2.2利用二元一次方程组解决实际问题(2017年).doc

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1.（2017四川省南充市）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

答案：

考点C9：

一元一次不等式的应用；9A：

二元一次方程组的应用．

分析

（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：

①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；

（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．

解答解：

（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有

，

解得．

故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；

（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，

400×6+280×2

=2400+560

=2960（元）．

答：

最节省的租车费用是2960元．

201710121311298908292.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12

2.（2017山东省潍坊市）2017山东潍坊，21，8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨?

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种，粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?

最大利润是多少?

答案：

思路分析：

（1）本题含有两个数量关系：

第一批购进蒜薹的吨数＋第二批购进蒜薹的吨数＝100吨；第一批购进蒜薹的费用＋第二批购进蒜薹的费用＝16万元．据此构建二元一次方程组求解；

（2）设蒜薹精加工m吨，总利润为w元，列出总利润w（元）与蒜薹精加工吨数m的函数关系式，然后利用“精加工数量不多于粗加工数量的三倍”构建不等式确定自变量m的取值范围，最后通过函数的增减性确定最大利润与精加工数量的吨数．

解：

（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨，由题意得

解得，

答：

第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设蒜薹精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100－m）吨，由题意得

m≤3（100－m），解得m≤75．

所以，利润w＝1000m＋400（100－m）＝600m＋40000．

因为600＞0，所以w随m的增大而增大．

所以当m＝75，即精加工75吨时，w取得最大值85000元．

点拨：

本题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的实际应用，模型常见，难度不大．

201710121145027651282.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12

3.（2017山西省太原市）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg．请解答下列问题：

（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．

（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

答案：

答案

（1）300；

（2）25．

考点：

一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

201710121126548286302.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12

4.（2017四川省自贡市）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

”意思是：

有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？

设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　　．

答案：

考点由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．

解答解：

设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：

．

故答案为：

．

201710121058045467992.2利用二元一次方程组解决实际问题填空题基础知识2017-10-12

5.（2017湖南省邵阳市）2017湖南邵阳，23，8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果利用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.

答案：

思路分析

（1）分别设出小客车与大客车的乘客坐位数,列二元一次方程组解答.

（2）设出租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,然后列一元一次不等式解答.

答案解：

（1）设每辆小客车的乘客坐位数是x个，大客车的乘客坐位数是y个，

则，解得

每辆大客车的乘客座位数为35个，

每辆小客车的乘客座位数为18个．

设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则

18a＋35（11－a）≥300＋30，解得：

a≤£

符合条件的a的最大整数为3,

即租用小客车数量的最大值为3．

点评正确理解题意，抓住关键的字眼，找出题目中的等量关系（或不等关系），列出二元一次方程组（或不等式）解答．

201710121006485009652.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12

6.（2017湖南省怀化市）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

答案：

考点C9：

一元一次不等式的应用；9A：

二元一次方程组的应用．

分析

（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．

（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．

解答解：

（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，

由题意得，，

解得：

．

答：

购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．

（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，

由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，

解得：

a≤20，

答：

这所中学最多可购买20副羽毛球拍．

201710120928555934472.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12

7.（2017湖北省仙桃潜江天门江汉油田）2017湖北天门，12，3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．

答案：

思路分析设一套文具x元，一套图书y元，根据“1套文具和3套图书需104元”得：

x＋3y＝104，根据“3套文具和2套图书需116元”得：

3x＋2y＝116，联立方程组，解得：

，∴x＋y＝48（元）．

标准答案48，

点评本题考查的是列方程组解应用题。

解题关键是找到题中包含的等量关系

201710120801367187572.2利用二元一次方程组解决实际问题填空题基础知识2017-10-12

8.（2017湖北省武汉市）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．

答案：

答案

（1）甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.

（2）该公司有两种不同的购买方案：

方案一：

购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.

（2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买（20-m）件

依题意得：

解得：

∵m为整数，∴m=7或8

当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12

答：

该公司有两种不同的购买方案：

方案一：

购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.

考点：

1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用.

201710120753064536432.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-12

9.（2017贵州省六盘水市）甲乙两个施工队在六安（六盘水——安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设米.

（1）依题意列出二元一次方程组；

（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？

答案：

考点列二元一次方程组解应用题．

分析

（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y

（2）解方程组．

解答解：

201710111513508758272.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-11

10.（2017福建省龙岩市）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：

“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？

”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

答案：

答案鸡有23只，兔有12只.

解析

201710111459196560982.2利用二元一次方程组解决实际问题应用题基础知识2017-10-11

11.（2017重庆市綦江县）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=1