2.2利用二元一次方程组解决实际问题(2017年).doc

1、1. (2017 四川省南充市) 学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？答案：考点C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用分析（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金176

2、0元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可解答解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，4006+2802=2400+560=2960（元）答：最节省的租车费用是2960元20171012131129890829 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 应用题 基础知识 2017-10-122. (2017 山东省潍坊市) 2017山东潍坊，21，8分）某蔬菜加工公司先后两批次

3、收购蒜薹（tai）共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨?（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种，粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?答案：思路分析：（1）本题含有两个数量关系：第一批购进蒜薹的吨数第二批购进蒜薹的吨数100吨；第一批购进蒜薹的费用第二批购进蒜薹的费用16万元据此构建二元一次方程组求解；（2）设蒜薹精加工m吨，总利润为w元，列出总利润w(元)与蒜薹精加工吨数

4、m的函数关系式，然后利用“精加工数量不多于粗加工数量的三倍”构建不等式确定自变量m的取值范围，最后通过函数的增减性确定最大利润与精加工数量的吨数解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨，由题意得解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设蒜薹精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100m)吨，由题意得m3(100m)，解得m75所以，利润w1000m400(100m)600m40000因为6000，所以w随m的增大而增大所以当m75，即精加工75吨时，w取得最大值85000元点拨：本题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的实际应用，模型常见，难度不大201

5、71012114502765128 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 应用题 基础知识 2017-10-123. (2017 山西省太原市) “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应

6、再多种植多少万亩的谷子？答案：答案（1）300；（2）25考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 20171012112654828630 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 应用题 基础知识 2017-10-124. (2017 四川省自贡市) 我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组答案：考点由实际问题抽象出二元一次方程组分析分别利用大、小和尚一

7、共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案解答解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：故答案为：20171012105804546799 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 填空题 基础知识 2017-10-125. (2017 湖南省邵阳市) 2017湖南邵阳，23，8分） 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果利用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不

8、变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.答案：思路分析 (1)分别设出小客车与大客车的乘客坐位数,列二元一次方程组解答.(2)设出租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,然后列一元一次不等式解答.答案解：（1）设每辆小客车的乘客坐位数是 x 个，大客车的乘客坐位数是 y 个，则，解得每辆大客车的乘客座位数为 35 个，每辆小客车的乘客座位数为 18 个 设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则18a35(11a) 30030，解得：a 符合条件的 a 的最大整数为3,即租用小客车数量的最大值为3 点评正确理解题意，抓住关键的字眼，找出题

9、目中的等量关系（或不等关系），列出二元一次方程组（或不等式）解答20171012100648500965 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 应用题 基础知识 2017-10-126. (2017 湖南省怀化市) 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？答案：考点C9：一元一次不等式的

10、应用；9A：二元一次方程组的应用分析（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可解答解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元 （2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍2017101

11、2092855593447 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 应用题 基础知识 2017-10-127. (2017 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 2017湖北天门，12，3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元答案：思路分析设一套文具x元，一套图书y元，根据“1套文具和3套图书需104元”得：x3y104，根据“3套文具和2套图书需116元”得：3x2y116，联立方程组 ，解得： ，xy48（元）标准答案48，点评本题考查的是列方程组解应用题。解题关键是找到题中包含的等量

12、关系20171012080136718757 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 填空题 基础知识 2017-10-128. (2017 湖北省武汉市) 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案答案：答案（1）甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、

13、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.（2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买（20-m）件依题意得： 解得： m为整数，m=7或8当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用.20171012075306453643 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 应用题 基础知识 2017-10-129. (2017 贵州省六盘水市) 甲乙两个施工队在六安(六盘水安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设10

14、0米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设米.(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？答案：考点列二元一次方程组解应用题分析(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组解答解：20171011151350875827 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 应用题 基础知识 2017-10-1110. (2017 福建省龙岩市) 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解答案：答案鸡有23只，兔有12只.解析20171011145919656098 2.2 利用二元一次方程组解决实际问题 应用题 基础知识 2017-10-1111. (2017 重庆市綦江县) 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）例如n=1