相似图形复习2优质PPT.ppt

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如图，在四边形已知：

如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别分别是是AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明。

的形状并证明。

ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？

的中点，你联想到什么？

要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？

成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？

证明：

如图，连接证明：

如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线同理得：

同理得：

四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形三三.典例示范典例示范答：

答：

四边形四边形EFGH为平行四边形。

为平行四边形。

（1）顺顺次次连连结结对对角角线线相相等等的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？

的四边形是什么？

（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？

所得的四边形是什么？

（2）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？

菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCD归纳归纳原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是到的四边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否特它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等

（1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是什么？

什么？

（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？

平行四边形平行四边形矩形矩形（3）顺顺次次连连结结正正方方形形各各边边中中点点所所得得的的四四边形是什么？

边形是什么？

正方形正方形复习检测一（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？

么？

（5）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？

是什么？

菱形菱形平行四边形平行四边形（6）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？

复习目标二知道位似图形及其有关概念，能说出位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小PABCDEF如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相似,而且对应顶点的连线而且对应顶点的连线相交于相交于一点一点,对应边对应边互相平行（或共线）互相平行（或共线），像这样的两个图，像这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心,这时的相似这时的相似比又称为比又称为位似比位似比.请说明位似图形和相似图形的联系与区别。

请说明位似图形和相似图形的联系与区别。

位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不一定构成位似关系。

一定构成位似关系。

二、位似图形知识梳理1.定义1.判相似，判相似，2.对应点连线是否交于一点对应点连线是否交于一点,3.对应边平行。

对应边平行。

思考思考1:

判定位似图形或确定位似中心的方法判定位似图形或确定位似中心的方法?

思考思考2:

位似的作用？

可以将一个多边形放大或缩小位似图形上任意一对对应点到位似中心的位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比2.2.位似图形性质位似图形性质DEFAOBCAHGFEDCBOLK1.如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.

（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和ABC是位似图形吗？

为什么？

是位似图形吗？

ABCDE解：

解：

（1）ADE和和ABC是位似图形是位似图形.理由是：

理由是：

DEBC，所以，所以ADE和和B，AEDC.所以所以ADEABC.又因为又因为点点A是是ADE和和ABC的公共点，点的公共点，点D和和点点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线BD与与CE交于点交于点A，所以，所以ADE和和ABC是位似图是位似图形形.三三.典例示范典例示范2.将将ABC按比例缩小为原来的按比例缩小为原来的1/2:

OABC如图如图,任取一点任取一点O,连接连接AO,BO,CO,并取它们的中点并取它们的中点D,E,F;

DEF的三边就是的三边就是ABC相应三边的相应三边的1/2.ABC与与DEF是位似图形吗是位似图形吗?

FED还有其他方法吗还有其他方法吗?

利用位似把图形放大或缩小利用位似把图形放大或缩小复习检测二1.下列说法不正确的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.下列说法正确的是（）A.分别在ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D.E.使DEBC,则ADE是ABC放大后的图形B.两位似图形的面积之比等于位似比C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方A复习检测二3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为_4.两个位似图形中的对应角_。

对应线段_.对应顶点必须过经过_。

相等相等位似中心复习目标3会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。

能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。

二、图形和坐标知识梳理1.用坐标确定位置：

2.图形的变换和坐标：

（1）图形沿图形沿x轴平移，横变纵不变；

轴平移，横变纵不变；

图形沿图形沿y轴平移，纵变横不变。

轴平移，纵变横不变。

直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：

应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：

（2）图形关于图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；

轴对称，横不变，纵为相反数；

图形关于图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。

轴对称，纵不变，横为相反数。

（4）以以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。

大或缩小相同的倍数。

1、已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确、已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确标出这些点并且依次把它们连结起来，观察得到标出这些点并且依次把它们连结起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？

的图形，你觉得它像什么？

（2，0），（），（0，0），（），（1，3），），（2，3），），（3，2），（），（3，0），（），（1，-1），（），（2，-1）（1，-3）（0，-1），（），（-1，-3）（）（-2，-1），），（-1，-1）（）（-3，0）（）（3，2），（），（-2，3），），（-2，0），），（-1，3）三三.典例示范典例示范2.图图1中中,AOB沿沿x轴向右平移轴向右平移3个单位之后个单位之后,得得到到AOB.三个顶点的坐标有什么变化呢三个顶点的坐标有什么变化呢?

55ABABO图图1当图形向右平移三个单位时当图形向右平移三个单位时,各点的横各点的横坐标分别坐标分别加加3,纵坐标不变纵坐标不变.当图形向上当图形向上平移时平移时,坐标坐标又有什么变又有什么变化呢化呢?

A”B”O”归纳归纳（一一）:

图形的平移图形的平移:

（a0）（x.y）（x+a,y）（x.y）（x-a,y）（x.y）（x,y+a）（x.y）（x,y-a）向右平移向右平移a个单位个单位向左平移向左平移a个单位个单位向上平移向上平移a个单位个单位向下平移向下平移a个单位个单位3.图中图中,ABC关于关于x轴的轴对称图形是轴的轴对称图形是ABC.对应顶点的坐标有什么变化对应顶点的坐标有什么变化?

图图2xy0A（3,4）B（1,2）C（5,1）A（3,-4）B（1,-2）C（5,-1）A”（-3,4）B”（-1,2）C”（-5,1）A（-3,-4）B（-1,-2）C（-5,-1）当图形关当图形关于于x轴对称轴对称,横坐标不横坐标不变变,纵坐标纵坐标乘以乘以（-1）.图形的对称图形的对称:

（x.y）（x,-y）（x.y）（-x,y）（x.y）（-x,-y）归纳归纳（二二）:

关于关于y轴对称轴对称关于原点关于原点O中心对称中心对称关于关于x轴对称轴对称4.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2-2），B（4，-5），C（5，-1），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，写出放大后的对应点的坐标。

A1（4,-4）,B1（8,-10）,C1（10,-2）或A1（-4,4）,B1（-8,10）,C1（-10,2）复习检测三、在平面直角坐标系中，将点p（3，6）向左平移4个单位，再向下平移8个单位后，得到的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限、点A（1，-1）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（0，-1）复习检测三、已知平面直角坐标系中有一线段AB，其中A（1，3）B（4，5），若A、纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则线段AB_向拉长为原来的_倍，若点A、B纵坐标不变，横坐标变成原来的则线段AB_向缩短为原来的_、将绕原点旋转度后，各顶点坐标的变化特征是_.、将的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将原图向x轴的负方向平移了1个单位，复习检测三6、请你把图中的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的横纵坐标发生了哪些变化？

（2）

（2）若若ABCABC的的三条中位线围成的三角形周长为周长为15cm15cm，ABCABC的周长是的周长是_。

（1）

（1）若若ABCABC三边三边ABAB、ACAC、BCBC的长分别为的长分别为88、66、44，它的三条中位线围成的，它的三条中位线围成的DEFDEF的周长的周长_。

（3）（3）若若ABCABC的的三条中位线长分别为3、4、5，则ABCABC的周长为的周长为面积为面积为。

限时训练：

必做题2.如图,ABC的三个顶点坐标分别为A（2,3）、B（2,1）、C（3,1），以点0为位似中心，相似比为，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

位似变换后的A、B、C对应点A1、B1、C1坐标为：

_.3如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B（2,1），C（6,2）.

（1）将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将ABC绕点O旋转180得