河北省衡水中学全国高三统一联合考试文科数学解析版Word下载.docx

1、A. i B. C. 1 D. 3. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有当甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知该楔体的正视图和俯视图如图中粗实线所示，则该楔体的侧视图的周长为（）A. 3丈 B. 6丈 C. 8丈 D. 丈4. 已知（，），且cos2=-，则tan=（）A. B. 2 C. D. 5. 某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、英语”+“6选3”的模式设置的其中，“6选3”是指从物理、化学、

2、生物、思想政治、历史、地理6科中任选3科某考生已经确定选一科物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则在历史与地理两科中至少选一科的概率为（）A. B. C. D. 6. 函数f（x）=cosx+sin（x-）的最大值为（）A. 1 B. C. 2 D. 7. 下列函数中，其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是（）8. 函数y=（x0）的图象大致是（）C. D. 9. 已知抛物线C：y2=4x，过焦点且倾斜角为的直线和C交于A，B两点，则过A，B两点且与C的准线相切的圆的方程为（）10. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，a+b+c=3，且csi

3、nAcosB+asinBcosC=a，则ABC的面积为（）A. 或 B. C. D. 11. 阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：若动点P与两定点M，N的距离之比为（x0，且1），则点P的轨迹就是圆事实上，互换该定理中的部分题设和结论，命题依然成立已知点M（2，0），点P为圆O：x2+y2=16上的点，若存在x轴上的定点N（t，0）（t4）和常数，对满足已知条件的点P均有|PM|=|PN|，则=（）A. 1 B. C. D. 12. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于半球O，且底面ABCD落在半球的底面上，底面A1B1C1D1的四个顶点落在半球

4、的球面上，若半球的半径为3，AB=BC，则该长方体体积的最大值为（）A. B. C. 48 D. 72二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量=（-2+1），=（3，2），若（+k），则k=_14. 近几年来移动支付越来越普遍，不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15-75岁的人群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是_15. 设实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为_16. 设函数f（x）=x-，若对于x1，f（ax-1）f（2）恒成立，则实数a的取值范图是_三、

5、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列an是递增数列，且a1+a4=0，a2a3=-1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3+4，数列bn的前n项和为Tn，是否存在常数，使得Tn-bn+1恒为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18. 2014年1月25日，中共中央办公厅，国务院办公厅专门发布了关于创新机制扎实推进农村扶贫开发工作的意见，对我国扶贫开发工作做出战略性创新部署，提出建立精准扶贫工作机制，某乡镇根据中央文件精神，在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，从2015年至2018年该乡镇每年脱贫户数

6、见下表：年份2015201620172018年份代码x1234贫困户数y55697185（1）根据2015-2018年的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）利用（1）中求出的线性回归方程，试估计到2020年底该乡镇的473户贫困户能否全部脱贫附：=，=-19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，ABDC，ABC=90，PAB=120，DC=PC=2PA=AB=BC=1（1）证明：平面PAB平面PBC；（2）求四棱锥P-ABCD的体积20. 已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F1，F2分别E的左、右焦点，过E的右焦点F2作x轴的垂线交E于A，B两点，F1AB的面

7、积为（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在与x轴不垂直的直线l与E交于C，D两点，且弦CD的垂直平分线过E的右焦点F2？若存在，求出直线l的方程；21. 已知函数f（x）=xlnx（1）求曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程；（2）当a1时，求证：存在c（0，），使得对任意的x（c，1），恒有f（x）ax（x-1）22. 以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，），曲线C的极坐标方程为=2sinB，0，2）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）过极点O和点M的直线与曲线C相交所得弦长为，求B的值及此时直线OM将曲线C分成的两段弧长之比23. 已知函数f（x）=

8、|x+a|+|x-2a|（aR），g（x）=|x|+1（1）当a=1时，在下面的平面直角坐标系内作出函数f（x）与g（x）的图象，并由图写出不等式f（x）g（x）的解集；（2）若对任意的x1R都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：B=x|（x+2）（x-1）0=x|-2x1， 则AB=-1，0， 故选：B求出集合B的等价条件，结合交集定义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件以及利用交集的定义是解决本题的关键2.【答案】C=-1+i故复数的虚部为1C利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出熟练掌握复数的运算法则和虚

9、部的定义是解题的关键3.【答案】C几何体的直观图如图：由题意可得侧视图的腰长为：=（丈）所以侧视图的周长为：3+2=8（丈）画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可本题考查三视图求解几何体的有关知识，侧视图的周长的求法，画出直观图是解题的关键4.【答案】A（，），且cos2=-=2cos2-1=1-2sin2，cos=-，sin=，则tan=-2，A利用二倍角公式求得cos 和sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tan的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题5.【答案】C5选2共有n=10种结果，历史和地理至少选一

10、科有两种情况：第一种情况为选一科的，共有=6种结果，第二种情况为两科都选的，结果有=1种结果，在历史与地理两科中至少选一科的概率为：p=5选2共有n=10种结果，历史和地理至少选一科有两种情况：第一种情况为选一科的，共有=6种结果，第二种情况为两科都选的，结果有=1种结果，由此能求出在历史与地理两科中至少选一科的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】Af（x）=cosx+sin（x-），=cosx+，=，所以函数的最大值为1，首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果本题

11、考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7.【答案】B设P（x，y）为所求函数图象上的任意一点，它关于直线y=1对称的点是Q（x，2-y）由题意知点Q（x，2-y）在函数y=log2x的图象上，则2-y=log2x即y=2-log2x=log2根据函数的对称性，利用代入法进行求解即可本题主要考查函数图象的应用，利用对称性是解决本题的关键8.【答案】A函数y=（x0）是奇函数，排除C，D当x=时，y=0排除B，判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值判断即可本题考查函数的图象的判断与应用，基本知识的考查9.【答案】D抛物线C

12、：y2=4x的焦点为（1，0），准线方程为x=-1，过焦点且倾斜角为的直线AB的方程为y=x-1，代入抛物线方程可得x2-6x+1=0，可得A（3+2，2），B（3-2，2-2），|AB|=8，设所求圆的圆心为（a，b），可得a=3，半径r=3+1=4，则AB为直径，b=a-1=2，可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16D求得抛物线的焦点和准线方程，以及直线AB的方程，联立抛物线方程解得A，B的坐标和弦长，设圆的圆心为（a，b），半径为r，由直线和圆相切的条件可得r，进而得到a，b的值，可得圆的方程本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求弦长和中点坐标，考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题10.【答案】DcsinAcosB+asinBcosC=a，sinCsinAcosB+sinAsinBcosC=sinA，sinA0，sinCcosB+sinBcosC=，即sin（B+C）=sinA=，A=或A=若A=，则ab，ac，故2ab+c，与a=1，b+c=2矛盾A=，由余弦定理得a2=b2+c