3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域公开课PPT资料.ppt

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体会数与形的完美结体会数与形的完美结合，提高数学素养。

合，提高数学素养。

观察下列式子观察下列式子:

1、2、3、4、问题：

问题：

你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？

二元一次不等式和二元一次不等式组的定义二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（11）二元一次不等式：

）二元一次不等式：

含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是11的的不等式叫做二元一次不等式不等式叫做二元一次不等式;

（22）二元一次不等式组：

）二元一次不等式组：

由几个二元一次不等式组成的不等式组称为由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

二元一次不等式组。

（44）二元一次不等式（组）的解集与平面直角）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：

坐标系内的点之间的关系：

二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集可以看成是可以看成是直角坐标系内的点构成的集合直角坐标系内的点构成的集合。

满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的xx和和yy的取值构成有的取值构成有序实数对（序实数对（x,yx,y），），所有这样的有序实数对所有这样的有序实数对（x,yx,y）构成的集合）构成的集合称为二元一次不等式（组）称为二元一次不等式（组）的解集的解集。

（33）二元一次不等式（组）的解集：

）二元一次不等式（组）的解集：

你知道不等式你知道不等式组的解集的解集所表示所表示图形形吗？

xx4400-3-3思考思考:

那么，在直角坐标系内，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？

（组）的解集表示什么图形呢？

一元一次不等式一元一次不等式（组组）的解集所表示的图形的解集所表示的图形-数轴上的区间数轴上的区间回忆回忆:

问题问题：

在平面直坐标系中，：

在平面直坐标系中，y=1表示的点的集合表示什么图形？

表示的点的集合表示什么图形？

xyoy=1y1呢？

呢？

新课引入新课引入xyoy=1（x,y）（x0,y0）y1y1新知探究：

新知探究：

探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形二元一次不等式二元一次不等式xy6的解集所表示的图形。

的解集所表示的图形。

作出作出xyxy=6=6的图像的图像一条直线，一条直线，直线把平面分成三部分。

直线把平面分成三部分。

Oxyxy=6左上方左上方区域区域右下方区域右下方区域直线上直线上验证：

设点验证：

设点P（x，y1）是直）是直线线xy=6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满），使它的坐标满足不等式足不等式xy6，请完成下面的表格，请完成下面的表格，横坐横坐标x3210123点点P的纵坐标的纵坐标y1点点A的纵坐标的纵坐标y2-9-9-8-8-6-6-7-7-5-5-4-4-3-3-8-8-6-6-3-3-5-5664400新知探究：

Oxyxy=6新知探究：

当点当点A与点与点P有相同的横坐标有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关时，它们的纵坐标有什么关系？

系？

直线直线xy=6左上方点的坐标左上方点的坐标与不等式与不等式xy6有什么关系有什么关系？

直线直线xy=6右下方点的坐标右下方点的坐标呢？

Oxyxy=6（A（A点纵坐标大于点纵坐标大于PP点纵坐标点纵坐标）（左上方点的坐标满足不等式）（左上方点的坐标满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式）结论结论不等式不等式xy6表示表示直线直线xy=6右下方右下方的平面区域；

的平面区域；

直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界新知探究：

从特殊到一般情况：

二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐在平面直角坐标系中表示直线标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的平面区域。

（虚线表示区域不包括边界组成的平面区域。

（虚线表示区域不包括边界直线）直线）OxyAx+By+C=0注意：

注意：

若不等式中若不等式中可以取等号可以取等号，则边界应则边界应画成实线画成实线，否则应否则应画成虚线。

画成虚线。

如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧平面区域？

平面区域？

判断方法判断方法由于直线由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点（x,y）代代入入Ax+By+C所得实数的符号都相同所得实数的符号都相同（同侧同号同侧同号），所以只需在直线的某一侧取一个所以只需在直线的某一侧取一个特殊点特殊点（x0,y0）,）,根根据据Ax+By+C的正负即可判断的正负即可判断Ax+By+C00表示直线表示直线的哪一侧区域。

的哪一侧区域。

一般地一般地C00时，常把原点作为特殊点时，常把原点作为特殊点C00时，可取其他特殊点。

时，可取其他特殊点。

直线定界，特殊点定域。

例例11：

画出不等式画出不等式x+4y4表示的平面区域表示的平面区域x+4y4=04=0解：

解：

（1）先画直线先画直线x+4y4=0（画成虚线）（画成虚线）

（2）取取原点（原点（0，0），代入代入x+4y4，0+404=40原点在原点在x+4y40表示的平表示的平面区域内，不等式面区域内，不等式x+4y40表示的区域如图所示。

表示的区域如图所示。

xy14直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域例题分析例题分析分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域

（1）x-y+50

（2）x+y0（3）x0（或或0）在平面直在平面直角坐标系中角坐标系中表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的组成的平面区域平面区域。

2、二元一次不等式组表示平面区域：

是各个二元一次不等式组表示平面区域：

是各个不等式所表示平面区域的不等式所表示平面区域的公共部分公共部分小结小结3、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：

判断方法：

C00时，取原点作特殊点时，取原点作特殊点;

C00时，取其他特殊点。

时，取其他特殊点。

注意注意:

（1）

（1）画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。

画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。

（2）

（2）若区域若区域包括包括边界，边界，则把边界画成则把边界画成实线实线；

若区域若区域不包括不包括边界，则把边界画成边界，则把边界画成虚线。

虚线。

小结小结课后作业课后作业11、点（、点（3,13,1）和点（）和点（-4,6-4,6）在直线）在直线3x-2y+a=03x-2y+a=0的两侧，则（的两侧，则（）A.aA.a-724,B.-7a24,B.-7a24C.aC.a=-7=-7或或a=24,D.a=24,D.以上都不对以上都不对变式：

如果同侧呢？

变式：

思考题思考题11、点（、点（3,13,1）和点（）和点（-4,6-4,6）在直线）在直线3x-2y+a=03x-2y+a=0的两侧，则（的两侧，则（）A.aA.a-724,B.-7a24,B.-7a24C.aC.a=-7=-7或或a=24,D.a=24,D.以上都不对以上都不对变式：

思考题思考题