06树与二叉树.docx

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06树与二叉树

06树与二叉树

作业要求：

五：

2、3

六：

2、3、6

（1）、7、10

七：

1、2

习题6

一．名词解释

（1）结点

（2）结点的度

（3）树的度

（4）二叉树

（5）哈夫曼树

二．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打ㄨ）

（）

（1）树结构中每个结点最多只有一个直接前趋。

（）

（2）完全二叉树一定是满二叉树。

（）（3）由树转换成二叉树，其根结点的右子树一定为空。

（）（4）在中序线索二叉树中，右线索若不为空，则一定指向其双亲。

（）（5）在前序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点都是直接跟在该结点之后。

（）（6）一棵二叉树中序遍历序列的最后一个结点，必定是该二叉树前序遍历的最后一个结点。

（）（7）用一维数组来存储二叉树时，总是以前序遍历存储结点。

（）（8）已知二叉树的前序遍历和后序遍历不能惟一确定这棵二叉树，这是因为不知道根结点是哪一个。

（）（9）二叉树按某种顺序线索后，任一结点均有指向其前趋和后继的线索。

（）（10）二叉树的前序遍历中，任意一个结点均处于其子树结点的前面。

三．填空题

1．结点的度是。

2．叶子结点是结点。

是。

20．前序为A，B，C且后序为C，B，A的二叉树共有种。

四．选择题

1．深度为h的二叉树至多有（）个结点。

A．2hB．2h-1C．2h-1D．2h-1-1

2．对于二叉树来说，第K层至多有（）个结点。

A．2KB．2K-1C．2K-1D．2K-1-1

3．结点前序为ABC的不同二叉树有（）种形态。

A．3B．4C．5D．6

4．某二叉树的先序遍历序列为：

IJKLMNO，中序遍历序列为：

JLKINMO，则后序遍历序列为（）。

A．JLKMNOIB．LKNJOMIC．LKJNOMID．LKNOJMI

5．某二叉树的后序遍历序列为：

DABEC，中序遍历序列为:

DEBAC，则先序遍历序列为（）。

A．ACBEDB．DECABC．DEABCD．CEDBA

6．具有35个结点的完全二叉树的深度为（）

A．5B．6C．7D．8

7．二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前趋和后继的线索，这种说法（）。

A．正确B．错误C．不确定D．都有可能

8．根据树的定义，具有3个结点的树有（）种树型。

A．2B．3C．4D．5

9．下列4棵树，（）不是完全二叉树。

A．B．C．D．

10．树最适合用来表示（）。

A．有序数据元素B．无序数据元素

C．元素之间无联系的数据D．元素之间有分支层次的关系

11．对于一棵满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则（）。

A．n=h+mB．h+m=2nC．m=h-1D．n=2h-1

12．一棵n个结点的二叉树，其空指针域的个数为（）。

A．nB．n+1C．n-1D．不确定

13．任何一棵二叉树的叶子结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序（）。

A．不发生改变B．发生改变C．不能确定D．以上都不对

14．A，B为一棵二叉树上的两个叶子结点，在中序遍历时，A在B前的条件是（）。

A．A在B的右方B．A是B的祖先C．A在B的左方D．A是B的子孙

15．线索二叉树是一种（）结构。

A．物理B．逻辑C．逻辑和存储D．线性

五．简答题

1．什么是一般树？

什么是二叉树？

**2．一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

**3．已知一棵树边的集合如下，请画出此树，并回答问题。

{，，，，，，，，，，，}

（1）哪个是根结点？

（2）哪些是叶子结点？

（3）哪个是G的双亲？

（4）哪些是G的祖先？

（5）哪些是G的孩子？

（6）哪些是E的子孙？

（7）哪些是E的兄弟？

哪些是F的兄弟？

（8）结点B和N的层次各是多少？

（9）树的深度是多少？

（10）以结点C为根的子树的深度是多少？

（11）树的度数是多少？

六．应用题

1．二叉树按中序遍历的结果为：

ABC，试问有几种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果？

并画出这些二叉树。

**2．分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。

**3．已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历的序列分别为：

A，C，D，B，G，I，H，F，E和A，B，C，D，E，F，G，H，I。

请画出该二叉树，并写出它的先序遍历的序列。

4．已知一棵二叉树的先序遍历和中序遍历的序列分别为：

A，B，D，G，H，C，E，F，I和G，D，H，B，A，E，C，I，F。

请画出此二叉树，并写出它的后序遍历的序列。

5．已知一棵二叉树的层次序列为：

ABCDEFGHIJ，中序序列为DBGEHJACIF，请画出该二叉树。

6．把下列一般树转换为二叉树

**

（1）

（2）

**7．把下列森林转换为二叉树

8．把下列二叉树还原为森林

9．画出下列表达式的标识符树，并求它们的后缀表达式。

（1）-A+B-C+D

（2）（A+B/C-D）*（E*（F+G））

**10．给定一个权集W={4，5，7，8，6，12，18}，请画出相应的哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL。

11．给定一个权集W={3，15，17，14，6，16，9，2}，请画出相应的哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL。

七．算法设计题

以二叉链表为存储结构，设二叉树BT结构为：

typedefstructBT

{chardata;

BT*lchild;

BT*rchild;

}BT;

1．**求二叉树中的度数为2的结点。

2．**求二叉树中值为最大的元素。

3．将二叉树各结点存储到一维数组中。

4．前序输出二叉树中各结点及其结点所在的层号。

5．求二叉树的宽度。

6．交换二叉树各结点的左、右子树。

7．写出在二叉树中查找值为x的结点在树中层数的算法。