。结论三:(1)若AB是抛物线的焦点弦,且直线AB的倾斜角为,则(0)。(2)焦点弦中通径(过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦)最短。结论四:两个相切:(1)以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。 (2)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线,以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。 证明结论二:例:为定值。证明:设,由抛物线的定义知:,又+=,所以+=-p,且由结论一知:则: =(常数已知AB是抛物线的过焦点F的弦,求证:(1)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。BAMNQPyxOF(2)分别过A、B做准线的垂线,垂足为M、N,求证:以MN为直径的圆与直线AB相切。(1)设AB的中点为Q,过A、Q、B向准线l作垂线,垂足分别为M、P、N,连结AP、BP。由抛物线定义:,以AB为直径为圆与准线l相切(2)作图如(1),取MN中点P,连结PF、MF、NF,AMOF,AMF=AFM,AMF=MFO,AFM=MFO。同理,BFN=NFO,MFN=(AFM+MFO+BFN+NFO)=90,PFM=FMPAFP=AFM+PFM=FMA+FMP=PMA=90,FPAB