抽象函数学案Word格式.doc

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例2.已知函数f（x-1）的定义域是[-1，1]，则函数f（x+1）的定义域是。

。

二、求函数解析式

例3：

是否存在这样的函数f（x），使下面3个条件：

（1）

（2）

（3）

同时成立？

若存在，求出f（x）的解析式，若不成立，说明理由。

二. 

周期性问题与求函数值

例4：

.若f（x+2）=－f（x）对一切x恒成立，则周期为4

变题1：

若对一切x恒成立，则周期为4

变题2：

若,则f（x）的周期是5

变题3：

若,则f（x）的周期是10

练习：

设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足：

f（x+2）=－f（x），

当0≤x≤1时f（x）=x则f（7.5）等于（）

（A）0.5（B）-0.5（C）1.5（D）-1.5

例5：

设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈[0，]都有

（Ⅰ）

（Ⅱ）证明是周期函数；

三. 

判断函数奇偶性对称性

例6：

.已知函数y=f（x），（x∈R），若f（2+x）=f（2-x）则函数y=f（x）图象关于直线X=2对称。

若将条件f（2+x）=f（2-x）改成f（x）=f（4-x）呢？

改成f（1+x）=f（3-x）呢？

已知函数y=f（x），（x∈R），则y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于直线X=0对称。

设a是常数，函数f（x）对一切，都满足

求证：

函数f（x）的图象关于点（a,0）成中心对称图形

x

x3

y

2

x1

x2

x4

函数y=f（x）对一切实数x满足f（4+x）=f（-x），

若方程f（x）=0恰好有4个不同的实根、则这些

实根之和为（）。

（A）0；

（B）2；

（C）4；

（D）8。

例8：

设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）≠0.

（1）求证f（0）=1；

（2）求证：

y=f（x）为偶函数

四．单调性问题

例9．已知函数f（x）定义域为R，且满足任意x∈R，f（x＋2）=－f（x）,又x∈[4,6]时，f（x）单调递增，试比较f（ln4）与f（ln2）的大小。

例10．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数，且在[0，1）上是增函数，又f（a-2）-f（4-a2）＜0,求实数a的范围。

例11.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，

都有

（1）.若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；

（2）若对一切x∈[－1，1]恒成立，

求实数k的取值范围