数学分析上习题集含答案Word文件下载.docx
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13.设，要使在处连续，则=（）
14.设是连续函数，是的原函数，则下列结论正确的是（）
（A）当是奇函数时，必是偶函数
（B）当是偶函数时，必是奇函数
（C）当是周期函数时，必是周期函数
（D）当是单调增函数时，必是单调增函数
15.设，，则当时是的（）
（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小
（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小
16.设点是的连续点，是的第一类间断点，则点是函数的（）
（A）连续点（B）可能是连续点，亦可能是间断点
（C）第一类间断点（D）可能是第一类间断点，亦可能是第二类间断点
17.下列函数相同的是（）
（A）与（B）与
（C）与
（D）与（E）与
18.设，其中为连续函数，则（）
（A）（B）（C）0（D）不存在
19.若的导函数是，则有一个原函数为（）
（A）1+（B）1-（C）1+（D）1-
20.设数列，则下列断言正确的是（）
（A）若发散，则必发散（B）若无界，则必有界；
（C）若有界，则必为无穷小（D）若为无穷小，则必为无穷小
21.设[x]表示不超过x的最大整数，则是（）
（A）无界函数（B）周期为1的周期函数
（C）单调函数（D）偶函数
22.当时，下列4个无穷小量中比其它3个更高阶的无穷小量是（）
23.设均存在，则（）
（A）存在（B）存在但非零（C）不存在（D）不一定存在
24.若，在内且。
则在内有（）
（A）（B）
（C）（D）
25.设为连续函数，且，则（）
（A）（B）
（C）（D）
二、计算题
26.计算：
。
27.计算：
28.计算：
29.，求
30.，求
31.；
求
32.计算：
33.计算：
34.求函数的单调区间、凹凸区间、极值点和拐点。
35.。
36.计算：
。
37.计算：
38.；
求。
39.计算：
40.计算：
41.，求。
42.判定函数在点处的可导性。
43.求函数在处的次Taylor多项式。
44.。
45.当取何值时，函数在处连续。
46.计算：
47.计算：
48.，求。
49.，求。
50.计算：
51.计算：
52.计算：
53.求抛物线及其在点处的法线所围图形的面积。
54.求等边双曲线处的切线方程和法线方程。
55.求函数在的右导数，当与取何值时，函数在可导？
56.计算：
57.计算：
58.，求。
59.，求。
60.计算：
61.计算：
62.计算：
63.求的值，使函数在内连续、可导。
64.设是由方程所确定的隐函数，求.
65.已知的一个原函数是，求。
66.计算：
67.计算：
68.，求。
69.，求。
70.计算：
71.设连续，试求。
72.计算：
已知，其中某邻域内连续，求。
73.设在上可导，，试求。
74.已知点（1，3）是曲线的拐点，并且曲线在x=2处有极值，求a,b,c的值。
75.设连续，且。
三、判断题
76.无穷小量是很小很小的数。
（）
77.若在点处连续，则在点处也连续。
78.若存在并且存在，则必存在。
79.。
80.。
81.若数列收敛，数列发散，则数列必发散。
82.无穷多个无穷小之和仍是无穷小。
83.凡分段函数必有间断点。
84.若为内的可导偶函数，则导函数必为内的奇函数。
85.的极限为。
86.若。
87.有界函数与无穷大的乘积是无穷大。
88.若在处连续，则存在。
89.初等函数在其定义区间内必可导。
90.若在[a,b]上可积，则在[a,b]上必有界。
91.若。
92.有界数列必定收敛。
93.若在[a,b）上连续，则在[a,b）上可取到最大值和最小值。
94.周期函数的可导数仍为周期函数。
95.任何有理函数的原函数都是初等函数。
96.。
97.若，则在点处连续。
98.若在处可导，则一定在处连续。
99.若在[a,b]上有界，则在[a,b]上可积。
100.此解法正确否？
四、填空题
101.已知，则的定义域为。
102.已知当时，与是等价无穷小，则常数=。
103.。
104.已知，则。
105.函数的极小值点是。
106.函数的值域是。
107.。
108.设在x=0处间断，则常数a与b应满足的关系是。
109.曲线，在t=2处的切线方程为。
110.曲线的拐点为。
111.函数的定义域是。
112.。
113.设在x=0处连续，则常数a=。
114.已知曲线，在点（1，1）处的切线与x轴的交点为，则。
115.函数在区间上的最大值为。
116.函数的值域是。
117.。
118.设的一个原函数，则。
119.曲线的向上凸区间是。
120.设是可导函数，且，则曲线在点（1，f
（1））处的切线斜率为。
121.设，则。
122.。
123.已知，则。
124.设连续，且，则。
125.设函数由参数方程所确定，则。
五、证明题
（略）……
答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.D
6.A
7.C
8.A
9.B
10.C
11.B
12.C
13.B
14.A
15.B
16.C
17.E
18.B
19.B
20.D
21.B
22.C
23.D
24.D
25.A
26.解：
3
5
27.解：
3
28.
29.解：
30.
31.解：
5
32.解：
3
33.解：
2
34.解：
，2
，5
_
极大值8
拐点
极小值-19
35.解：
36.解：
37.解：
38.解：
39.解：
40.解：
2
4
41.解：
42.解：
在处不可导。
43.解：
5
44.解：
4
45.解：
，
46.解：
47.解：
48.解：
49.解：
，（3）5
50.解：
51.解：
52.解：
53.解：
法线方程为：
，1
它与的交点为，3
54.解：
由导数的几何意义，得切线斜率为
所求的切线方程为4
所求的法线方程为5
55.解：
当使在点连续2
在点可导3
56.解：
57.解：
58.解：
59.解：
4
60.
61.解：
62.解：
63.解：
因为当或时，均为多项式，所以在和上连续、可导。
欲使在处连续，则应有
但.2
欲使在处可导，则应有：
但
4
故当，时，在内连续、可导。
64.解：
而5
65.解：
原式=2
又是的一个原函数，
则4
则原式=5
66.解：
5
67.解：
68.解：
两边求导得1
69.解：
70.解：
令，，1
原式3
71.解：
原式=。
72.解：
因为，则
2
73.解：
令
又故。
74.解：
是曲线的拐点，，即；
又，即12-12+b=0，b=0,
在曲线上，4
于是得。
75.解：
原式=2。
76.×
77.×
78.√
79.×
80.×
81.√
82.×
83.×
84.√
85.×
86.√
87.×
88.√
89.×
90.√
91.×
92.×
93.×
94.√
95.√
96.√
97.×
98.√
99.×
100.×
101.
102.
103.1/2
104.1
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.1/e
115.
116.
117.2
118.
119.
120.-2
121.
122.
123.
124.
125.
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