高中数学必修四第一章测试Word格式.doc

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②cos（－100°

）；

③tan（－100°

④.其中符号为负的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

6．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）

A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝

7．（2016·

山西大同一中测试）若0<

α<

2π，且sinα<

，cosα>

，利用三角函数线得到角α的取值范围是（　　）

A.B.C.D.∪

8．化简等于（　　）

A．tanαB.C．－tanαD．－

9．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则（　　）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．b＜c＜a D．b＜a＜c

10．（2016·

上海高考）设a∈R，b∈[0,2π]．若对任意实数x，都有sin＝sin（ax＋b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

11．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋m（A＞0，ω＞0）的最大值是4，最小值是0，该函数的图象与直线y＝2的两个相邻交点之间的距离为，对任意的x∈R，满足f（x）≤＋m，且f（π）＜f，则下列符合条件的函数的解析式是（　　）

A．f（x）＝2sin＋2B．f（x）＝2sin＋2

C．f（x）＝2sin＋2D．f（x）＝2sin＋2

12．（2016·

山西榆社中学期中）函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ是常数，A>

0）的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为π；

②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；

③f（0）＝1；

④f<

f；

⑤f（x）＝－f.

其中正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①④⑤ D．②③⑤

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．sin（－120°

）cos1290°

＋

cos（－1020°

）sin（－1050°

）＝__________.

14．（2016·

河南灵宝高级中学期中）已知函数f（x）＝3sin（ω>

0）和g（x）＝2cos（2x＋φ）＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f（x）的取值范围是________．

15．（2016·

河南洛阳八中月考）函数y＝f（cosx）的定义域为（k∈Z），则函数y＝f（x）的定义域为________．

16．已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是________．

①f（x）是奇函数；

②f（x）的值域是；

③f（x）是周期函数；

④f（x）在上递增．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）化简，其中角α的终边在第二象限．

18．（12分）已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示（ω>

0），试求它的表达式．

19．（12分）（2016·

山西大同一中期中）已知α是一个三角形的内角，且sinα＋cosα＝.

（1）求tanα的值；

（2）用tanα表示并求其值．

20．（12分）（2016·

银川九中期中）已知函数f（x）＝3sin＋3.

（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图象；

（必须列表）

（2）求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；

（3）说明此函数图象可由y＝sinx在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到．

21．（12分）设函数f（x）＝sin＋＋a（其中ω>

0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为.

（1）求ω的值；

（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值．

22．（12分）已知函数f（x）＝logacos（其中a>

0，且a≠1）．

（1）求它的定义域；

（2）求它的单调区间；

（3）判断它的奇偶性；

（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期．

详解答案

1．D　120°

＝，∴弧长为，故选D.

2．A　sin（π＋A）＝－，∴sinA＝，cos＝－sinA＝－，故选A.

3．D　∵2弧度是第二象限角∴sin2＞0，cos2＜0.

∴点P在第四象限，

∴角α的终边在第四象限，故选D.

4．A　易知A＝2，由＝8，得ω＝，∴f（x）＝2sin，

又由对称性知，原式＝f

（1）＝2sin＝，故选A.

5．B　①sin100°

>

0；

）＝cos100°

<

）＝－tan100°

④∵sin>

0，cosπ＝－1，tan<

0，∴>

0.其中符号为负的是②，故选B.

6．A　依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是y＝sin＝sin＝

－cos2x，注意到当x＝－时，y＝－cos（－π）＝1，此时y＝－cos2x取得最大值，因此直线x＝－是该图象的一条对称轴，故选A.

7．D　如图示，满足sinα<

的角α为∪，满足cosα>

的角α为∪，所以符

合条件的角α为∪，故选D.

8．B　原式＝

＝＝

＝.故选B.

9．D　a＝sin＝sin＜tan＝c.

cos＝sin＝sin，

∵＜，∴sin＜sin.故b＜a＜c.

10．B　sin＝sin＝

sin，（a，b）＝，又sin＝sin＝sin，（a，b）＝，因为b∈[0,2π]，所以只有这两组．故选B.

11．D　由题意得解得由题可知周期T＝，由T＝＝得ω＝4，于是函数f（x）＝2sin（4x＋φ）＋2.又由题可知x＝是函数的对称轴，故4×

＋φ＝kπ＋，则φ＝kπ＋（k∈Z），又因为f（π）＜f，验证选项A、D，可得选项D正确．

12．C　由图象可知，A＝2，T＝×

4＝π，∴ω＝2，当x＝时，2×

＋φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin故①正确；

f（0）＝2sin＝，故③不正确，故选C.

13.1

解析：

原式＝－sin120°

cos210°

＋cos60°

sin30°

＝

－×

＋×

＝1.

14.

由题可知，f（x）与g（x）的周期相同，∴T＝＝π，∴ω＝2，则f（x）＝3sin，当0≤x≤时，－≤2x－≤，∴－≤f（x）≤3.

15.

∵2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.∴－≤cosx≤1.∴f（x）的定义域为.

16．②③

f（x）＝∴f（x）的图象如图所示．

依据图象可知②③正确．

17．解：

原式＝

＝＝.

∵α是第二象限角，

∴sinα>

0，cosα－sinα<

0.

于是，原式＝＝－1.

18．解：

∵＝－＝，ω>

0，∴T＝π，ω＝＝2.

∵图象过点，∴f＝Asin＝0，

∴＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，

令k＝0，得φ＝.

又图象过点，由Asin＝得，A＝.

∴所求表达式为y＝sin.

19．解：

（1）已知α是一个三角形的内角，∴0<

π，sinα>

由sinα＋cosα＝，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴cosα<

0，∴（sinα－cosα）2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝.∴sinα＝，cosα＝－，

∴tanα＝－.

（2）＝＝＝＝.∴＝.

20．解：

（1）列表

x

－

π

2π

y

3

6

（2）周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝，由＋＝kπ＋，得x＝2kπ＋（k∈Z）即为对称轴方程；

（3）①由y＝sinx的图象上各点向左平移φ＝个长度单位，得y＝sin的图象；

②由y＝sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得y＝sin的图象；

③由y＝sin的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得y＝3sin的图象；

④由y＝3sin的图象上各点向上平移3个长度单位，得y＝3sin＋3的图象．

21．解：

（1）依题意知，2×

ω＋＝⇒ω＝.

（2）由

（1）知f（x）＝sin＋＋a，

又当x∈时，x＋∈，

故－≤sin≤1，

从而f（x）在上取最小值－＋＋a.

因此－＋＋a＝，解得a＝.

22．解：

（1）由题意知cos>

0，∴2kπ－<

2x－<

2kπ＋（k∈Z）．即kπ－<

x<

kπ＋（k∈Z）．故定义域为（k∈Z）．

（2）由2kπ≤2x－≤（2k＋1）π（k∈Z），得kπ＋≤x≤kπ＋（k∈Z）．即cos的单调减区间为

（k∈Z）．由2kπ－π≤2x－≤2kπ（k∈Z），得kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z）．即cos的单调增区间为（k∈Z）．

∴函数u＝cos在（k∈Z）上是增函数，在（k∈Z）上是减函数．

∴当a>

1时，f（x）的单调增区间为

（k∈Z）．

单调减区间为（k∈Z）．

当0<

a<

（k∈Z），单调减区间为

（3）∵f（x）的定义域不关于原点对称，

∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．

（4）∵f（x＋π）＝logacos＝

logacos＝f（x）．

∴函数f（x）的周期为T＝π.

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