济南天桥区中考数学模拟试题Word下载.docx
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4.点B(-3,4)关于轴的对称点为A,则点A的坐标是()
A.(3,4)B.(-4,-3)C.(4,-3)D.(-3,-4)
5.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()
A.B.C.D.
6.如下图,和交于点,
则()
A. B.C. D.
7.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间,并制作了如图所示的频数分布直方图,从直方图中可以看出,该班同学这一周平均每天体育活动时间的众数是()
A.60分B.50分
C.40分D.14分
8.如图,是⊙O的弦,于点,若,
,则⊙O的半径为()
A.cmB.6cmC.5cmD.4cm
9.若A(1,),B(-2,)两点均在函数的图象上,则与的大小关系为()
A.<
B.>
C.=D.无法判断
10.已知4个命题:
①等腰三角形是轴对称图形;
②矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;
③对角线互相平分的四边形是平行四边形;
④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中正确的是()
A.②③B.①③C.①②③D.①②③④
11.在□ABCD中,对角线AC=4,BD=6,P是线段BD上一动点,过P作EF//AC,与□ABCD的两边分别交于E、F.设BP=,EF=,则反映与之间关系的图象是()
12.有一列数,其中,,,,,当时,的值等于()
A.2010B.2009C.401D.334
1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.考试时间,一律不得使用计算器.
第Ⅱ卷(非选择题共72分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上)
13.分解因式:
=.
14.如右图是济南统计局绘制的2009年1—12月份我市居民消费价格指数、工业品出厂价格指数以及原材料、燃料、动力购进价格指数的折线统计图.由统计图可知,三种价格指数的方差中最小的是价格指数的方差.
15.已知,是一元二次方程
的两个根,则+=.
16.如图,为了测量河对岸的旗杆AB的高度,在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°
,沿CB方向前进6米到达D处,在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°
,则旗杆AB的高度是_______米.(精确到0.1,)
17.如图,把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形
A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积
是菱形ABCD的面积的.若AC=,则菱形移动的距
离AA′是_______.
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分7分)
(1)计算:
+
(2)解分式方程:
.
19.(本小题满分7分)
(1)如图,已知ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.
求证:
CD=FA
(2)如图,是半径为的⊙O上的定点,点是延长线上的一点,动点从出发,以的速度沿圆周逆时针运动,且当点运动的时间为2时,直线恰与⊙O相切.
求:
∠B的度数.
20.(本小题满分8分)
完全相同的4个小球,上面分别标有数字1、-1、2、-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出后不放回).把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n,以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标,求点(m,n)在第二象限的概率.(用树状图或列表法求解)
21.(本小题满分8分)
为了整治环境卫生,某地区需要一种消毒药水3250瓶,药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱,将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元,可装药水10瓶;
一个小包装箱价格为3元,可以装药水5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元,刚好能装完所需药水.求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个?
22.(本小题满分9分)
已知:
如图,等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在x轴上.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线AB的函数表示式;
(3)在y轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?
若存在,直接把符合条件的点P的坐标都写出来;
若不存在,请说明理由.
23.(本小题满分9分)
已知,等腰直角三角形中,∠,直线过点,过点,分别作的垂线,垂足分别为,.
(1)观察图
(1),你能发现、、三者之间的一种数量关系吗?
请你将它写出来;
(2)在图
(2)中,上面的关系成立吗?
如果成立,请给出证明;
如果不成立,请说明理由;
(3)当直线绕点C转到什么位置时?
在图(3)中画出直线及和(不必证明).
24.(本小题满分9分)
如图,抛物线经过,,三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是
(1)中抛物线AB段上一动点,过作轴,垂足为M,是否存在点,使得以B,P,M为顶点的三角形与△相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)在直线BC上方的抛物线上有一点D,使得△的面积最大,求出点D的坐标.
参考答案
一、选择题:
DBAABBCCADCD
二、填空题:
13.;
14.居民消费;
15.2;
16.8.2;
17..
三、解答题
18.解:
(1)+
=2分
=3分
解:
(2).
,4分
.5分
经检验:
是原方程的增根,6分
所以,原方程无解.7分
19.解:
(1)证明:
∵ABCD中,CD∥AB,
∴∠CDE=∠FAE∠DCE=∠AFE……………………………………………………1分
又∵DE=AE,
∴△CDE≌△FAE(AAS)………………………………………………………………2分
∴CD=FA……………………………………………………………………………3分
(2)解:
弧长为,周长为,……………………………………………4分
∠POA==.………………………………………………………………5分
∵直线恰与⊙O相切,
∴∠OPB=…………………………………………………………………………6分
∴∠PB0=…………………………………………………………………………7分
20.解:
1
-1
2
-2
1,-1
1,2
1,-2
-1,1
-1,2
-1,-2
2,1
2,-1
2,-2
-2,1
-2,-1
-2,2
…………………………………………………………………………5分
在12种情况中,只有4种在第二象限,………………………………………………6分
∴…………………………………………………………………8分
21.解:
(1)设公司采购了x个大包装箱,y个小包装箱.………………………………1分
根据题意得:
5分
解之得:
………………………………………………………7分
答:
公司采购了250个大包装箱,150个小包装箱.8分
22.解:
(1)根据题意得,△OAB的面积为………………………………………1分
设,………………………………………………2分
∴,∴B(2,0);
……………………………………………………3分
(2)易知A(1,),………………………………………………………………4分
把A(1,),B(2,0),带入得………………5分
解得,
∴y=﹣x+2;
………………………………………………………………6分
(3)符合条件的点P有:
(0,2)(0,2)(0,﹣2)(0,)……………………………………………9分
(1—2个点1分,3个点2分,4个3分)
23.解;
(1)=+…………………………………………………………………2分
(2)成立.……………………………………………………………………………3分
证明:
△AEC≌△CFB(AAS)……………………………………………………………6分
∴AE=CF,EC=FB…………………………………………………………………7分
∴=+…………………………………………………………………8分
(3)如图,
…………………………………………………………9分
24.解:
(1)该抛物线过点,可设该抛物线的解析式为.
将,代入,得1分
解得
此抛物线的解析式为.3分
(2)存在.4分
如图,设点的横坐标为,
则点的纵坐标为,
当时,
,.
又,
①当时,
,
即.
解得(舍去),.5分
②当时,,即.
解得,(均不合题意,舍去)
当时,.6分
(3)如图,设点的横坐标为,则点的纵坐标为.
过作轴的平行线交于.
由题意可求得直线的解析式为.7分
点的坐标为..
.8分
当时,面积最大.
.9分