《函数的概念》经典复习讲义Word格式.docx

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（1）两个函数的定义域相同；

（2）对应关系相同．

二．基础训练：

1.下列图形中不是函数图象的是（　　）

ABCD

2.用区间表示下列集合：

（1）{x|2<

x≤4}用区间表示为________．

（2）{x|x>

1且x≠2}用区间表示为________．

3.试判断以下各组函数是否表示同一函数：

（1）f（x）＝，g（x）＝；

（2）f（x）＝（）2，g（x）＝；

（3）y＝x0与y＝1（x≠0）；

（4）y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z.

4.求下列函数的定义域．

（1）y＝；

（2）f（x）＝－；

（3）y＝.

5.已知集合A＝{x|x≥4}，g（x）＝的定义域为B，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是_______________．

6.已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则其定义域为___________,

值域为___________

7.函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________．

8.函数f（x）＝－x2－2x＋5的值域是________．

9.若函数f（x）＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f（－1）]＝－1，那么a的值

是__________.

10.已知f（x）＝x2＋1，g（x）＝2x＋1，则f[g（x）]＝________.

11.已知函数f（x）＝则f（-2）=_________;

f（f（））=_____________；

若f（a）＝2，则a=______________．

三．典型例题：

例1　判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．

（1）A＝N，B＝N＋，对应法则f：

对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；

（2）A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：

x→y＝x2，x∈A，y∈B；

（3）A＝{三角形}，B＝{x|x>

0}，对应法则f：

对A中元素求面积与B中元素对应．

类题突破：

判断下列对应是否为函数．

（1）A＝R，B＝R，f：

x→y＝；

（2）A＝N，B＝R，f：

x→y＝±

；

（3）A＝N，B＝N*，f：

x→y＝|x－2|；

（4）A＝{1，2，3}，B＝R，f

（1）＝f

（2）＝3，f（3）＝4.

例2.已知f（x）＝3x2－12x＋5，求f（x）在下列区间的值域．

（1）[0，3]；

（2）[－1，1]；

（3）[3，＋∞）．

已知f（x）＝-x2－3x＋1，求f（x）在下列区间的值域．

（1）[-2，-1]；

（2）[0，2]；

（3）[3，7）．

例3求下列函数解析式：

（1）已知f（x）是一次函数且f（f（x））＝2x－1，求f（x）.

（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝1，f（x＋1）－f（x）＝2x，求f（x）的解析式．

（3）已知f（＋1）＝x＋2，求f（x）的解析式．

（4）已知函数f（x）对于任意的x都有f（x）＋2f（－x）＝3x－2，求f（x）的解析式

求下列函数的解析式：

（1）已知函数f（x－1）＝x2－4x，求函数f（x），f（2x＋1）的解析式；

（2）已知f（x）是二次函数，且f（x＋1）＋f（x－1）＝2x2－4x，求f（x）的解析式．

例4已知f（x）＝x＋，把f（x）化成分段函数的形式并作图，写出f（x）的值域．

作出函数y＝的图象，并写出f（x）的值域．

课后作业：

1.设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（　　）

A．f：

x→y＝x2　B．f：

x→y＝3x－2C．f：

x→y＝－x＋4D．f：

x→y＝4－x2

2.函数y＝+2-x2的定义域为___________.

3.设函数f（x）=则f（f（3））等于______________

4.已知函数f（x）=若f（a）+f

（1）=0,则实数a的值等于_____________

5.设函数f（x）=若f（-4）=0,f（-2）=-2,则关于x的方程x=f（x）的解的个数为_______________

6.下列函数与y=|x|相等的是（　　）

（A）y=（）2 （B）y=（C）y= （D）y=

7.函数f（x）＝|x－1|的图象是（　　）

8.函数f（x）满足f（x）f（x+2）=13,若f

（1）=2,则f（2013）等于____________

9.已知函数f（x）=,则f

（1）+f

（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f+f+f+f=　　　　.

10.具有性质:

f=-f（x）的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

①y=x-;

②y=x+;

③y=其中满足“倒负”变换的函数是_____________