一次函数复习与练习题(专题练习).doc

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一次函数专题复习

一、一次函数解析式问题1.已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

2.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,

（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.

3.若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，

求此函数的解析式。

4.某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．

l1

l2

x

y

D

O

3

B

C

A

（4，0）

5.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线、交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得

与的面积相等，请直接写出点的坐标．

6.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．

①根据图象，写出该图象的函数关系式；

②某人乘坐2.5km，应付多少钱？

③某人乘坐13km，应付多少钱？

④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

二、次函数平移问题1.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线；直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线.

2.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线；直线y=-x-2向右平移3个单位得到直线.

3．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得函数是____________；

规律总结：

“上加下减在末梢，左加右减在括号”.

4.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

5.已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

6.已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

（2题图）

跟踪练习：

1.（2017年贵州省毕节地区第11题）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（　　）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2

2.如图，一次函数y=—x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以原点O为圆心，2个单位长度为半径作圆，请在圆O上找出点C，使得△ABC的面积与△AOB的面积相等，请求出点C的坐标。

3.（2017年四川省成都市第13题）如图，正比例函数和一次函数

的图像相交于点.当时，.（填“>”或“<”）（3题图）

三、一次函数与对折（勾股定理）问题1.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是________．

2.如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC。

（1）求点A、C的坐标；

（2））如图将△ABC部分对折,使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D,求直线CD的解析式（图②）；

图②

四、一次函数与面积问题

1.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

2．如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点C、D，点C的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．

（1）求k的值和该直线的函数解析式；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）探究：

当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

3．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

4．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；

（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：

5，求k和b的值．

五、一次函数与动点问题1.如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）个。

A．3B．4C．5D．7

2.直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）.A．4个B．5个C．6个D．7个

3.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．

（2）求当x=4和x=18时的函数值．

（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上．

4.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，试求当0≤x≤9时y与x的函数关系式．

5.如图1，在矩形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示．

（1）求矩形ABCD的长和宽；

（2）求m、a、b的值

6.已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4。

将该纸片放置在平面直角坐标系中（如图①）。

（1）求经过A,B两点的一次函数解析式；

（2）折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（如图②），求点C的坐标；（3）①若p为三角形OAB内一点,其坐标p（0.5,1），过点p作x轴的平行线交AB于M，作y轴的平行线交AB于N（如图③），求点M,N的坐标，并求PM+PN的长；

②若p为OB上一动点，设OA的中点为E,AB的中点为F（1,2），（如图④），求PE+PF的最小值，并求取得最小值时P的坐标。

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