罗素悖论_精品文档PPT推荐.pptx

1、”英国物理学家开尔文（LKelvin）在1900年回顾物理学的发展时也说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只能做一些零碎的修补工作了。”法国大数学家亨利彭迦莱（Jules Henri Poincar）在1900年的国际数学家大会上也公开宣称，数学的严格性，现在看来可以说是实现了。然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事，这件大事就是罗素（Russell）悖论的发现。什么是罗素悖论罗素悖论罗素悖论设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S=x|x S”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合xS，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合xS，S包

2、含于S。罗素悖论的例子理发师悖论理发师悖论 在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那

3、么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。罗素悖论的例子书目悖论书目悖论 一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？这个悖论与理发师悖论基本一致。罗素悖论的影响 十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为

4、广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石 1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的。这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展。悖论

5、的解决ZF公理系统：公理系统：1908年，策梅罗（Ernst Zermelo）在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系。这一公理系统在通过弗兰克尔（Abraham Fraenkel）的改进后被称为ZF公理系统。在该公理系统中，由于分类公理（Axiom schema of specification）：P（x）是x的一个性质，对任意已知集合A，存在一个集合B使得对所有元素xB当且仅当xA且P（x）；因此xx是一个集合并不能在该系统中写成一个集合，由于它并不是任何已知集合的子集；并且通过该公理，存在集合A=xx是一个集合在ZF系统中能被证明是矛盾的，因此罗素悖论在该系统中被避免了。l NBG公理系统公理系统 冯诺伊曼（von Neumann）等人提出的NBG系统等。在该公理系统中，所有包含集合的collection都能被称为类（class），凡是集合也能被称为类，但是某些 collection太大了（比如一个collection包含所有集合）以至于不能是一个集合，因此只能是个类。这同样也避免了罗素悖论。ThanksThanksThanksThanks