学年最新人教版九年级数学上册《旋转》达标检测及答案精品试题文档格式.docx

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　　　　（第6题）

4．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的个数是（　　）

①对应点连线的垂直平分线必经过旋转中心；

②这两个图形的大小、形状相同；

③对应线段一定相等且平行；

④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A．1B．2C．3D．4

5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°

，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°

，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°

6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°

，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）

7．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转由图形①得到图形②的是（　　）

8．如图，直线y＝x＋与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°

所得的直线的解析式为（　　）

A．y＝x＋B．y＝－x＋C．y＝x＋D．y＝－x＋

9．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（第8题）

　　　　　　　（第9题）

　　　　　　　（第10题）

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝30°

，AC＝4，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是（　　）

A．4B．6C．2＋2D．8

二、填空题（每题3分，共30分）

11．钟表分针的运动可以看成是一种旋转现象．经过45分钟分针旋转了________°

.

12．如图，一块等腰直角三角板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角最小为________．

13．正八边形绕其中心至少要旋转________°

才能与原图形重合．

14．已知点P（a，b）关于原点对称的点在第一象限，则点Q（－b＋2，2a－3）关于x轴对称的点在第________象限．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°

，现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________．

（第12题）

　　　　（第15题）

　　　　（第16题）

16．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°

后可以和自身重合（不考虑∠AOB和阴影），若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°

，则图中阴影部分的面积为________cm2.

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°

，AD＝3，BC＝5，AB＝1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°

到DE的位置，连接AE，则AE的长为________．

18．如图所示，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA____PB＋PC（填“＞”、“＜”或“＝”）．

（第17题）

　　　　　（第18题）

　　　　　（第19题）

19．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为______________．

（第20题）

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＞AC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD.将△BDE绕点E顺时针旋转180°

得到△CFE，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.小明得出了以下猜想：

①DF＝AC；

②四边形ADFC是菱形；

③线段DF与BC互相垂直平分；

④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是________．（请填上所有正确结论的序号）

三、解答题（21、22题每题8分，23、24题每题10分，25、26题每题12分，共60分）

21．如图，△ABE为等腰直角三角形，经旋转后得到△FDG，其中四边形ABCD为正方形，试问：

（1）旋转中心为哪个点？

（2）旋转角为多少度？

（3）指出∠E的对应角及BE的对应边．

（第21题）

22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，－4），B（4，－4），C（1，－1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标：

________．

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°

后的△A2B2C2.

（3）在

（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

（第22题）

23．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB.

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

（第23题）

24．实践与操作：

现有如图①所示的两种小正方形瓷砖（图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半），请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案．

（1）在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形；

（2）在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．（两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案）

（第24题）

25．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，分别交DC，AB于点E，F.

（1）证明：

△DEO≌△BFO；

（2）若DB＝2，AD＝1，AB＝，当DB绕点O顺时针方向旋转45°

时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

（第25题）

26．在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°

，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点．如图①、图②、图③是旋转三角板得到的图形中的三种情况．

（1）三角板绕点P旋转的过程中，线段PD与PE之间有什么数量关系？

并利用图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转的过程中，是否存在△PBE是等腰三角形的情形？

若存在，请直接写出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；

若不存在，请说明理由．

（第26题）

答案

一、1.A　2.C　3.B　4.C　5.B　6.A

7．D　8.B

9．C　点拨：

可作为旋转中心的是点D，点C及线段CD的中点．

10．B　点拨：

由题意易求得CB＝4，BA＝8，所以CD＝2，EF＝BA＝8.又G为EF的中点，∠ECF＝90°

，所以CG＝4.由旋转的性质及题图可知，当旋转到点D，C，G共线，即∠DCG＝180°

时，DG最大，最大为CD＋CG＝2＋4＝6.故选B.

二、11.270　点拨：

分针每分钟旋转的角的度数是360°

÷

60＝6°

，所以经过45分钟，分针旋转了45×

6°

＝270°

12．135°

　点拨：

由题意知∠ACA′＝180°

－∠A′CB′＝180°

－45°

＝135°

，故旋转角最小为135°

13．45　14.一

15.　点拨：

∵点A的坐标为（－2，0），∴OA＝2.∵△ABO是直角三角形，∠AOB＝60°

，∴∠OAB＝30°

.∴OB＝OA＝1.∴边OB扫过的面积S＝×

π×

12＝.

16．4

17．2

18．＜　点拨：

连接PP′，由旋转的性质知，AP＝AP′，BP＝CP′，∠BAP＝∠CAP′，所以∠PAP′＝∠BAC＝60°

，所以△PAP′是等边三角形．所以PA＝PP′.所以PB＋PC＝PC＋CP′＞PP′＝PA.

19.　点拨：

如图所示，过点O′作O′D⊥x轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，∵点A的坐标为（2，），

（第19题）

∴AE＝，OE＝2，∴AO＝＝＝3.

∵OB＝BO′＝2OE＝4，∴S△AOB＝OB·

AE＝×

4×

＝2.

∵AB＝AO＝3，∴A′B＝AB＝3.

∴S△A′O′B＝A′B·

O′D＝2，

∴O′D＝，

∴点O′的纵坐标为.

∵BD＝＝＝＝，

∴OD＝OB＋BD＝4＋＝，

∴点O′的坐标为.

20．①③　点拨：

由题中条件易知DF＝2DE＝AC，DF与BC互相垂直平分，四边形ADFC是平行四边形，△ABC与△GCD不全等．故一定成立的是①③.

三、21.解：

（1）旋转中心为C点．

（2）旋转角为90°

（3）∠E的对应角为∠G，BE的对应边为DG.

22．解：

（1）如图所示；

（－2，－4）

（2）如图所示．

（3）∵OC＝，OB＝4，

∴△ABC旋转时线段BC扫过的面积为S扇形BOB2－S扇形COC2＝πOB2－πOC2＝π（OB2－OC2）＝π[（4）2－（）2]＝π.

23．解：

（1）连接PP′，由题意可知AP′＝AP，∠PAC＝∠P′AB.

又∠PAC＋∠BAP＝60°

，

∴∠PAP′＝∠P′AB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP＝60°

∴△APP′为等边三角形，

∴PP′＝AP＝6，

即点P与P′之间的距离为6.

（2）∵BP＝8，BP′＝PC＝10，PP′＝6，∴PP′2＋BP2＝BP′2，

∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°

.　

∴∠APB＝90°

＋60°

＝150°

24．解：

（1）如图②是轴对称图形而不是中心对称图形．

如图③是中心对称图形而不是轴对称图形（答案不唯一）．

（2）如图④、图⑤、图⑥既是轴对称图形又是中心对称图形（答案不唯一，画出两个即可）．

25．

（1）证明：

在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∴∠CDO＝∠ABO，∠DEO＝∠BFO.

又∵点O是平行四边形的对称中心，∴OD＝OB.

∴△DEO≌△BFO.

（2）解：

四边形AECF是菱形，理由如下：

∵△DEO≌△BFO，

∴OE＝OF.

又∵点O是平行四边形的对称中心，∴OA＝OC.

∴四边形AECF是平行四边形．

∵在△ABD中，DB＝2，AD＝1，AB＝，

∴DB2＋AD2＝AB2.

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°

∵OD＝OB＝DB＝1，

∴AD＝OD＝1.

∴△OAD是等腰直角三角形，

∴∠AOD＝45°

∵直线DB绕点O顺时针方向旋转45°

，∴∠DOE＝45°

∴∠AOE＝90°

∴平行四边形AECF是菱形．

26．解：

（1）PD＝PE.

理由：

连接PC，

∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，

∴CP⊥AB，CP＝PB，∠ACP＝∠ACB＝45°

∴∠ACP＝∠B.

又∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE＝90°

，　

∴∠DPC＝∠BPE，

∴△PCD≌△PBE，

∴PD＝PE.

（2）