上海市高三数学竞赛试题Word文档下载推荐.docx
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2小时,满分:
120分姓名
一、填空题(本大题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分)
1.集合且的元素个数是.
2.设函数是的函数,满足对一切,都有,则的解析式为=.
3.已知椭圆,为椭圆的右焦点,为过中心的弦,则面积的最大值为.
4.设集合的非空子集为,记集合中的所有元素的积为(单元数集的元素积是这个元素本身),则=.
5.已知一个等腰三角形的底边长为3,则它的一条底角的角平分线长的取值范围是.
6.设实数满足,记的最大值和最小值分别为和,则=.
7.在三棱锥中,已知,则的取值范围是.
8.在平面直角坐标系中,有2018个圆:
⊙,⊙,…,⊙其中⊙的圆心为,半径为,这里,且⊙与⊙外切,则=.
二、解答题(本大题满分60分,每小题15分)
9.已知三个有限集合满足.
(1)求证:
(这里,表示有限集合的元素个数);
(2)举例说明
(1)中的等号可能成立.
10.求不定方程的满足的正整数解的组数.
11.设是实数,求的最小值.
12.设为给定的正整数,考虑平面直角坐标系中的点集对中的两点,当且仅当或与两条坐标轴之一平行时,称是“相邻的”,将中的每个点染上红、蓝、绿三种颜色之一,要求任意两个相邻点被染不同的颜色,求染色方式的数目.