初中数学竞赛绝对值.docx
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初中数学竞赛绝对值
实用标准文档绝对值第2讲
知识总结归纳绝对值的定义一.
．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是00）?
a,（a?
0）a0）,（a?
a,（a?
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0）a?
0,（a?
或或?
a?
a?
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0）?
0）?
a,（a?
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a,（a?
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?
0）?
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a,（a?
.绝对值的几何意义二的点与原点的距离．数的绝对值记作．的绝对值就是数轴上表示数aaaa去绝对值符号的方法：
零点分段法三.1）（确定绝对值符号内的数关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，化简含绝对值的式子，a）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．的正负（即，还是00?
a?
0aa?
2）（，得到相应的未知数的值；再把0分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于这最后依次在每一段上化简原式．这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；种方法被称为零点分段法．零点分段法的步骤四.
）（1找零点；）（2分区间；）（3定正负；（4）去符号．五.含绝对值的方程
（1）求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解．
（2）在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类范围相比较，去掉不符合要求的．:
绝对值三边不等式.六b?
?
ab?
?
a?
ba
含有绝对值的代数式的极值问题.七?
?
x?
a?
x?
ax?
a?
x?
a（对于代数式）a?
a?
a?
?
an213n231
（1）如果为奇数，则当时取最小值；ax?
n1?
n2文案大全．
实用标准文档2）（时取最小值.如果为偶数，则当ax?
a?
nnn1?
22
典型例题一.绝对值的化简1】已知，化简：
．【例ca?
?
a?
ab?
c?
b?
cab?
?
0?
a?
bb?
cc?
aab?
ac的值【例2】已知、、.的大小关系如图所示，求bca?
?
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a?
bb?
cc?
aab?
ac
b
c
a
0
d?
1c1ba?
1?
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1?
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，求、已知】【例3满足、、，,dd1c?
?
1?
ab?
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b0?
?
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cba?
?
dca.的值
2x?
?
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x1.化简：
】4【例
文案大全．
实用标准文档
化简：
.【例5】5?
?
2xx?
5
2x?
3?
x?
1?
3x?
2.6【例】化简：
x?
5?
4?
x?
2x?
3；】7化简：
【例
x?
2x?
1.】8【例化简：
文案大全．
实用标准文档
.【例9】化简：
1?
1?
2?
x?
x
x?
2x.
知，化简：
【例10】已0x?
x3?
?
x
x?
5x?
2x.
，化简：
11【例】若5x2?
?
?
?
x?
x25x?
ax?
1?
x?
2.】【例12，且，化简：
若0a?
?
xa
文案大全．
实用标准文档
【例13】若的值恒为常数，求满足的条件及此常数的值.4?
1?
3x2x?
4?
5x?
x
a?
b?
a?
b，试求的值.【例14】、为有理数，且baba
二.绝对值方程
【例15】解方程：
?
2（x?
1）?
x?
5；1）（?
5x?
7?
?
6；）（2
x?
4?
4x?
26．）（3
4x?
3?
2x?
9.】【例16
【例17】解方程：
文案大全．
实用标准文档）；1（3x?
4?
x?
1?
）（2；4?
2?
3x?
x（3．）3x?
x?
1?
.解方程：
【例18】5?
|4|?
||x
.】解方程：
【例195?
?
?
8|3x|4||x
x?
3x?
2?
4.20【例】方程：
解
文案大全．
实用标准文档解方程：
】【例212?
?
1?
x3x?
2?
x
方程：
解.【例22】3?
2?
1x?
x?
2?
x?
3?
a，试对的不同取值，讨论方程解的情况.的方程知关于23【例】已ax
三.绝对值不等式
【例24】解不等式：
.10?
x|3?
5|
x?
2?
x?
3.
25【例】不等式：
解文案大全．
实用标准文档
【例26】解不等式：
.2?
1|?
?
x3|?
|2x|
x?
4?
2x?
3?
1.不等式：
解】【例27
x?
2006?
x?
9999的整数解个数】【例28求不等式.
x?
1?
x?
3?
a有解，求的取值范围29【例】若.不等式a
文案大全．
实用标准文档
的不等式：
.】解关于【例301ax?
?
1?
axx
四.绝对值的几何意义和最值问题
a?
2?
3?
a的最大值，求已知.【例31】4a0?
?
y?
2x?
6?
x?
1?
4x?
1，求32的最大值已】.知【例y
x?
3?
x?
5的最小值求】33【例.
文案大全．
实用标准文档
.
的最小值
（1）试求34【例】7x?
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x?
3?
1x?
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x?
4的最小值2（.
）试求2013?
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3?
2x?
1?
x?
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xx
100?
x3?
512?
7?
x?
2?
3x?
?
4x?
x试求【例35】的最小值．
34x?
2?
5x?
?
2x?
x?
1试求【例36】的最小值．
2?
1?
x?
2x?
xy?
y.【例，求如】37果的最大值和最小值，且2?
x?
1?
文案大全．
实用标准文档
三角不等式五.
:
明三边不等式.【例38】证b?
b?
aa?
b?
a?
x?
2?
1?
x?
9?
y?
5?
1?
y，求的最大值和最小值已知.【例39】yx?
（x?
1?
x?
2）（y?
2?
y?
1）（z?
3?
z?
1）?
36，求【例知的最大值和最小值40】已.z?
3x?
2y
b?
a?
d?
c?
?
?
?
16dcba?
?
9?
?
abcd25的都是有理数，，，且，求已】【例41知d、c、b、a值.
文案大全．
实用标准文档
.
，试比较，已知，与的大小【例42】b23a?
6b?
a?
b4P?
a?
5b?
a?
Q?
0ab?
PQ
思维飞跃1?
b?
ab?
a）共有多少个？
足的整数对（满【例43】，ba
yx?
4?
?
x?
2?
y【例44】的最小值．求
作业2a?
4b42aa?
?
?
?
.已知，1.，化简：
0b?
2a?
2bb?
（a2）3?
a2?
3?
b4
文案大全．
实用标准文档
3?
2x?
3x?
22.．化简：
abc?
?
.3.0abc?
?
a?
bc?
0，化简：
已知，abc
5b?
a?
1?
?
ab?
4.0a?
ab0?
．，化简：
已知，
aab?
a?
?
?
?
?
abba5.b．在数轴上对应的点如图所示，化简：
、数0
a
b
文案大全．
实用标准文档2x?
3x．化简：
6.x52x?
化简：
7.．3?
x?
?
x1?
x?
2
x?
100?
x?
100?
300．8.解方程：
x?
x?
1?
x?
1?
6.解方程：
9.
10.解方程：
3x?
2?
3x?
6?
81；（）文案大全．
实用标准文档
2x?
3?
x?
1?
4x?
3.2）（
11.解不等式：
.2?
x?
3|?
2|?
||x
12.计算下列式子的的最小值.
x?
1?
x?
2?
x?
3；）（13x?
1?
5x?
2?
x?
3；2）（x?
2x?
1?
3x?
2?
4x?
3．（3）
x?
a?
x?
b?
x?
c?
x?
d的最小值设13..，求dc?
?
?
ab
2x?
1?
5?
x?
6?
3x14.的最小值．计算文案大全．
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ba的值.
的最小值是已知15.时，，当，求3?
?
x2?
x21xy?
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