学年最新人教版九年级数学上册同步练习第二十四章测评精品试题.docx
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学年最新人教版九年级数学上册同步练习第二十四章测评精品试题
第二十四章测评
（时间:
45分钟,满分:
100分）
一、选择题（每小题4分,共32分）
1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是（ ）
A.点B,C均在圆P外
B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外
D.点B,C均在圆P内
2.下列说法正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③长度相等的两条弧是等弧 ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
A.1个B.2个
C.3个D.4个
3.如图,已知☉O的直径AB⊥弦CD,垂足为E,下列结论中一定正确的是（ ）
A.AE=OE
B.CE=DE
C.OE=CE
D.∠AOC=60°
4.
（2015·重庆中考）如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,AE是☉O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D,若∠AOC=80°,则∠ADB的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.20°
5.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样的一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）
A.150πcm2B.300πcm2C.600πcm2D.150cm2
6.如图,∠AOB=100°,点C在☉O上,且点C不与点A,B重合,则∠ACB的度数为（ ）
A.50°
B.80°或50°
C.130°
D.50°或130°
7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是（ ）
A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形
B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC
C.当PO⊥AC时,∠ACP=30°
D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形
8.
如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为（ ）
A.4B.3C.6D.2
二、填空题（每小题4分,共20分）
9.半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）
10.☉O的圆心到直线l的距离为d,☉O的半径为r,若d,r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根,当直线l和☉O相切时,m的值为 .
11.（2015·安徽中考）如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,的长为2π,则∠ACB的大小是 .
12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A,B重合）,则∠AED的度数为 .
13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD= .
（第12题图）
（第13题图）
三、解答题（共48分）
14.（10分）如图,在☉O中,弦AB=24,弦CD=10,点O到AB的距离为5,求点O到CD的距离.
15.（12分）如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与☉O的另一个交点为点E,连接AC,CE.
（1）求证:
∠B=∠D;
（2）若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
16.（12分）如图,已知在☉O中,AB=4,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°.
（1）求图中阴影部分的面积;
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
7.（14分）如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,且交AC于点E,交PC于点F,连接AF.
（1）判断AF与☉O的位置关系并说明理由;
（2）若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.
答案：
一、选择题
1.C
2.A 因为在半径不相等的两个圆中,相等的圆心角所对的弧不相等,所以①不正确;因为当弦是直径时,两条直径总能互相平分,但不一定互相垂直,所以②不正确;两条弧若不在同圆或等圆中,长度相等时不重合,所以③不正确;根据圆的轴对称性,只有④正确.故选A.
3.B 4.B
5.B
6.D 当C在优弧AB上时,∠ACB=∠AOB=50°;当C在劣弧AB上时,∠ACB==130°.
7.C 对于选项A:
当弦PB最长时,PB是☉O的直径,O既是等边△ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,,所以PA=PC;对于选项B:
当△APC是等腰三角形时,点P是的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C:
当PO⊥AC时,由点P是的中点或与点B重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D:
当∠ACP=30°时,分两种情况,点P是的中点,都可以得到△BPC是直角三角形.
8.B 连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF.
因为△ABC为等边三角形,
所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°.
因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形.
所以OD∥AB.所以DF⊥AB.
又O为BC的中点,
所以D为AC的中点.
在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8.
所以FB=AB-AF=8-2=6.
在Rt△BFG中,∠BFG=30°,
所以BG=3,则根据勾股定理得FG=3,故选B.
二、填空题
9.r
10.4 当直线l和☉O相切时,d=r,方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,此时（-4）2-4×1×m=0,m=4.
11.20° 连接OA,OB.设∠AOB=n°.
∵的长为2π,
∴=2π.∴n=40,
∴∠AOB=40°.
∴∠ACB=∠AOB=20°.
12.38° 如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°.由BC是☉O的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.
13. 由垂径定理,得CD=2,由AB是☉O的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=.
三、解答题
14.解:
如图,分别作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足为M,N,连接OA,OC.
由垂径定理,得AM=AB=×24=12,CN=CD=×10=5.
在Rt△AOM中,
OA2=AM2+OM2=122+52=169=OC2.
在Rt△CON中,
ON==12.
即点O到CD的距离是12.
15.
（1）证明:
∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°,即AC⊥BC.
∵DC=CB,∴AD=AB.
∴∠B=∠D.
（2）解:
设BC=x,则AC=x-2.
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
∴（x-2）2+x2=42.解得x1=1+,x2=1-（舍去）.
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠D=∠E.∴CD=CE.
∵CD=CB,∴CE=CB=1+.
16.解:
（1）在Rt△ABF中,∠A=30°,则BF=AB=2,于是AF==6.
在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2=（AF-OA）2+BF2,
又OB=OA,∴OA2=（6-OA）2+
（2）2.
∴OA=4.∵∠BAO=30°,
∴∠BOF=2∠BAO=60°.
又OB=OD,OC⊥BD,
∴∠BOD=2∠BOF=120°.
∴S阴影=.
（2）设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=,解得r=.
17.解:
（1）AF是☉O的切线.理由如下:
连接OC,∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.
∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,
即OF⊥AC.
∵OC=OA,
∴∠COF=∠AOF,
∴△OCF≌△OAF.
∴∠OAF=∠OCF=90°,
∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.
（2）∵☉O的半径为4,AF=3,FA⊥OA,
∴OF==5.
∵FA⊥OA,OF⊥AC,
∴AF·OA=OF·EA,
∴3×4=5×EA,
解得AE=,AC=2AE=.
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