1、9、(广东省2016届高三3月适应性考试)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为的正方形,两条虚线互相垂直且相等,则该几何体的体积是( )A B C D10、(广东佛山市2016届高三二模)已知、都在半径为的球面上,且,球心到平面的距离为1,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值为() A B C D11、(广东广州市2016届高三二模)如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D) 12、(广东深圳市2016届高三二模)设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是( )A若,则 B若,则C若
2、,则 D若,则 13、(广东珠海市2016届高三二模)某几何体三视图如图所示,则该几何体的最短的棱 长度是( )A1 B. C. D. 214、(揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试)已知棱长为2的正方体1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在一半球底面上,且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上,则此半球的体积为(A) (B) (C) (D) 15、(茂名市2016届高三第一次高考模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A、B、C、D、216、(清远市2016届高三上学期期末)一个几何体的三视图如图所示,正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形,俯视图为直角梯形,则该几何
3、体的体积等于( )A B C D二、解答题1、(2016年全国I卷高考)如图,已知正三棱锥的侧面是直角三角形,6,顶点P在平面内的正投影为点D,D在平面内的正投影为点E,连结并延长交于点G.()证明:G是的中点;()在图中作出点E在平面内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体的体积2、(2016年全国卷高考) 如图,菱形的对角线与交于点,点、分别在,上,交于点,将沿折到的位置.()证明:;()若,求五棱锥体积.3、(2016年全国卷高考)如图,四棱锥中,平面,为线段上一点,为的中点(I)证明平面;()求四面体的体积.4、(2015年全国I卷)如图四边形为菱形,G为与交点,平面平面;()若,
4、三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.5、(广东省2016届高三3月适应性考试)如图所示,在直三棱柱中,底面的棱,且点、在侧棱上,且.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离6、(广东佛山市2016届高三二模)如图,在直四棱柱中,(1)求证:(2)若,求三棱锥的体积7、(广东广州市2016届高三二模) 如图,在多面体中,是等边三角形,是等腰直角三角形, ,平面平面,平面,点为的中点, 连接. () 求证:平面; () 若,求三棱锥的体积.8、(广东深圳市2016届高三二模)如图,平面平面,四边形为菱形,四边形为矩形,、分别是、的中点,,(2)若三棱锥的体积为,求点到平面的距离9、(广东珠海市20
5、16届高三二模)如图,四棱锥中,四边形是等腰梯形,其中, ,且;为中点, 求证: 求四棱锥的体积10、(惠州市2016届高三第三次调研)如图,已知等腰梯形中,是的中点,,将沿着翻折成()求证:()若,求棱锥的体积11、(揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试)如图4,在三棱柱 A1B1C1中,底面是边长为2的等边三角形,D为中点1平面A1;()若四边形 B1C1是正方形,且求多面体的体积.12、(韶关市2016届高三上学期调研)如图,四边形是矩形,,是的中点,与交于点, 平面.面;() 若,求点到平面距离.13、(湛江市2016年普通高考测试(一)如图,三棱柱A1B1C1中,侧棱1平面,1
6、平面A1,D为中点。(I)证明:平面1B1B;()若11,2,求三棱锥C1A1的体积。14、(肇庆市2016届高三第二次统测(期末)如图3,正方形的边长为,、分别是和的中点,是正方形的对角线与的交点,是正方形两对角线的交点,现沿将折起到的位置,使得,连结,(如图4)()求三棱锥的高.15、(珠海市2016届高三上学期期末)如图,四棱锥底面为平行四边形,且,平面平面(I)求证面()若为正三角形,且四棱锥的体积为,求侧面的面积.参考答案1、【答案】A【解析】原几何体是一个球被切掉左上角的后所得的几何体(如图所示),其体积是球的体积,即,故球的半径;其三视图表面积是球面面积和三个扇形面积之和,即,故
7、选A2、【答案】A【解析】因为正方体的体积为8,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以球面的表面积为,故选A.3、【答案】A【解析】如图所示:,若设平面平面,则又平面平面,结合平面平面,故同理可得:故、的所成角的大小与、所成角的大小相等,即的大小而(均为面对交线),因此,即故选A4、【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成,所以其表面积为,故选C.5、【答案】B【解析】试题分析:由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱,所以该几何体的表面积,故选B6、【答案】B7、【答案】B设圆锥底面半径为r,则=,所以米堆的体积为=,故堆放的米约为1.6222,故选
8、B.考点:本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式8、【答案】B由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为16 + 20,解得2,故选B.9、A10、【答案】B【解析】,圆心在平面的射影为D的中点,当线段为截面圆的直径时,面积最小,截面面积的最小值为11、A12、B13、【答案】B.【解析】解:由三视图可知该几何体是四棱锥,利用勾股定理可求出棱长分别为,2,3等,故选B14、A15、B16、A1、()在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的正投影.理由如下:由已知可得,又,所以,因此平面,即点为在平面内的正投影.连结,因为在
9、平面内的正投影为,所以是正三角形的中心.由(I)知,是的中点,所以在上,故由题设可得平面,平面,所以,因此由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且,可得 在等腰直角三角形中,可得所以四面体的体积2、试题解析:(I)由已知得,又由得,故由此得,所以.()由得由得所以 于是故由(I)知,又,所以平面于是又由,所以,平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积3、()因为平面,为的中点,所以到平面的距离为. .9分取的中点,连结.由得,.由得到的距离为,故.所以四面体的体积. .12分4、【答案】()见解析()试题解析:()因为四边形为菱形,所以,因为平面,所以,故平面.又平面,所以平面平面()设,在菱形中,由
10、120,可得.因为,所以在中,可得.由平面,知为直角三角形,可得.由已知得,三棱锥的体积.故=2从而可得.所以的面积为3,的面积与的面积均为.故三棱锥的侧面积为.5、解:()因为是直三棱柱,所以平面,而 平面,所以,. 又,. 平面,又平面, .由题设知与均为直角三角形, ,.6分设,则,即.又,平面 .(), .平面,.由(1)知,设点到平面的距离为 ,则,12分即点到平面的距离为.6、【解析】, 为正三角形, ,为公共边,,四棱柱是直四棱柱,平面,平面平面,平面平面(2),,由(1)知 ,平面 记, ,三棱锥的体积为7、()证明: 是等腰直角三角形,点为的中点, . 1分 平面平面,平面平面,平面, 平面.2分 平面, .3分 平面,平面, 平面.4分()解法1:由()知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离. 5分 过作,垂足为点, . 6分 平面,平面,, 平面. 7分 ,是等边三角形, ,.9分 10分 11分 三棱锥的体积为. 12分解法2: 由()知平面, 点到平面的
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