数形结合数形结合的研究函数的重要的研究函数的重要方法我们得从最方法我们得从最简单的二次函数开简单的二次函数开始逐步深入地讨论始逐步深入地讨论一般二次函数的图一般二次函数的图象和性质象和性质1.列表列表：

在：

在y=x2中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：

可以是任意实数，列表表示几组对应值：

x3210123y=x22.根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中的数值在坐标平面中描点（描点（x,y）画最简单的二次函数画最简单的二次函数y=x2的图象的图象3336901491493.连线连线如图，再用平滑曲线顺次如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到连接各点，就得到y=x2的图象的图象y=x2二次函数二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线y=x2，看出：

看出：

y轴是抛物线轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交与它的对称轴的交点（点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y=x2的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y=x2的的最低点最低点33369二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或者向下它们的开口或者向上或者向下一般地，一般地，二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+c实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点或最高点最低点或最高点y=x2例例1在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数的图象的图象解：

分别填表，再画出它们的图象，如图解：

分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.522246448函数函数的图象与函数的图象与函数y=x2的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？

有什么共同点和不同点？

22246448相同点相同点：

开口：

向上，：

向上，顶点：

原点（顶点：

原点（0,0）最低点最低点对称轴：

对称轴：

y轴轴增减性：

增减性：

y轴左侧，轴左侧，y随随x增大而减小增大而减小y轴右侧，轴右侧，y随随x增大而增大增大而增大不同点不同点：

a值越大，抛物线的开值越大，抛物线的开口越小口越小探究探究画出函数画出函数的图象，并考虑这些抛物的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点线有什么共同点和不同点x432101234x21.510.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.522246448你画出的图象与图中相同吗？

你画出的图象与图中相同吗？

请找出相同点与不同点：

一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2的对称轴是的对称轴是_，顶点是，顶点是_当当a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最，顶点是抛物线的最_点点，当当a0a0a0a0图象图象二次函数二次函数y=axy=ax22的性质的性质开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点最值最值增减性增减性开口向上开口向上开口向下开口向下对称轴是对称轴是yy轴，即直线轴，即直线xx00顶点坐标是原点（顶点坐标是原点（00，00）当当x=0x=0时，时，yy最小值最小值=0=0当当x=0x=0时，时，yy最大值最大值=0=0当当x0x0x0时，时，yy随随xx的增大而增大的增大而增大当当x0时，时，y随随x的的增大而减小增大而减小（0,0）（0,0）最低点最低点|a|越大越大,抛物线的开口越小抛物线的开口越小;

11、函数、函数y=2xy=2x22的图象的开口的图象的开口,对称轴对称轴,顶点是顶点是;

22、函数、函数y=y=3x3x22的图象的开口的图象的开口,对称对称轴轴,顶点是顶点是;

向上向上向下向下y轴轴y轴轴（0,0）（0,0）巩固训练巩固训练.下列二次函数图像开口，按从小下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为到大的顺序排列为（4）,

（2）,（3）,

（1）|a|a|越大，抛物线开口越小越大，抛物线开口越小已知已知y=（m+1）xy=（m+1）x是二次函数且其图象开是二次函数且其图象开口向上口向上,求求mm的值和函数解析式的值和函数解析式mm22+m+m