罗素悖论_精品文档PPT推荐.pptx

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”英国物理学家开尔文（LKelvin）在1900年回顾物理学的发展时也说：

“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只能做一些零碎的修补工作了。

”法国大数学家亨利彭迦莱（JulesHenriPoincar）在1900年的国际数学家大会上也公开宣称，数学的严格性，现在看来可以说是实现了。

然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事，这件大事就是罗素（Russell）悖论的发现。

什么是罗素悖论罗素悖论罗素悖论设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S=x|xS”。

那么问题是：

S包含于S是否成立？

首先，若S包含于S，则不符合xS，则S不包含于S；

其次，若S不包含于S，则符合xS，S包含于S。

罗素悖论的例子理发师悖论理发师悖论在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：

“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。

我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。

我对各位表示热诚欢迎！

”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。

可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？

如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？

他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

理发师悖论与罗素悖论是等价的：

如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。

那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。

那么他是否属于他自己？

这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。

反过来的变换也是成立的。

“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；

可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。

罗素悖论的例子书目悖论书目悖论一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。

那么它列不列出自己的书名？

这个悖论与理发师悖论基本一致。

罗素悖论的影响十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。

但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。

数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。

因而集合论成为现代数学的基石1903年，一个震惊数学界的消息传出：

集合论是有漏洞的。

这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。

罗素的这条悖论使集合论产生了危机。

它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。

罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。

它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。

而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。

如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展。

悖论的解决ZF公理系统：

公理系统：

1908年，策梅罗（ErnstZermelo）在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系。

这一公理系统在通过弗兰克尔（AbrahamFraenkel）的改进后被称为ZF公理系统。

在该公理系统中，由于分类公理（Axiomschemaofspecification）：

P（x）是x的一个性质，对任意已知集合A，存在一个集合B使得对所有元素xB当且仅当xA且P（x）；

因此xx是一个集合并不能在该系统中写成一个集合，由于它并不是任何已知集合的子集；

并且通过该公理，存在集合A=xx是一个集合在ZF系统中能被证明是矛盾的，因此罗素悖论在该系统中被避免了。

lNBG公理系统公理系统冯诺伊曼（vonNeumann）等人提出的NBG系统等。

在该公理系统中，所有包含集合的collection都能被称为类（class），凡是集合也能被称为类，但是某些collection太大了（比如一个collection包含所有集合）以至于不能是一个集合，因此只能是个类。

这同样也避免了罗素悖论。

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