垂径定理及其推论练习题PPT文档格式.ppt

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24.1.2垂径定理及推论的应用垂径定理垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平并且平分弦所对的两条弧。

@#@分弦所对的两条弧。

@#@CDABCDABCDCD是直径，是直径，AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE符号语言符号语言垂径定理推论垂径定理推论平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直的直径垂直于弦于弦,并且平分弦所对的两条弧。

@#@并且平分弦所对的两条弧。

@#@CDAB,CDAB,CDCD是直径，是直径，AE=BEAE=BEAC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE判断下列说法的正误平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧1.1.直径是直径是圆的的对称称轴.（）.（）2.2.圆有无数条有无数条对称称轴.（）.（）3.3.平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦.（）.（）4.4.弦的垂直平分弦的垂直平分线必必过圆心心.（）.（）5.5.垂直于弦的直径平分弦（垂直于弦的直径平分弦（）（4）若若，CD是直径是直径,则则、.

（1）若若CDAB,CD是直径是直径,则则、.

（2）若若AM=MB,CD是直径是直径,则则、.（3）若若CDAB,AM=MB,则则、.1.如图所示如图所示:

@#@知二推三知二推三OABCDMAM=BMAC=BCAD=BDCDABAC=BCAD=BDCD是直径是直径AC=BCAD=BDAC=BCCDABAM=BMAD=BD例1：

@#@如图，圆O的弦AB8，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。

@#@ABOECD一、垂径定理及推论的有关计算问题1.1.过过oo内一点内一点MM的最长的弦长为的最长的弦长为1010,最短弦长为最短弦长为88,那么那么oo的半径是的半径是2.2.已知已知oo的弦的弦AB=6AB=6,直径直径CD=10CD=10,且且ABCD,ABCD,那么那么CC到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.已知已知OO的弦的弦AB=4AB=4,圆心圆心OO到到ABAB的中点的中点CC的距离为的距离为11,那么那么OO的半径为的半径为4.4.如图如图,在在OO中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB=,AB=,AC=,OA=AC=,OA=BBAAMMCCOONN5511或或996644cmcm练习1.1.已知已知AA、BB、CC是是OO上三点，且上三点，且AB=ACAB=AC，圆心，圆心OO到到BCBC的距离为的距离为33厘米，圆的半径为厘米，圆的半径为55厘米，求厘米，求ABAB长。

@#@长。

@#@1.1.已知已知OO的半径为的半径为55厘米，弦厘米，弦ABAB的长为的长为88厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。

@#@的中点的距离。

@#@跟踪练习跟踪练习2.2.如图，如图，OO的直径为的直径为1010，弦弦AB=8,PAB=8,P为为ABAB上的一个动上的一个动点，那么点，那么OPOP长的取值范围是长的取值范围是。

@#@3.3.某圆直径是某圆直径是10,10,内有两条平行内有两条平行弦，长度分别为弦，长度分别为66和和88。

@#@求这两条平。

@#@求这两条平行弦间的距离。

@#@行弦间的距离。

@#@1、两条辅助线：

@#@半径、圆心到弦的垂线段2、一个Rt：

@#@半径、圆心到弦的垂线段、半弦OABC3、两个定理：

@#@垂径定理、勾股定理