层次分析法的基本步骤和要点Word文件下载.doc
《层次分析法的基本步骤和要点Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《层次分析法的基本步骤和要点Word文件下载.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。
明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。
【案例分析】市政工程项目进行决策：
建立递阶层次结构
在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。
为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显，这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。
。
代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
合理建设市政工程，使综合效益最高（A）
目标层A
环境效益（B3）
社会效益（B2）
经济效益（B1）
准则层B
改善城市面貌（C6）
减少环境污染（C5）
方便假日出行（C4）
方便日常出行（C3）
间接带动效益（C2）
直接经济效益
（C1）
准则层C
建地铁（D2）
建高速路（D1）
措施层D
图1递阶层次结构示意图
2.构造判断矩阵并赋值
根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
构造判断矩阵的方法是：
每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
重要的是填写判断矩阵。
填写判断矩阵的方法有：
大多采取的方法是：
向填写人（专家）反复询问：
针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。
表1重要性标度含义表
重要性标度
含义
1
表示两个元素相比，具有同等重要性
3
表示两个元素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
9
表示两个元素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8
表示上述判断的中间值
倒数
若元素I与元素j的重要性之比为aij,则元素j与元素I的重要性之比为aji=1/aij
设填写后的判断矩阵为A=（aij）n×
n，判断矩阵具有如下性质：
（1）aij〉0
（2）aji=1/aji
（3）aii=1
根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写aii=1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n（n-1）/2个元素就可以了。
在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：
aij*ajk=aik
当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。
构造判断矩阵并请专家填写
接前例，征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：
表2判断矩阵表
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
C4
C5
C6
1/3
D1
D2
1/5
3.层次单排序（计算权向量）与检验
对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。
计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。
和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。
对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。
具体的公式是：
需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。
在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。
一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。
但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。
因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。
只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。
一致性检验的步骤如下。
第一步，计算一致性指标C.I.（consistencyindex）
第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（randomindex）
据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I.。
例如，对于5阶的判断矩阵，查表得到R.I.=1.12
表3平均随机一致性指标R.I.表（1000次正互反矩阵计算结果）
矩阵阶数
2
4
6
8
R.I.
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
10
11
12
13
14
15
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
1.58
1.59
第三步，计算一致性比例C.R.（consistencyratio）并进行判断
当C.R.<
0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C.R.>
0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。
计算权向量及检验
上例计算所得的权向量及检验结果见下：
表4层次计算权向量及检验结果表
单（总）排序权值
单排序权值
0.1429
0.5000
0.7500
0.4286
0.2500
CR
0.0000
0.8333
0.1667
0.8750
0.1250
可以看出，所有单排序的C.R.<
0.1，认为每个判断矩阵的一致性都是可以接受的。
4.层次总排序与检验
总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重。
这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。
很明显，第二层的单排序结果就是总排序结果。
假定已经算出第k-1层m个元素相对于总目标的权重w（k-1）=（w1（k-1）,w2（k-1）,…,wm（k-1））T，第k层n个元素对于上一层（第k层）第j个元素的单排序权重是pj（k）=（p1j（k）,p2j（k）,…,pnj（k））T，其中不受j支配的元素的权重为零。
令P（k）=（p1（k）,p2（k）,…,pn（k））,表示第k层元素对第k-1层个元素的排序，则第k层元素对于总目标的总排序为：
w（k）=（w1（k）,w2（k）,…,wn（k））T=p（k）w（k-1）
或I=1,2,…,n
同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。
假定已经算出针对第k-1层第j个元素为准则的C.I.j（k）、R.I.j（k）和C.R.j（k）,j=1,2,…,m,则第k层的综合检验指标
C.I.j（k）=（C.I.1（k）,C.I.2（k）,…,C.I.m（k））w（k-1）
R.I.j（k）
升级会员 