28章锐角三角函数全章导学案.doc

28章锐角三角函数全章导学案.doc

《28章锐角三角函数全章导学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《28章锐角三角函数全章导学案.doc（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

28．1锐角三角函数

（1）导学案

学校

海江中学

学科年班

九年

学生姓名

课型

主备人

杨振军

设计时间

2014.8

预习案批阅

课时

审核人

使用时间

训练案批阅

检查人签字

【学习目标】

1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。

.

2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

【学习重点】锐角的正弦的定义。

【学习难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

【学习流程】

【知识链接】

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

【自主探究】

（一）、自学课本P61-63思考下列问题：

思考1：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；

如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

；

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是

思考2：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

思考3：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B对边与斜边的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值

思考4：

Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么有什么关系．为什么？

结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________．

（二）、学习检测

1、如图

（1），在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA=_____sinB=______．

2、如图

（2），在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA=_____sinB=_____

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）

A．B．3C．D．

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．B．C．

【合作学习】

1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=,求sinB的值.

2、如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.

【达标测评】

1、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.

2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）

A、扩大两倍B、缩小两倍C、没有变化D、不能确定

3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=，则AC=_______，S△ABC=_______.

28．1锐角三角函数

（2）导学案

学校

海江中学

学科年班

九年

学生姓名

课型

主备人

杨振军

设计时间

2014.8

预习案批阅

课时

审核人

使用时间

训练案批阅

检查人签字

【学习目标】

1、感知直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定一事实。

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【学习流程】

【知识链接】

O

A

B

C

D

·

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A． B． C． D．

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是，

现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

【自主探究】

（一）自学课本P77-78,思考下列问题

1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是

2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是

3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是

4、如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C’=90o，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

为什么？

与有什么关系？

为什么？

5、如图在Rt△BC中，∠C=90°，∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的_____，记作_______，即________.把∠B的对边与邻边的比叫做∠B的________，记作________,即________.

6、锐角A的________、________、________都叫做∠A的锐角三角函数.

（二）学习检测

1、如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=____．

2、如图

（2），在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=____．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=,求cosA的值是___________.

【合作学习】

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

2、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1，求k的值

【达标测评】：

1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A．B．C．D．

3、如图：

P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA:

sinB=3:

4,则tanB的值是_______

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.

（第3题图）

28．1锐角三角函数（3）导学案

学校

海江中学

学科年班

九年

学生姓名

课型

主备人

杨振军

设计时间

2014.8

预习案批阅

课时

审核人

使用时间

训练案批阅

检查人签字

【学习目标】

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并根据这些值说出对应锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值

【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

学习流程

【知识链接】：

1、如图

（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC=_______，

∠B=____0,sinA=____,cosA=_____,tanA=_____,sinB=_____,cosB=_____,tanB=______

2、如图

（2）在Rt△ACB中，∠C=90°，若∠A=45°，BC=m，则∠B=________AC=________，AB=________,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。

【自主探究】：

思考：

1、两块三角尺中有几个不同的锐角？

__________,分别是____________度？

2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？

．

30°

45°

60°

siaA

cosA

tanA

3、填表

观察上表发现：

（1）一个锐角的度数越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______,

（2）sinA、cosA、tanA的取值范围分别是________________________.

（3）sin300==__________,

（二）学习检测

1、计算cos600=______tan300=_______2sin450=_______tan2450=______

2、若sinA=，则∠A=_____；若tanA=，则∠A=_____;若cosA=，则∠A=_____;

3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_____.4、sin272°+sin218°的值是______.

【合作学习】：

例3：

求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）-tan45°．

例4：

（1）如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．

（2）如图

（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．

【达标测评】

1．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

2．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

3．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

A．B．C．D．

4．当锐角a>60°时，cosa的值（）．

A．小于B．大于C．大于D．大于1

5．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

28．2解直角三角形

学校

海江中学

学科年班

九年

学生姓名

课型

主备人

杨振军

设计时间

2014.8

预习案批阅

课时

审核人

使用时间

训练案批阅

检查人签字

【学习目标】

1.学会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

2.逐步培养分析