必须掌握的“等时圆”模型_精品文档.doc

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《必须掌握的“等时圆”模型》

鹤岗市第三中学王承海收集整理2013-3-13

祝愿所有教师家庭幸福，事业有成

祝愿所有考生学习进步，心想事成

一、等时圆模型

二、等时圆规律：

沿不同的弦静止滑下的时间相等，都等于小球沿竖直直径（）自由落体的时间，即

三、等时圆推证：

图1

【题1】2004年高考试题：

如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。

每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）

A.t1

B.t1>t2>t3

C.t3>t1>t2

D.t1=t2=t3

A

O

B

C

30°

图1

四、等时圆应用：

【题2】倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在C点竖直地固定一长10m的直杆AO。

A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图1所示，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g=10m/s2）

A．2s和2sB．和2sC．和4sD．4s和

【题3】如图，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）

A.球面B.抛物面

C.水平面D.无法确定

a

O

b

c

d

图3

【题4】如图3所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则

A．

B．

C．

D.

【题5】　如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心．D是圆轨道上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点由静止出发沿圆轨道运动到M点．则（　　）

A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点D．d球最先到达M点

θ

a

O

b

c

【题6】如图9，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600。

若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则（）

A、a处小孩最先到O点B、b处小孩最先到O点

C、c处小孩最先到O点D、a、c处小孩同时到O点

【题7】如图，AB是一个倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假设其光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？

图8

【题8】：

圆O1和圆O2相切于点P，O1、O2的连线为一竖直线，如图8所示。

过点P有两条光滑的轨道AB、CD，两个小物体由静止开始分别沿AB、CD下滑，下滑时间分别为t1、t2，则t1、t2的关系是（）

A.t1>t2

B.t1=t2

C.t1

D.无法判断

【题9】.如图9，底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，至少需要多少时间？

图9

【题10】如图甲所示是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为（　　）

A.s B．2s

C.s D．2s