高考数学文一轮复习专题训练立体几何含答案Word格式文档下载.docx
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9、(广东省2016届高三3月适应性考试)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为的正方形,两条虚线互相垂直且相等,则该几何体的体积是()
A.B.
C.D.
10、(广东佛山市2016届高三二模)已知、、都在半径为的球面上,且,,球心到平面的距离为1,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值为( )
A.B.C.D.
11、(广东广州市2016届高三二模)如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出
的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是
(A)(B)
(C)(D)
12、(广东深圳市2016届高三二模)设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是()
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
13、(广东珠海市2016届高三二模)某几何体三视图如图所示,则该几何体的最短的棱
长度是()
A.1B.C.D.2
14、(揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试)已知棱长为2的正方体1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上,且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上,则此半球的体积为
(A)(B)(C)(D)
15、(茂名市2016届高三第一次高考模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A、 B、 C、 D、2
16、(清远市2016届高三上学期期末)一个几何体的三视图如图所示,正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形,俯视图为直角梯形,则该几何体的体积等于()
A.
B.
C.
D.
二、解答题
1、(2016年全国I卷高考)如图,已知正三棱锥的侧面是直角三角形,6,顶点P在平面内的正投影为点D,D在平面内的正投影为点E,连结并延长交于点G.
()证明:
G是的中点;
()在图中作出点E在平面内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体的体积.
2、(2016年全国卷高考)如图,菱形的对角线与交于点,点、分别在,上,,
交于点,将沿折到的位置.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若,求五棱锥体积.
3、(2016年全国卷高考)如图,四棱锥中,平面,,,,为线段上一点,,为的中点.
(I)证明平面;
()求四面体的体积.
4、(2015年全国I卷)如图四边形为菱形,G为与交点,,
平面平面;
()若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.
5、(广东省2016届高三3月适应性考试)如图所示,在直三棱柱中,底面的棱,
且.点、在侧棱上,且.
(1)证明:
平面;
(2)求点到平面的距离.
6、(广东佛山市2016届高三二模)如图,在直四棱柱中,.
(1)求证:
(2)若,,求三棱锥的体积.
7、(广东广州市2016届高三二模)如图,在多面体中,△是等边三角形,△是等腰直角三角形,
,平面平面,平面,点为的中点,
连接.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.
8、(广东深圳市2016届高三二模)如图,平面平面,四边形为菱形,四边形为矩形,、分别是、的中点,,.
(2)若三棱锥的体积为,求点到平面的距离.
9、(广东珠海市2016届高三二模)
如图,四棱锥中,四边形是等腰梯形,其中,,且;
为中点,.
⑴求证:
.
⑵求四棱锥的体积
10、(惠州市2016届高三第三次调研)
如图,已知等腰梯形中,是的中点,,将沿着翻折成.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求棱锥的体积
11、(揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试)如图4,在三棱柱A1B1C1中,底面△是边长为2的等边三角形,D为中点.
1∥平面A1;
(Ⅱ)若四边形B1C1是正方形,且
求多面体的体积.
12、(韶关市2016届高三上学期调研)如图,四边形是矩形,,是的中点,与交于点,平面.
面;
(Ⅱ)若,求点到平面距离.
13、(湛江市2016年普通高考测试
(一))如图,三棱柱-A1B1C1中,侧棱1⊥平面,1⊥平面A1,⊥,D为中点。
(I)证明:
⊥平面1B1B;
()若1=1,=2,求三棱锥C1-A1的体积。
14、(肇庆市2016届高三第二次统测(期末))如图3,正方形的边长为,、分别是和的中点,是正方形的对角线与的交点,是正方形两对角线的交点,现沿将折起到的位置,使得,连结,,(如图4).
(Ⅱ)求三棱锥的高.
15、(珠海市2016届高三上学期期末)
如图,四棱锥底面为平行四边形,且,,,平面平面
(I)求证面
()若为正三角形,,且四棱锥的体积为,求侧面的面积.
参考答案
1、【答案】A
【解析】原几何体是一个球被切掉左上角的后所得的几何体(如图所示),
其体积是球的体积,即,故球的半径;
其三视图表面积是球面面积和三个扇形面积之和,即
,故选A.
2、【答案】A
【解析】因为正方体的体积为8,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以球面的表面积为,故选A.
3、【答案】A
【解析】如图所示:
∵,若设平面平面,
则
又∵平面∥平面,结合平面平面
∴,故
同理可得:
故、的所成角的大小与、所成角的大小相等,即的大小.
而(均为面对交线),因此,即.
故选A.
4、【答案】C
【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成,所以其表面积为,故选C.
5、【答案】B
【解析】
试题分析:
由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱,所以该几何体的表面积
,故选B.
6、【答案】B
7、【答案】B
设圆锥底面半径为r,则=,所以米堆的体积为=,故堆放的米约为÷
1.62≈22,故选B.
考点:
本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式
8、【答案】B
由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为16+20,解得2,故选B.
9、A
10、【答案】B
【解析】∵,∴,
∴圆心在平面的射影为D的中点,
∴,∴.
∴,
当线段为截面圆的直径时,面积最小,
∴截面面积的最小值为.
11、A
12、B
13、【答案】B.
【解析】解:
由三视图可知该几何体是四棱锥,利用勾股定理可求出棱长分别为,2,,3等,故选B
14、A
15、B
16、A
1、
()在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的正投影.
理由如下:
由已知可得,,又,所以,因此平面,即点为在平面内的正投影.
连结,因为在平面内的正投影为,所以是正三角形的中心.
由(I)知,是的中点,所以在上,故
由题设可得平面,平面,所以,因此
由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且,可得
在等腰直角三角形中,可得
所以四面体的体积
2、试题解析:
(I)由已知得,
又由得,故
由此得,所以.
()由得
由得
所以
于是故
由(I)知,又,
所以平面于是
又由,所以,平面
又由得
五边形的面积
所以五棱锥体积
3、
(Ⅱ)因为平面,为的中点,
所以到平面的距离为.....9分
取的中点,连结.由得,.
由得到的距离为,故.
所以四面体的体积......12分
4、【答案】
()见解析()
试题解析:
()因为四边形为菱形,所以⊥,
因为⊥平面,所以⊥,故⊥平面.
又⊥平面,所以平面⊥平面
()设,在菱形中,由∠120°
,可得.
因为⊥,所以在中,可得.
由⊥平面,知为直角三角形,可得.
由已知得,三棱锥的体积.故=2
从而可得.
所以△的面积为3,的面积与的面积均为.
故三棱锥的侧面积为.
5、解:
(Ⅰ)因为是直三棱柱,所以平面,而平面,
所以,.
又,.
平面,又平面,
.
由题设知与均为直角三角形,
,,
,.
………6分
…
设,则,即.
又,平面.
(Ⅱ),,.
平面,.
由
(1)知,,,
设点到平面的距离为,则
,
………12分
即点到平面的距离为.
6、【解析】
∵,
∴为正三角形,∴.
∵,为公共边,
∴.
∴,∴.
∵四棱柱是直四棱柱,
∴平面,∴.
∵,∴平面.
∵平面,∴平面平面.
(2)∵∥,∴,
由
(1)知.
∵,∴平面.
记,
∴,
∴三棱锥的体积为.
7、(Ⅰ)证明:
∵△是等腰直角三角形,,点为的中点,
∴.………………………………………1分
∵平面平面,平面平面,平面,
∴平面.………………………………2分
∵平面,
∴∥.………………………………………3分
∵平面,平面,
∴∥平面.………………………………4分
(Ⅱ)解法1:
由(Ⅰ)知∥平面,
∴点到平面的距离等于点到平面的距离.…………………5分
过作,垂足为点,
∴.………………………………………6分
∵平面,平面,,
∴平面.………………………………………7分
∵,△是等边三角形,
∴,,.………………………………9分
∴………………………………………10分
………………………………………11分
∴三棱锥的体积为.………………………………………12分
解法2:
由(Ⅰ)知∥平面,
∴点到平面的