抛物线常用性质总结文档格式.doc
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结论三:
(1)若AB是抛物线的焦点弦,且直线AB的倾斜角为α,则(α≠0)。
(2)焦点弦中通径(过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦)最短。
结论四:
两个相切:
(1)以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。
(2)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线,以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。
证明结论二:
例:
为定值。
证明:
设,,由抛物线的定义知:
,,又+=,所以+=-p,且由结论一知:
则:
=(常数
已知AB是抛物线的过焦点F的弦,求证:
(1)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。
B
A
M
N
Q
P
y
x
O
F
(2)分别过A、B做准线的垂线,垂足为M、N,求证:
以MN为直径的圆与直线AB相切。
(1)设AB的中点为Q,过A、Q、B向准线l作垂线,
垂足分别为M、P、N,连结AP、BP。
由抛物线定义:
,,
∴,
∴以AB为直径为圆与准线l相切
(2)作图如
(1),取MN中点P,连结PF、MF、NF,
∵,AM∥OF,∴∠AMF=∠AFM,∠AMF=∠MFO,
∴∠AFM=∠MFO。
同理,∠BFN=∠NFO,
∴∠MFN=(∠AFM+∠MFO+∠BFN+∠NFO)=90°
,
∴∠PFM=∠FMP
∴∠AFP=∠AFM+∠PFM=∠FMA+∠FMP=∠PMA=90°
,∴FP⊥AB