届贵州省毕节市高三诊断性考试三理科数学试题.docx

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届贵州省毕节市高三诊断性考试三理科数学试题

毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）

理科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号。

写在本议卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．请保持答题卡平整，不能折叠。

考试结束，监考员将答题卡收回。

第I卷

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxRylgx3，则下图中阴影部分表示的集合为

）

4．现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相

，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则PBA（）

A．

B．

C．

D．

5．若函数fx1为偶函数，对任意x1，x21,

且x1x2，都有x2x1fx1fx20，

1

3

2

A．

f

f

f

3

2

3

则有（）

B．

D．

C．f

2cosx1

6．函数fx2的部分图象是（）

x

8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入x3，

n2，依次输入的a为2，3，5，则输出S（）

A．9

B．12

C．26

D．32

9．如图，在三棱锥APBC

，已知APC

BPC

，PAAC，PBBC，平面3

PAC平面PBC，三棱锥A

PBC的体积为3

6

P，A，

B，C都在球O的球面上，则球O的

表面积为（）

C．12

D．

16

10．在△ABC中，角A，B，

C的对边分别为a，b，

c，已知

a10。

△ABC的周长为5

10，

sinBsinC

2

sinAsin

BsinC，则△ABC的面积为（

5

A．

4

53B．

53C．

4

D．

153

4

11．已知双曲线

2x

C:

2

a

2

by21

0,b0的左、右焦点分别为

F1，F2，过F1的直线与双曲线

C的两

条渐近线分别交于M，

uuuur

N两点，若以线段F1O（O为坐标原点）为直径的圆过点M，且F1N

uuuur

2MN，

则双曲线C的离心率为（

B．

C．

D．23

3

12．函数fx

A．-1

本卷包括必考题和选考题两部分。

第

选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

ln

B．0

1，

a,x

C．1

13题~第

13．已知xa6的展开式中所有项系数和为

1

x,x

2

第Ⅱ卷

0

，若存在x0使得fx0gx0成立，则整数a

0

D．2

21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为

64，其中实数

a为常数且a0，则a

14．直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC

3，D，E分别是AC1和BB1的中点，则异

x

15．已知椭圆C:

2

a

点直线AF1与椭圆C的另一个交点为

y21ab

b2

0的左、右焦点分别为

E，若

F1，F2，点A，B分别为椭圆的上、下顶

F1AF260，则直线BE的斜率为

16．已知函数fx3

2

2

sin2xcosx

1

，下列四个结论：

2

5

①fx在,5上单调递增；

1212

1

2fx在,上最大值、最小值分别是-2，；

662

3fx的一个对称中心是,0；

3

1

④fxm在0,上恰有两个不等实根的充要条件为m0。

22

其中所有正确结论的编号是。

三、解答题：

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列an满足a11，an3an131n2,nN*，bnan1。

（Ⅰ）求证：

数列bn是等比数列；

2a

（Ⅱ）已知cnn1，求数列cn的前n项和Tn。

2312n12n1

18．2020年新型冠状病毒疫情爆发，贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学”。

自2月3日起，高三年级

学生通过收看“阳光校园·空中黔课”进行线上网络学习。

为了检测线上网络学习效果，某中学随机抽取

140名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查，并组织了一场线上测试，调查发现有100名学生

每天准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得频率分布直方图（如图1所示）；另外40名学生偶尔没有

准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得茎叶图（如图2所示，单位：

分）

准时提交作业与成绩等次列联表单位：

人

A等

非A等

合计

每天准时提交作业

偶尔没有准时提交作业

合计

60分为不合格，从这140名学生里成绩不合格的学生中再抽取4人，其中每天准时提交作

2nadbc

abcdacbd

业的学生人数为X，求X的分布列与数学期望。

2

PK2K0

0．100

0．050

0．010

0．001

K0

2．706

3．841

6．635

10．828

附：

K2

19．如图，在四棱锥CABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB6，

MBNC，E，F分别是MN，AC的中点。

MBAC；

EF与平面MBC所成角的正弦值。

20．抛物线C:

x22pyp0，Q为直线yp上的动点，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别

为M，N。

（1）证明：

直线MN过定点；

5P

G0,5P为圆心的圆与直线MN相切，且切点为线段MN的中点，求该圆的面积。

2

x

21．已知函数fxlnmx。

m

fx的单调区间；

2B铅笔在答题卡上

11

n，都有1111

332

22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时用

把所选题目对应题号的方框涂黑。

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

2（t为参数）。

1t

2

23．选修4-5：

不等式选讲

毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）

理科数学参考答案及评分建议

12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

C

A

A

D

D

A

C

B

B

3

13．-314．15．16．④

三、解答题

17．解：

（I）当n1时

bnan13an133

bn1an11an11

当n1时，b12

数列bn是首项为2，公比为3的等比数列

n1

（Ⅱ）由

（1）知bnan123

n1

∴an231

2an211

∴cn

n23n112n12n12n12n12n12n1

11111112n

∴Tn1

n13352n12n12n12n1

18．解：

（1）每天准时提交作业的A等学生人数为：

0.031001030

根据题意得到列联表

A等

非A等

合计

每天准时提交作业

30

70

100

偶尔没有准时提交作业

5

35

40

合计

35

105

140

2

21403035570

K2

4010035105

4.6673.841

3

所以有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关。

（2）成绩低于60分的学生共8人，其中每天准时提交作业的有5人，偶尔没有准时提交作业的有3人，

所以随机变量X1,2,3,4。

Px2

22

C52C32303

C84707

随机变量X的分布列为：

X

1

2

3

4

P

1

3

3

1

14

7

7

14

随机变量X的数学期望为：

EX112333415

1477142

19．

（1）证明：

连接AN

∵四边形ABNM的边长均为2，

∴MBAN

∵MBNC且ANNCN

∴MB面NAC

∵AC面NAC

∴MBAC

（2）连接BF，MF

∴△ABC为正三角形，F为AC中点

∴ACBF

由

（1）得ACMB，且BFMBB

∴AC面MBF

∴ACMF

在△MAF中

∵MA2，AF1

∴MF3

又∵BF3，MB6

222

∴MF2BF2MB2

∴MFBF

F为原点，FB，FC，FM所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图所示则B3,0,0，

F0,0,0，C0,1,0，M

0,0，3，E

3,1,3

2

uFuEur23,12,3

uuuurBM

3,0，3，

uuuurCM

r

设平面MBC的法向量为n

x,y,z

3x3z

y3z0

r

令z1，解得n

1,3,1

设直线EF与平面

MBC所成的角为

uuur

则sin

nFEuuur

FE

15

5

20．解：

1）设

P

t,2，Mx1,y1，则

x12

2py1

x2

2py

2

x

2p

MQ的斜率为kMQ

x1，p

所以y

x

x，所以切线

p

2tx1

2py1P2

0，设Nx2，y2，

2tx22py2

所以直线

MN的方程为

2tx

2

2pyp0

所以直线MN恒过定点0,p

2）由

（1）得直线MN的方程为ytxp

p2

txp

0，

p222

2可得x2txp

x

2p

x1x22t，y1

y2

x1

x2

2t2p

p

设H为线段M的中点，则H

t,

t2

uuuruuuuruuurt2

GHMN，而GHt,2p，p

uuuurttt2

0，

MN与向1,平行，所以ttt2p

ppp

解得t0或tp

t0时，

uuur

G半径RGH

2p，所以圆G的面积为4p2

tp时，

令fx0得xm

令fx0得xm；fx0得0xm

所以fx的单调递减区间为

0,m，单调递增区间为m,

0时，函数函数fx

0

所以fx单调递减区间为

m，单调递增区间为m,0，

2）要证：

1

32

1

3n

只需证：

ln

1

32

1

3n

即证：

ln1

ln

1

32

ln

1

3n

所以，原不等式成立

1）知，取m1时，

fx在

0,1上单调递减，在

1,

上单调递增，

fx

lnx

ln

ln

22．解：

所以

（）f1

1，即

ln

x1

x1

1

3n

1

3n

ln

1

32

ln

1

3n

332

1

3n

1

3n

11

3

1）由

4cos

cos

sin

1

3n

13t

2

1t

2

cos

22

xy4x0，即

y24

所以直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程分别为

2）解把

13t

2带入x2

1

t

2

y24x0，整理得t23t30

设PNt1，PMt2

所以t1t23，t1t23

因为PMPN

所以1111t1t23

PNPMt1t2t1t23

23．解：

（1）由mxn6

6mn6

m0

n6n6

x

mm

n6

m

n6

3

解得：

m3，n3

1m

（2）由ab3

得a1b26

a1，b2

11

a1b2

11a1b2

a1b26

11b2

36a1

a1

b2

112

333