北大附中高一年级下学期数学期中考试Word格式.docx
《北大附中高一年级下学期数学期中考试Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北大附中高一年级下学期数学期中考试Word格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2．把曲线y=sinx向右平移个单位，再把各点横坐标缩短到原来的，所得的图像的函数式是（）
（B）
（C）
（D）
3.函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，
当时，有最大值，
当时，有最小值-，
则函数的解析式为（）。
4.当时，使函数取得最大值的x的集合是（）
（D）以上答案都不正确
5.已知，则的值是（）
（A）和
（B）和
6.如果成立，则a的取值范围是（）
（A）a=10（B）a>
1
（C）0<
a<
1（D）a>
2
7.如图，是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）可以写成（）。
（A）sin（1-x）（B）cos（1-x）
（C）sin（x-1）（D）cos（x-1）
8.已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
（A）（B）
（C）（D）0
9.正四棱台的上底面面积为2，中截面面积为4，则下底边长为（）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
１０.正四棱台的两个相邻侧面所成的二面角的平面角一定是（）
（Ａ）锐角（Ｂ）直角
（Ｃ）钝角（Ｄ）不能确定
11.正六棱柱底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的全面积为（）
12.正四面体ABCD的棱长为a,E、F、G分别是棱AB、AC、CD的中点，截面EFG交棱BD于H，则点A到截面EFGH的距离是（）
（A）（B）
（Ｃ） （Ｄ）
二、填空题（每空３分，共１２分）
１３.一个正六棱台的斜高为，两底面边长差为10cm，它的全面积为，那么它的两底面边长分别为_________。
14．若函数f（x）是周期为５的偶数，且f
（2）=-3，则的值是_________,的值是_________.
15.函数的定义域是_______,值域是__________。
１６. 如图所示的几何体，是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截得的图形可能是图①②③④中的________（把可能的图的序号都填号）
三、解答题：
17.已知，求的值。
18.求证：
19
.已知，
求证:
20.平行四边形ABCD中，∠A=60°
，AD=a，AB=2a,，M、N分别是CD、AB的中点，以MN为轴，将四边形ADMN沿MN翻折，当二面角A—MN—B为60°
时，求三棱柱ABN—CDM的侧面积。
21.作出函数的简图，并说明它是由正弦曲线y=sinx经过怎样的变化而得到的。
22.已知关于x的方程的两根为和，。
求
（1）的值；
（2）m的值；
（3）方程的两个根及此时的θ值。
23.如图，在直三棱柱中，AC=BC=1，∠ACB=90°
，，D是中点，过D作，垂足为E。
（1）求证：
；
（2）平面ABC与平面所成二面角的正切值；
（3）求点到平面的距离。
参考答案
一、
1.B2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.C9.C10.C11.B12.D
二、
13．4，14
14．，。
15．
16．①、③、④
三、
17．
解∵
∴
∴原式
18．
证：
左边
∴原等式成立
19．
由
得
两边同除以（，时此题不考虑）得
，
原等式成立。
20．
解：
在平行四边形ABCD中，
连结BD交MN于O。
连接DN，BM，∵AB=2AD,∴AD=AN。
又∠A=60°
∴△AND为正三角形
∴DN=AD=BN,∴BNDM为菱形。
∴BD⊥MN，折叠后，必有BO⊥MN，
DO⊥MN，∴∠DOB为二面角A-MN-B的平面角，
∴∠BOD=60°
在△ODM中∠DOM=90°
，DM=a，∠DMO=60°
∴。
∴在正三角形OBD中，
又MN⊥平面OBD，∴MN⊥BD，
而，∴BC⊥BD，∠DBC=90°
。
BC=a∴，
21．
x
π
2π
y
-1
把曲线y=sinx上各点的横坐标压缩到原来的，
然后把曲线向右平移，再把各点的纵坐标扩大到原来的倍，
最后把曲线向上平移个单位，得图象
22．
由已知得
（1）原式
（2）∵，
即
（3）当时，原方程为
即，即或
∴或
∵θ∈（0，2π）
∴或
23．
（1）证：
在直棱柱中，∵AC=BC，
∴，连，∵D是中点。
∴，又∵平面平面，
∴平面，于是DE是在平面上的射影，
又∵，∴。
（2）∵上、下底面平行，
∴平面ABC与平面所成的二面角就是二面角
∵底面，。
∴，于是即为所求二面角的平面角。
在中，。
（3）作垂足为F，∵平面，∴。
又∵，∴平面
∴的长，即为点到平面的距离。
在中，，∴，
∴点到平面的距离为。
升级会员 