河北省衡水中学全国高三统一联合考试文科数学解析版Word下载.docx

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A.iB.C.1D.

3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有

当甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：

积几何？

”其意思为：

“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：

它的体积是多少？

”已知该楔体的正视图和俯视图如图中粗实线所示，则该楔体的侧视图的周长为（　　）

A.3丈B.6丈C.8丈D.丈

4.已知α∈（，π），且cos2α=-，则tanα=（　　）

A.B.2C.D.

5.某省在新的高考改革方案中规定：

每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、英语”+“6选3”的模式设置的其中，“6选3”是指从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理6科中任选3科．某考生已经确定选一科物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则在历史与地理两科中至少选一科的概率为（　　）

A.B.C.D.

6.函数f（x）=cosx+sin（x-）的最大值为（　　）

A.1B.C.2D.

7.下列函数中，其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是（　　）

8.函数y=（x≠0）的图象大致是（　　）

C.D.

9.已知抛物线C：

y2=4x，过焦点且倾斜角为的直线和C交于A，B两点，则过A，B两点且与C的准线相切的圆的方程为（　　）

10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，a+b+c=3，且csinAcosB+asinBcosC=a，则△ABC的面积为（　　）

A.或B.C.D.

11.阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：

若动点P与两定点M，N的距离之比为λ（x＞0，且λ≠1），则点P的轨迹就是圆．事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立．已知点M（2，0），点P为圆O：

x2+y2=16上的点，若存在x轴上的定点N（t，0）（t＞4）和常数λ，对满足已知条件的点P均有|PM|=|PN|，则λ=（　　）

A.1B.C.D.

12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于半球O，且底面ABCD落在半球的底面上，底面A1B1C1D1的四个顶点落在半球的球面上，若半球的半径为3，AB=BC，则该长方体体积的最大值为（　　）

A.B.C.48D.72

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量=（-2+1），=（3，2），若⊥（+k），则k=______．

14.近几年来移动支付越来越普遍，不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15-75岁的人群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是______．

15.设实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为______．

16.设函数f（x）=x-，若对于∀x∈[1，]，f（ax-1）＞f

（2）恒成立，则实数a的取值范图是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知等差数列{an}是递增数列，且a1+a4=0，a2a3=-1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=3+4，数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数λ，使得λTn-bn+1恒为定值？

若存在，求出λ的值；

若不存在，请说明理由．

18.2014年1月25日，中共中央办公厅，国务院办公厅专门发布了《关于创新机制扎实推进农村扶贫开发工作的意见》，对我国扶贫开发工作做出战略性创新部署，提出建立精准扶贫工作机制，某乡镇根据中央文件精神，在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，从2015年至2018年该乡镇每年脱贫户数见下表：

年份

2015

2016

2017

2018

年份代码x

1

2

3

4

贫困户数y

55

69

71

85

（1）根据2015-2018年的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；

（2）利用

（1）中求出的线性回归方程，试估计到2020年底该乡镇的473户贫困户能否全部脱贫．

附：

=，=-．

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥DC，∠ABC=90°

，∠PAB=120°

，DC=PC=2．PA=AB=BC=1．

（1）证明：

平面PAB⊥平面PBC；

（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

20.已知椭圆E：

+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别E的左、右焦点，过E的右焦点F2作x轴的垂线交E于A，B两点，△F1AB的面积为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在与x轴不垂直的直线l与E交于C，D两点，且弦CD的垂直平分线过E的右焦点F2？

若存在，求出直线l的方程；

21.已知函数f（x）=xlnx．

（1）求曲线y=f（x）在点P（1，f

（1）处的切线方程；

（2）当a＞1时，求证：

存在c∈（0，），使得对任意的x∈（c，1），恒有f（x）＞ax（x-1）．

22.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，β），曲线C的极坐标方程为ρ=2sinB，θ∈[0，2π）．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）过极点O和点M的直线与曲线C相交所得弦长为，求B的值及此时直线OM将曲线C分成的两段弧长之比

．

23.已知函数f（x）=|x+a|+|x-2a|（a∈R），g（x）=|x|+1．

（1）当a=1时，在下面的平面直角坐标系内作出函数f（x）与g（x）的图象，并由图写出不等式f（x）＞g（x）的解集；

（2）若对任意的x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：

B={x|（x+2）（x-1）＜0}={x|-2＜x＜1}，

则A∩B={-1，0}，

故选：

B．

求出集合B的等价条件，结合交集定义进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件以及利用交集的定义是解决本题的关键．

2.【答案】C

∵==-1+i．

故复数的虚部为1．

C．

利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．

熟练掌握复数的运算法则和虚部的定义是解题的关键．

3.【答案】C

几何体的直观图如图：

由题意可得侧视图的腰长为：

=（丈）．所以侧视图的周长为：

3+2×

=8（丈）．

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

本题考查三视图求解几何体的有关知识，侧视图的周长的求法，画出直观图是解题的关键．

4.【答案】A

∵α∈（，π），且cos2α=-=2cos2α-1=1-2sin2α，

∴cosα=-，sinα=，

则tanα==-2，

A．

利用二倍角公式求得cosα和sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

5.【答案】C

5选2共有n==10种结果，

历史和地理至少选一科有两种情况：

第一种情况为选一科的，共有=6种结果，

第二种情况为两科都选的，结果有=1种结果，

∴在历史与地理两科中至少选一科的概率为：

p==．

5选2共有n==10种结果，历史和地理至少选一科有两种情况：

第一种情况为选一科的，共有=6种结果，第二种情况为两科都选的，结果有=1种结果，由此能求出在历史与地理两科中至少选一科的概率．

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6.【答案】A

f（x）=cosx+sin（x-），

=cosx+，

=，

所以函数的最大值为1，

首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：

三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

7.【答案】B

设P（x，y）为所求函数图象上的任意一点，它关于直线y=1对称的点是Q（x，2-y）．

由题意知点Q（x，2-y）在函数y=log2x的图象上，

则2-y=log2x．

即y=2-log2x=log2．

根据函数的对称性，利用代入法进行求解即可．

本题主要考查函数图象的应用，利用对称性是解决本题的关键．

8.【答案】A

函数y=（x≠0）是奇函数，排除C，D．

当x=时，y=＜0．

排除B，

判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值判断即可．

本题考查函数的图象的判断与应用，基本知识的考查．

9.【答案】D

抛物线C：

y2=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=-1，

过焦点且倾斜角为的直线AB的方程为y=x-1，

代入抛物线方程可得x2-6x+1=0，

可得A（3+2，2），B（3-2，2-2），

|AB|==8，

设所求圆的圆心为（a，b），可得a=3，

半径r=3+1=4，则AB为直径，b=a-1=2，

可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16．

D．

求得抛物线的焦点和准线方程，以及直线AB的方程，联立抛物线方程解得A，B的坐标和弦长，设圆的圆心为（a，b），半径为r，由直线和圆相切的条件可得r，进而得到a，b的值，可得圆的方程．

本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求弦长和中点坐标，考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．

10.【答案】D

∵csinAcosB+asinBcosC=a，

∴sinCsinAcosB+sinAsinBcosC=sinA，

∵sinA≠0，

∴sinCcosB+sinBcosC=，即sin（B+C）=sinA=，

∴A=或A=．

若A=，则a＞b，a＞c，故2a＞b+c，与a=1，b+c=2矛盾．

∴A=，

由余弦定理得a2=b2+c