月考试卷(三角函数、三角恒等变形、解三角形)文档格式.doc
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7.设a＝（sin17°
＋cos17°
），b＝2cos213°
－1，c＝，则（ ）
A.c<
a<
b B.b>
c>
aC.a<
b<
c D.b<
c
8．已知α、β为锐角，cosα＝，tan（α－β）＝－，则tanβ的值为（ ）
A． B．3C． D．
9．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5，则cosA的值为（ ）
A． B．C．0 D．1
10．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形
11．已知△ABC中三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B＝30°
，b＝1，c＝，则△ABC的面积为（ ）
A． B．C．或 D．或
12．已知α为第三象限角，且sinα＋cosα＝2m，sin2α＝m2，则m的值为（ ）
A． B．－C．－ D．－
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．）
13．在△ABC中，sinC＝，cosB＝－，则角cosA＝________.
14．在中，,则的面积等于_____.
15.函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>
0，ω>
0，|φ|<
）的部分
图象如图所示，则将y＝f（x）的图象向左至少平移
个单位后，得到的图象解析式为y＝Acosωx.
16．在中，内角的对边长分别是，若，则角的大小为
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）已知sinθ，cosθ是关于x的二次方程x2﹣（﹣1）x+m=0，（m∈R）的两个实数根，求：
（1）m的值；
（2）的值．
18．（本小题满分12分）已知α，β均为锐角，且，．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求cosβ的值．
19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC
＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝sin2x－2sin2x.
（1）若点P（1，－）在角α的终边上，求f（α）的值；
（2）若x∈[－，]，求f（x）的值域．
21．（本小题满分12分））已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2acosA＝bcosC＋ccosB．
（1）求A；
（2）若a＝，b＝1，求c.
22．（本小题满分12分）已知向量m＝（cosx，－1），n＝（sinx，－），设函数f（x）＝（m＋n）·
m.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知a、b、c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a＝1，c＝，且f（A）恰是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．
三角函数、三角恒等变形、解三角形答案
1.[答案] B
[解析] 解法1：
在角θ终边上任取一点P（a,2a）（a≠0），则r2＝|OP|2＝a2＋（2a）2＝5a2，
∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.
解法2：
tanθ＝＝2，cos2θ＝＝
＝－.
2.[答案] C
[解析] 原式＝＝tanα.
3.[答案] D
[解析] 由2x＋＝kπ＋（k∈Z）得，x＝＋（k∈Z），∴选D．
4.[答案] B
[解析] y＝sin2xy＝sin2（x＋）
y＝sin（2x＋）＋1，
∵y＝sin（2x＋）＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，∴选B．
5.[答案] D
[解析] 设扇形半径为R，圆心角为α，则
由
（2）得Rα＝，代入
（1）得2R＋＝6，解之得R＝1或2，当R＝1时，α＝4，当R＝2时，α＝1.∴选D．
6.D [提示：
原式＝tan（50°
＋70°
）（1－tan50°
tan70°
）－tan50°
＝tan120°
（1－tan50°
＝－.]
7.A
8.[答案] B
[解析] ∵cosα＝，α为锐角，∴sinα＝，tanα＝，
∴tanβ＝tan[α－（α－β）]＝
＝＝3.
9.[答案] B
[解析] 由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5，
∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k（k>
0），
∴cosA＝＝＝.
10.[答案] B
[解析] ∵2sinAcosB＝sinC＝sin（A＋B）
＝sinAcosB＋cosAsinB，
∴sin（A－B）＝0，∵0<
A、B<
π，∴A－B＝0，故选B．
11.[答案] C
[解析] ∵sin30°
＝<
1<
3，∴△ABC有两解．
由＝得，sinC＝，∴C＝60°
或120°
，
当C＝60°
时，A＝90°
，S△ABC＝；
当C＝120°
时，A＝30°
，S△ABC＝×
×
1×
sin30°
＝，故选C．
12.[答案] B
[解析] 把sinα＋cosα＝2m两边平方可得1＋sin2α＝4m2，又sin2α＝m2，∴3m2＝1，解得m＝±
，又α为第三象限角，∴m＝－.
13.[答案]
[解析] ∵cosB＝－，0<
B<
π，∴sinB＝，且B为钝角，∴C为锐角，∵sinC＝，∴cosC＝，
∴cosA＝cos[π－（B＋C）]＝－cos（B＋C）
＝sinBsinC－cosBcosC＝×
－（－）×
＝.
14．
15.[答案]
[解析] 由函数的图象可得A＝1，T＝·
＝π－＝，∴ω＝2.
再根据五点法作图可得2×
＋φ＝，∴φ＝，
∴函数f（x）＝sin（2x＋）．
把函数f（x）＝sin（2x＋）的图象向左平移个单位，可得y＝sin[2（x＋）＋]＝cos2x的图象．
16．
17.【解答】解：
（1）∵sinθ，cosθ是关于x的二次方程x2﹣（﹣1）x+m=0，（m∈R）的两个实数根，
∴sinθ+cosθ=﹣1，sinθcosθ=m，
∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，即（﹣1）2=1+2m，
∴m=；
（2）原式===cosθ+sinθ=﹣1．
18．【解答】解：
（1）∵，从而．
又∵，∴．…
利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，
解得．…
（2）由
（1）可得，．∵α为锐角，，∴．…
∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…
==．…
19.解在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，AD2＝（）2＋12－2×
cos150o＝7，∴AC＝．
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×
3×
sin60o＝
20.[解析]
（1）因为点P（1，－）在角α的终边上，
所以sinα＝－，cosα＝，
所以f（α）＝sin2α－2sin2α＝2sinαcosα－2sin2α
＝2×
（－）×
－2×
（－）2＝－3.
（2）f（x）＝sin2x－2sin2x＝sin2x＋cos2x－1
＝2sin（2x＋）－1，
因为x∈[－，]，所以－≤2x＋≤，
所以－≤sin（2x＋）≤1，
所以f（x）的值域是[－2,1]．
21.[解析]
（1）∵2acosA＝bcosC＋ccosB，
∴由正弦定理得sin2A＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin（B＋C），
∴B＋C＝2A，∴A＝60°
.
（2）∵a2＝b2＋c2－2bccosA，a＝，b＝1，A＝60°
∴3＝1＋c2－c，∴c＝2.
[解析]
（1）f（x）＝（m＋n）·
m＝cos2x＋sinxcosx＋＝＋sin2x＋
＝cos2x＋sin2x＋2＝sin（2x＋）＋2，
因为ω＝2，所以最小正周期T＝＝π.
（2）由
（1）知f（x）＝sin（2x＋）＋2，当x∈[0，]时，≤2x＋≤.
由正弦函数图象可知，当2x＋＝时，f（x）取得最大值3，又A为锐角，所以2A＋＝，A＝.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得，1＝b2＋3－2×
b×
cos，所以b＝1或b＝2，
经检验均符合题意．
从而当b＝1时，△ABC的面积S＝×
sin＝；
当b＝2时，S＝×
2×
sin＝.
-8-
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