数学分析上习题集含答案Word文件下载.docx
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13.设,要使在处连续,则=()
14.设是连续函数,是的原函数,则下列结论正确的是()
(A)当是奇函数时,必是偶函数
(B)当是偶函数时,必是奇函数
(C)当是周期函数时,必是周期函数
(D)当是单调增函数时,必是单调增函数
15.设,,则当时是的()
(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小
(C)等价无穷小(D)同阶但非等价无穷小
16.设点是的连续点,是的第一类间断点,则点是函数的()
(A)连续点(B)可能是连续点,亦可能是间断点
(C)第一类间断点(D)可能是第一类间断点,亦可能是第二类间断点
17.下列函数相同的是()
(A)与(B)与
(C)与
(D)与(E)与
18.设,其中为连续函数,则()
(A)(B)(C)0(D)不存在
19.若的导函数是,则有一个原函数为()
(A)1+(B)1-(C)1+(D)1-
20.设数列,则下列断言正确的是()
(A)若发散,则必发散(B)若无界,则必有界;
(C)若有界,则必为无穷小(D)若为无穷小,则必为无穷小
21.设[x]表示不超过x的最大整数,则是()
(A)无界函数(B)周期为1的周期函数
(C)单调函数(D)偶函数
22.当时,下列4个无穷小量中比其它3个更高阶的无穷小量是()
23.设均存在,则()
(A)存在(B)存在但非零(C)不存在(D)不一定存在
24.若,在内且。
则在内有()
(A)(B)
(C)(D)
25.设为连续函数,且,则()
(A)(B)
(C)(D)
二、计算题
26.计算:
。
27.计算:
28.计算:
29.,求
30.,求
31.;
求
32.计算:
33.计算:
34.求函数的单调区间、凹凸区间、极值点和拐点。
35.。
36.计算:
。
37.计算:
38.;
求。
39.计算:
40.计算:
41.,求。
42.判定函数在点处的可导性。
43.求函数在处的次Taylor多项式。
44.。
45.当取何值时,函数在处连续。
46.计算:
47.计算:
48.,求。
49.,求。
50.计算:
51.计算:
52.计算:
53.求抛物线及其在点处的法线所围图形的面积。
54.求等边双曲线处的切线方程和法线方程。
55.求函数在的右导数,当与取何值时,函数在可导?
56.计算:
57.计算:
58.,求。
59.,求。
60.计算:
61.计算:
62.计算:
63.求的值,使函数在内连续、可导。
64.设是由方程所确定的隐函数,求.
65.已知的一个原函数是,求。
66.计算:
67.计算:
68.,求。
69.,求。
70.计算:
71.设连续,试求。
72.计算:
已知,其中某邻域内连续,求。
73.设在上可导,,试求。
74.已知点(1,3)是曲线的拐点,并且曲线在x=2处有极值,求a,b,c的值。
75.设连续,且。
三、判断题
76.无穷小量是很小很小的数。
()
77.若在点处连续,则在点处也连续。
78.若存在并且存在,则必存在。
79.。
80.。
81.若数列收敛,数列发散,则数列必发散。
82.无穷多个无穷小之和仍是无穷小。
83.凡分段函数必有间断点。
84.若为内的可导偶函数,则导函数必为内的奇函数。
85.的极限为。
86.若。
87.有界函数与无穷大的乘积是无穷大。
88.若在处连续,则存在。
89.初等函数在其定义区间内必可导。
90.若在[a,b]上可积,则在[a,b]上必有界。
91.若。
92.有界数列必定收敛。
93.若在[a,b)上连续,则在[a,b)上可取到最大值和最小值。
94.周期函数的可导数仍为周期函数。
95.任何有理函数的原函数都是初等函数。
96.。
97.若,则在点处连续。
98.若在处可导,则一定在处连续。
99.若在[a,b]上有界,则在[a,b]上可积。
100.此解法正确否?
四、填空题
101.已知,则的定义域为。
102.已知当时,与是等价无穷小,则常数=。
103.。
104.已知,则。
105.函数的极小值点是。
106.函数的值域是。
107.。
108.设在x=0处间断,则常数a与b应满足的关系是。
109.曲线,在t=2处的切线方程为。
110.曲线的拐点为。
111.函数的定义域是。
112.。
113.设在x=0处连续,则常数a=。
114.已知曲线,在点(1,1)处的切线与x轴的交点为,则。
115.函数在区间上的最大值为。
116.函数的值域是。
117.。
118.设的一个原函数,则。
119.曲线的向上凸区间是。
120.设是可导函数,且,则曲线在点(1,f
(1))处的切线斜率为。
121.设,则。
122.。
123.已知,则。
124.设连续,且,则。
125.设函数由参数方程所确定,则。
五、证明题
(略)……
答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.D
6.A
7.C
8.A
9.B
10.C
11.B
12.C
13.B
14.A
15.B
16.C
17.E
18.B
19.B
20.D
21.B
22.C
23.D
24.D
25.A
26.解:
3
5
27.解:
3
28.
29.解:
30.
31.解:
5
32.解:
3
33.解:
2
34.解:
,2
,5
_
极大值8
拐点
极小值-19
35.解:
36.解:
37.解:
38.解:
39.解:
40.解:
2
4
41.解:
42.解:
在处不可导。
43.解:
5
44.解:
4
45.解:
,
46.解:
47.解:
48.解:
49.解:
,(3)5
50.解:
51.解:
52.解:
53.解:
法线方程为:
,1
它与的交点为,3
54.解:
由导数的几何意义,得切线斜率为
所求的切线方程为4
所求的法线方程为5
55.解:
当使在点连续2
在点可导3
56.解:
57.解:
58.解:
59.解:
4
60.
61.解:
62.解:
63.解:
因为当或时,均为多项式,所以在和上连续、可导。
欲使在处连续,则应有
但.2
欲使在处可导,则应有:
但
4
故当,时,在内连续、可导。
64.解:
而5
65.解:
原式=2
又是的一个原函数,
则4
则原式=5
66.解:
5
67.解:
68.解:
两边求导得1
69.解:
70.解:
令,,1
原式3
71.解:
原式=。
72.解:
因为,则
2
73.解:
令
又故。
74.解:
是曲线的拐点,,即;
又,即12-12+b=0,b=0,
在曲线上,4
于是得。
75.解:
原式=2。
76.×
77.×
78.√
79.×
80.×
81.√
82.×
83.×
84.√
85.×
86.√
87.×
88.√
89.×
90.√
91.×
92.×
93.×
94.√
95.√
96.√
97.×
98.√
99.×
100.×
101.
102.
103.1/2
104.1
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.1/e
115.
116.
117.2
118.
119.
120.-2
121.
122.
123.
124.
125.