新人教版第24章圆单元复习优质PPT.ppt

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（注意推论中弦不能是推论中弦不能是直径）直径）对于一个圆中的弦长对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距、圆心到弦的距离离d、圆半径、圆半径r、弓形高、弓形高h，这四个量中，只，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：

两个量，如图有：

d+h=r垂径定理的垂径定理的应用应用1、如图、如图,已知已知O的半径的半径OA长为长为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的长为的长为_.OABC3AC=BC弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长典型例题典型例题2、如图，、如图，P为为O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求求O的半径。

的半径。

MAPBOA3、如图，、如图，P为为O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求求O的半径。

关于弦的问题，常常关于弦的问题，常常需要需要过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线段段，这是一条非常重要，这是一条非常重要的的辅助线辅助线。

圆心到弦的距离、半圆心到弦的距离、半径、弦长径、弦长构成构成直角三角直角三角形形，便将问题转化为直，便将问题转化为直角三角形的问题。

角三角形的问题。

MAPBOA4.圆周角圆周角:

定义定义:

顶点在圆周上，两边和圆相交的角，顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角叫做圆周角.性质性质:

（1）在同一个圆中在同一个圆中,同弧所对的圆周同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半角等于它所对的圆心角的一半.BAC=BOC12在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的圆周角相等圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.性质性质

（2）：

ADB与与AEB、ACB是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角ADB=AEB=ACB归纳：

归纳：

在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两个两个圆周角圆周角两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距中两条弦心距中,有有一组量相等一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分那么它们所对应的其余各组量都分别相等别相等.性质性质3:

半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于都等于900（直角直角）.性质性质4:

900的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.AB是是O的直径的直径ACB=900定理：

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一定理：

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

个外角都等于它的内对角。

2.如图，如图，AB是是O的直径的直径,BD是是O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使DC=BD,连接连接AC交交O与点与点F.

（1）AB与与AC的大小有什么关的大小有什么关系系?

为什么为什么?

（2）按角的大小分类）按角的大小分类,请你判断请你判断ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形，并说明理由并说明理由.（05宜昌宜昌）1.在在O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则弦则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.（05年上海）年上海）500或或1300典型例题典型例题位置关系位置关系数量关系数量关系设设OO的半径为的半径为rr，点，点PP到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=dd，则有：

则有：

点点P在在O内内点点P在在O上上点点P在在O外外drd=rdrrpdprdPrdOOO三、与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系

（2）直线直线l和和O相切相切

（1）直线）直线l和和O相离相离（3）直线直线l和和O相交相交drd=rdrdorldorlodrl两个交点两个交点没有交点没有交点一个交点一个交点2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系:

（4）判定定理：

经过半径外端且垂直于这条半径）判定定理：

经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

的直线是圆的切线。

辅助线：

有交点，连圆心，证垂直半径辅助线：

无交点，作垂直，证等于半径辅助线：

无交点，作垂直，证等于半径.3、切线的性质、切线的性质:

（1）圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.

（2）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.（3）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.OAlOAll直线直线ll是是O的切线的切线,切点切点为为A4、切线长定理：

、切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；

这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

相等；

BAPOPA、PB为为O的切线的切线PA=PB,APO=BPO从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线连线垂直平分垂直平分切点所成的切点所成的弦弦；

平分平分切点所成的切点所成的弧弧。

（33）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（22）连结两切点）连结两切点（11）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点1.在在RtABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为为半径作半径作B，问问：

（：

（1）A、C、D、E与与B的位置关系如何？

的位置关系如何？

（2）AB、AC与与B的位置关系如何？

EDCAB典型例题典型例题2.在在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作D.试说明试说明:

AC是是D的切线的切线.FF过过D点作点作DFAC于于F点，然后证明点，然后证明DF等于圆等于圆D的半的半径径BD典型例题典型例题3、如如图图，AB在在O的的直直径径，点点D在在AB的的延延长长线线上上,且且BD=OB,点点C在在O上上,CAB=30.

（1）CD是是O的切线吗？

说明你的理由的切线吗？

说明你的理由;

（2）AC=_，请给出合理的解释请给出合理的解释.只要连接只要连接OC，而后证明而后证明OC垂直垂直CD典型例题典型例题4、AB是是O的弦的弦,C是是O外一点外一点,BC是是O的切的切线线,AB交过交过C点的直径于点点的直径于点D,OACD,试判断试判断BCD的形状的形状,并说明你的理由并说明你的理由.典型例题典型例题典型例题典型例题5如图，已知ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE=，BF=，CG=。

不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA5、三角形的外接圆与内切圆、三角形的外接圆与内切圆:

三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.1.如图如图,是某机械厂的一种零件平面图是某机械厂的一种零件平面图.

（1）请你根据所学的知识找出该零件所在圆的请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心圆心（要求正确画图要求正确画图,不写做法不写做法,保留痕迹保留痕迹）.

（2）若弦若弦AB=80cm,AB的中点的中点C到到AB的距离是的距离是20cm,求该零件所在的半径长求该零件所在的半径长.典型例题典型例题22、小红家的锅盖坏了、小红家的锅盖坏了、小红家的锅盖坏了、小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的直径直径直径直径（锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径）,）,而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm的直尺的直尺的直尺的直尺,根本不够长根本不够长根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢怎么办呢怎么办呢?

小红想了想小红想了想小红想了想小红想了想,采取以下方采取以下方采取以下方采取以下方法法法法:

首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得墙面量得墙面量得MAMA的长的长的长的长,即可求出即可求出即可求出即可求出锅盖锅盖锅盖锅盖的直径的直径的直径的直径,请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙,说说说说明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理.典型例题典型例题2.半径：

半径：

正多边形外接圆的半径叫做这个正多正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径边形的半径.中心：

中心：

一个正多边形外接圆的圆心叫做这一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心个正多边形的中心3.中心角：

中心角：

正多边形每一边所对的外接圆的圆心正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：

边心距：

中心到正多边形一边的距离叫做这中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距个正多边形的边心距OABFDCEG四、正多边形各边相等各边相等,各角也相等的各角也相等的多边形是正多边形多边形是正多边形.1.等边三角形的高为等边三角形的高为6，则它的边心距，则它的边心距，半径是半径是；

2.正方形的边心距是正方形的边心距是4，则它的半径是，则它的半径是，边长是边长是；

3.正六边形的半径是正六边形的半径是8，则它的边长是，则它的边长是，边心距是，边心距是，面积是，面积是；

典型例题典型例题1.1.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式